Springen naar inhoud

Vraagje over basis van integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2008 - 20:55

Hey,

ik ben vandaag begonnen met m'n integralen te overzien en ik zit echt verveeld met die 'dx' dat na iedere integraal staat... kan er mij iemand dit in klaar en duidelijke taal uitleggen wat hier de bedoeling van is?

Bv.: de integraal van (x+(5/(4+x≤))dx
die wordt dan gesplitst in

integraal van xdx + 5 * integraal van 1/(4+x≤)dx

Dank bij voorbaat,
Ray
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:02

Aan die 'dx' moet je niet veel belang hechten, onthoud dat dit bij de notatie van de integraal hoort. De functie die je integreert staat tussen het integraalteken en de "dx", of "d" gevolgd door een andere letter. De letter achter de d, is de variabele waar je naar integreert (vergelijk met het afleiden naar een variabele, ook d/dx genoteerd).

Als je de integraal hebt ingevoerd als limiet van (Riemann)sommen, dan kan je het integraalteken met de dx zien als een soort "limietstand" van het sommatieteken en de Δx, van de eindige som.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:16

aha dus als daar bv in plaats van 'dx', 'd(5x-3)' staat wil dit zeggen dat we naar 5x-3 gaan integreren?

owja, mss nog rap even vragen
ik zit met een oefening

de integraal van wortel(5x+7)dx, ik weet niet wat ik met die wortel moet doen.. :s

alvast bedankt!
Ray

Veranderd door RaYK, 07 januari 2008 - 21:18

Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:24

aha dus als daar bv in plaats van 'dx', 'd(5x-3)' staat wil dit zeggen dat we naar 5x-3 gaan integreren?

Juist, dus zoals je weet:

LaTeX

Dan zou dit voor jouw voorbeeld geven:

LaTeX

de integraal van wortel(5x+7)dx, ik weet niet wat ik met die wortel moet doen.. :s

De wortel kan je gewoon zien als een macht 1/2. Heb je substitutie al gezien?
Anders kan je direct toepassen wat we hierboven over de "d" vertelden.
In plaats van dx, schrijf je dan d(5x+7). Omdat d(5x+7) = 5dx, moet je dan wel delen door 5 om te compenseren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:35

Nog even extra aanvulling: LaTeX (geleend van TD :D)
en LaTeX terwijl LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:38

Nog even extra aanvulling: LaTeX

(geleend van TD :D)

Die ken ik nog ja, leuk dat je dat onthouden hebt. Ik vond dit altijd verhelderend werken ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:42

kan het zijn dat het een macht is tot de -1/2de ipv gewoon 1/2de voor die wortel?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2008 - 21:45

Nee hoor, tenzij die wortel in de noemer van een breuk staat. Er geldt:

LaTeX

En omdat 1/x^a = x^(-a), heb je -1/2 voor een wortel in de noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2008 - 23:56

ahja, bedankt! Nu ben'k weer volledig mee :D
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 11:51

Mooi, ik geef dit even mee ter controle:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 13:25

TD zegt "Aan die 'dx' moet je niet veel belang hechten, onthoud dat dit bij de notatie van de integraal hoort".

Dat is niet juist. Als b.v. v(t) een snelheid is, dus in m/s wordt uitgedrukt, en dt wordt uitgedrukt in s, dan heeft f(t)dt de dimensie m. Inderdaad, als je 10 m/s gaat gedurende 20 s, dan is de afgelegde afstand 10*20=200 m. Dus de integraal van v(t)dt is een afstand.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 14:22

Je geeft hier een voorbeeld uit de fysica waar integralen gebruikt worden. Dat heeft maar weinig te maken met de reden van de notatie van zo'n integraal, die historisch gegroeid is. De interpretatie die je fysisch aan dt (of dx) kan geven is misschien handig, maar vanuit wiskundig oogpunt helemaal niet zo evident.
Ik benadruk daarom liever dat het louter notatie is, want wiskundig is "dt" niet eens een getal - laat staan dat het hier om een gewone vermenigvuldiging van f(x) met "dx" zou gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 14:48

Inderdaad, in het middelbaar werd die dt als iets zeer belangrijks beschouwd in de wiskundelessen (als we eens een dt vergeten te zetten waren, hadden we het zitten). Maar aan de universiteit is dit nu toch wel even anders bij mijn prof van wiskunde, vanaf het eerste moment dat hij het over integralen had zei hij dat (zolang we werken met functies van 1 veranderlijke natuurlijk) hij die dt toch nooit schrijft (het betekent toch niet al te veel). Dus als we het vergeten is het geen probleem volgens hem.
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 16:12

Als uit de context duidelijk is wat de integratievariabele is, dan is het schrijven van die dx (of dt) inderdaad niet echt noodzakelijk voor het goede begrip van de integraal. Als je natuurlijk met substituties gaat werken en goochelt met de variabele, dan is het wel erg handig om op elk moment te kunnen zien wat de integratievariabele is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 17:56

Ja, OK als het duidelijk wat bedoeld wordt, en je een beetje lui bent, dan kun je dt of dx in simpele gevallen weglaten. Maar in de fysica hebben variabelen, en dus ook dx en dt, een dimensie, en die kan je niet zomaar weglaten. Ingenieurs weten wat dimensional analysis is - als links en rechts van het = teken verschillende dimensies staan, dan klopt er iets niet. Heel handig.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures