Bepaal een cart. vgl. van het raakvlak voor x²+y²+z²=49 in het punt p=(6,3,2). Geef ook een parameter voor de normaal op het vlak in p.
Het raakvlak is ((x,y,z)-(6,3,2))*(12,6,4)=0 of nog 6x+3y+2z=49.
De normaal is dan (x,y,z)^t = p^t+k (6,3,2)^t (t is transporen).
Klopt dit ?
Laatste berichten
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Raakvlak en normaal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 394
Re: Raakvlak en normaal
\(f(x,y,z)=z-e^{x}\sin(y)\)
en \(\vec{p}=(ln(3),\frac{3\pi}{2},-3)\)
De gradiënt van f in
\(\vec{p}\)
is \((3,0,2)\)
.Het niveauopp. door
\(\vec{p}\)
is \(z-e^{x}\sin(y)=1\)
. Maar wat is nu het normaal in \(\vec{p}\)
op het niveauopp van f door \(\vec{p}\)
?En het cartesische vgl van het raakvlak aan het niveauoppervlak in
\(\vec{p}\)
?-
- Berichten: 24.578
Re: Raakvlak en normaal
Het raakvlak is correct.jan_alleman schreef:Bepaal een cart. vgl. van het raakvlak voor x²+y²+z²=49 in het punt p=(6,3,2). Geef ook een parameter voor de normaal op het vlak in p.
Het raakvlak is ((x,y,z)-(6,3,2))*(12,6,4)=0 of nog 6x+3y+2z=49.
De normaal is dan (x,y,z)^t = p^t+k (6,3,2)^t (t is transporen)
Wat bedoel je met "een parameter voor de normaal"?
Nu schrijf je eigenlijk (x,y,z) = p+k.p, is dat de bedoeling?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Raakvlak en normaal
Voor de gradiënt vind ik (3,0,1), de partiële afgeleide van f naar z is steeds 1.jan_alleman schreef:\(f(x,y,z)=z-e^{x}\sin(y)\)en\(\vec{p}=(ln(3),\frac{3\pi}{2},-3)\)
De gradiënt van f in\(\vec{p}\)is\((3,0,2)\).
Het niveauopp. door\(\vec{p}\)is\(z-e^{x}\sin(y)=1\). Maar wat is nu het normaal in\(\vec{p}\)op het niveauopp van f door\(\vec{p}\)?
En het cartesische vgl van het raakvlak aan het niveauoppervlak in\(\vec{p}\)?
Ook voor je niveauoppervlak heb ik iets anders, f(p) is volgens mij 0 ipv 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Raakvlak en normaal
Sorry er moest staat "een parametervergelijking ...".TD schreef:Het raakvlak is correct.
Wat bedoel je met "een parameter voor de normaal"?
Nu schrijf je eigenlijk (x,y,z) = p+k.p, is dat de bedoeling?
ivm met de parametervgl, we hebben toch een richtvector en een punt (p) (die zijn "toevallig" gelijk) , is mn vgl fout ?
idd ik kom het in 2de instantie ook uit : )TD schreef:Voor de gradiënt vind ik (3,0,1), de partiële afgeleide van f naar z is steeds 1.
Ook voor je niveauoppervlak heb ik iets anders, f(p) is volgens mij 0 ipv 1.
-
- Berichten: 24.578
Re: Raakvlak en normaal
Ah, parametervergelijking pi.gif Klopt, die zijn hier inderdaad gelijk (had ik even overheen gekeken).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Raakvlak en normaal
Voor de 2de vraag is dan de parametervgl van de normaal ... gwn:
(x,y,z)^t=p^t + k (3,0,1)^t
?
En het raakvlak aan het niveauoppervlak is dan 3x+z=0 ?
(x,y,z)^t=p^t + k (3,0,1)^t
?
En het raakvlak aan het niveauoppervlak is dan 3x+z=0 ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Raakvlak en normaal
De normaalvector klopt, maar het punt ligt niet op je raakvlak (3ln(3)-3 is niet 0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
