Dirac delta functie

okej26

Hallo, heb al aardig wat opgaven gemaakt over Laplace transformaties maar nu heb ik opgaven waar opeens de Dirac delta functie in de opgave zit. Dit is de opgave:

y''-y=(delta)(t-2pi) met y(0)=10 en y'(0)=0

heb nu de homogene opgelost wat gaf dat Y=10s / (s^2 +1) de inverse hiervan is 10cost.

Nu vraag ik me alleen af wat ik verder dien te doen met de rechterterm in de opgave, die waar de dirac delta in zit.

Heb de voorbeelden bekeken die in het boek staan maar die geven niet aan welke handelingen ze gebruik van maken. Word daar dus niets wijzer van.

Wat moet ik nu doen met de dirac delta term?

TD

Ik vind in de noemer s²-1 in plaats van s²+1, dat levert dan ook geen cosinus.

Verder: je hoeft homogeen en particulier niet te splitsen, gewoon Laplace op alles.

Ken je de Laplacegetransformeerde van Dirac-delta? Zoek anders even online.

okej26

Heb het nog even naargekeken... wat je zegt klopt idd ware het niet dat ik in me beginpost de fout heb gemaakt. De opgave is namelijk y''+y=(delta)(t-2pi). Mijn verontschuldigingen voor deze domme fout.

Waardoor er wel weer een cosinus uit komt.

Reagerend op je post: Heb het opgezocht op internet, kom hier hetzelfde tegen als dat ik in me boek (Kreyszig) tegenkwam. Namelijk dat $Afbeelding$

betekend dit in dit geval dat 10cos(t) = e^(-2pi.s)?

zoja hoe moet ik dan verder werken om het verloop van de grafiek die deze functie vormt te kunnen bepalen/beschrijven?

TD

Dit gaat even te snel, nu meng je het tijdsdomein met het Laplacedomein.

Je moet in het begin alles Laplacetransformeren en dan oplossen naar Y(s).

okej26

TD schreef:Dit gaat even te snel, nu meng je het tijdsdomein met het Laplacedomein.

Je moet in het begin alles Laplacetransformeren en dan oplossen naar Y(s).

Hm volg het dan even niet meer zie hier namelijk een voorbeeld op een site van de tudelft:

voorbeeld tudelft

Hier is op pagina 2 een bijna soortgeljke opgave als ik dat vergelijk met mijn opgave kom ik uit op het volgende:

Y(s)=10s/(s^2 +1) +e^(-2pi.s) /(s^2 +1)

wat geeft dat y(s)=10cost + sin(t-2pi)

dit antwoordt klopt volgens mij wel, aangezien achterin vermeldt staat in mijn boek dat

y=10cost voor 0<t>2pi

y=10cost +sint voor t>2pi

mijn vraag is nu, klopt het zo wat ik doe, zoja zou je me dan misschien kunnen uitleggen hoe het te zeggen is wat y is voor bepaalde waarden van t.

TD

Wat ze daar doen is precies wat ik bedoelde: de Laplacetransformatie nemen van de hele vergelijking (niet splitsen in homogeen en particulier deel) en dan oplossen naar Y(s).

Dat heb je nu wel gedaan, ziet er ook goed uit. Daarna neem je de invers Laplacegetransformeerde. Je vergeet alleen de (Heaviside)stapfunctie bij de inverse transformatie.

okej26

TD schreef:Wat ze daar doen is precies wat ik bedoelde: de Laplacetransformatie nemen van de hele vergelijking (niet splitsen in homogeen en particulier deel) en dan oplossen naar Y(s).

Dat heb je nu wel gedaan, ziet er ook goed uit. Daarna neem je de invers Laplacegetransformeerde. Je vergeet alleen de (Heaviside)stapfunctie bij de inverse transformatie.

Hm ja ben niet zo'n held daarin. Je bedoelt dat ik de heaviside vergeet op het eind bij het bepalen van wat de waarde is van y voor een bepaalde waarde van t? Of ook in me antwoord hiervoor? Als je alleen het eerste bedoelt zie ik het dan zo goed:

De cosinus term komt sowieso voor omdat deze niet een term van t-.... heeft.

De sinus term komt pas voor wanneer de waarde die achter het minteken van t staat (waar deze mee is verschoven?) minimaal is bereikt?

TD

De inverse Laplacegetransformeerde van e^(-2pi.s)/(s^2 +1) is niet zomaar sin(t-2pi), maar u(t-2pi)sin(t). Hierin is u de stapfunctie (u(x) = 0 als x < 0, en u(x) = 1 voor x >= 0). Hier komt dan ook het onderscheid in te vandaan, omdat x hier t-2pi is. Kom je er zo?

okej26

ah kijk daar wordt het duidelijk van. Bedankt voor de hulp TD

TD

Graag gedaan, hiermee is het volledig gelukt? Succes nog!

okej26

Hm ik dacht dat het me nu goed duidelijk was maar bij de eerstvolgende som loop ik op bijna hetzelfde punt weer vast.

het is nu:

y''-y=10(delta)(t-0.5)-100(delta)(t-1) met y(0)=10, y'(0)=1

Pak het probleem nu op dezelfde manier aan als hierboven. Kom dan uit op:

Y(s)=10e^(-0.5s) / (s^2 -1) - 100e^(-s)/(s^2 -1) +10s/(s^2 -1) + 1/ (s^2 -1)

Maar zit weer vast hoe ik nu verder moet namelijk:

- Mag dat wel zoals ik dat doe met dat 100(delta)(t-1) gelijk is aan 100e^(-s)?

- Moet ik nu gewoon van deze termen de inverse nemen en van de termen waar een e-term aan verbonden is moet ik de heaviside stap toepassen.

TD

Y(s)=10e^(-0.5s) / (s^2 -1) - 100e^(-s)/(s^2 -1) +10s/(s^2 -1) + 1/ (s^2 -1)

Tot hier ziet het er goed uit.

okej26 schreef:Maar zit weer vast hoe ik nu verder moet namelijk:

- Mag dat wel zoals ik dat doe met dat 100(delta)(t-1) gelijk is aan 100e^(-s)?

- Moet ik nu gewoon van deze termen de inverse nemen en van de termen waar een e-term aan verbonden is moet ik de heaviside stap toepassen.

Juist, nu inverse Laplace nemen. Je gaat dan ook twee stapfuncties krijgen, bij elke term een.

okej26

Juist, nu inverse Laplace nemen. Je gaat dan ook twee stapfuncties krijgen, bij elke term een.

Ok, ben dus nog goed bezig mooi.

Maar nu de inverse nog kom dan uit op:

y(t)= u(t-0.5)10sinh(t)-u(t-1)100sinh(t) + 10cosh(-t) + sinh(t)

Wanneer ik het vergelijk met het antwoord wat ik eruit zou moeten krijgen lijkt het er niet bepaald op. Dus denk dat er toch wat fout gaat. Maar wat...

TD

Het lijkt toch al op wat ik vind, maar er verschillen wat kleinigheden.

In welke vorm is het modelantwoord gegeven?

okej26

y= 5,5e^t + 4,5e^(-t) + 5(e^(t-1/2)-e^(-t+1/2))u(t-1/2) - 50(e^(t-1) - e^(-t+1))u(t-1)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Dirac delta functie

Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie

Re: Dirac delta functie