Springen naar inhoud

Supplementaire deelruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 22:50

Zij U een deelruimte van de vectorruimte V.

Het kan toch niet dat als W en W' supplementaire deelruimtes zijn van U, dat W niet gelijk is aan W' ???

Want ik moet ergens er 2 verschillende zoeken....

Heeft iemand een idee of een vb om me tegen te spreken, want ik vind geen voorbeeld.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 22:54

Misschien dat ik het onder een andere naam ken, maar wat is een supplementaire deelruimte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 22:58

In dit geval is dat LaTeX : )

Veranderd door jan_alleman, 08 januari 2008 - 22:58


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:09

Ok, dat is al logischer (ik dacht dat die twee deelruimten dan complementair waren).

Er moet gelden dat de doorsnede de nulvector is en dat elke v (uit V) te schrijven is als u+w met u uit U en w uit W. In dat geval is V de directe som van U en W. De vraag is nu of er ook een W' kan zijn zodat hieraan voldaan is, met W verschillend van W'?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:11

Jup : )

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:28

Dit is al weer even geleden voor mij, maar neem bijvoorbeeld RČ als vectorruimte. Een deelruimte A zijn alle vectoren van de vorm (p,0) met k in R. Het orthogonaal complement van A, de vectoren van de vorm (0,q) is ook een deelruimte - ik noem het even B - en de directe som van A en B is nu RČ.

Maar bekijk nu de ruimte C gevormd door de vectoren van de vorm (k,k). De doorsnede hiervan met A is ook enkel de nulvector en de directe som van A en C is eveneens RČ, tenzij ik iets over het hoofd zie. En C is niet hetzelfde als B...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:34

Ahja das waar.

Maar als vb V=R^4, U=span(e1,e2), met e1=(1,0,0,0) enz.

Hoe doe je dat hier ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:36

De standaardbasis voor de andere deelruimte zou bestaan uit e_3 en e_4, maar je kan er dus weer twee andere nemen, lineair onafhankelijk van e_1 en e_2 en onderling ook waarbij de doorsnede opnieuw overal de nulvector is. Ik denk bijvoorbeeld aan een basis {(1,0,0,1),(1,0,1,0)}.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:45

Dacht al zoiets, ik snap het.

Bedankt

ps: Weet ge miss goede examenvragen van Lineaire Algebra ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2008 - 23:50

Dacht al zoiets, ik snap het.

Het voorbeeld van RČ dat ik gaf kan je ook gemakkelijk meetkundig interpreteren. De standaardbasis {(1,0),(0,1)} (elke deelruimte opgespannen door een van beiden) levert de gewone x- en y-as die je kent. Neem je naast (1,0) de basisvector (1,1), dan heb je de eerste bissectrice als tweede coördinaatsas. Deze snijdt de x-as enkel in de oorsprong (doorsnede is dus de nulvector) maar je kan elk punt in het vlak ontbinden in deze (dit keer niet rechthoekige, maar scheve) assen. Elke andere rechte door de oorsprong zou ook goed zijn, behalve de x-as zelf (dan zijn ze lineair afhankelijk, de doorsnede is dan ook niet meer enkel de nulvector).

ps: Weet ge miss goede examenvragen van Lineaire Algebra ?

Niet zo direct uit m'n hoofd, ik kruip ook net m'n bed in :D Misschien morgen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures