Zij U een deelruimte van de vectorruimte V.
Het kan toch niet dat als W en W' supplementaire deelruimtes zijn van U, dat W niet gelijk is aan W' ???
Want ik moet ergens er 2 verschillende zoeken....
Heeft iemand een idee of een vb om me tegen te spreken, want ik vind geen voorbeeld.
Laatste berichten
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Supplementaire deelruimte
-
- Berichten: 24.578
Re: Supplementaire deelruimte
Misschien dat ik het onder een andere naam ken, maar wat is een supplementaire deelruimte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Supplementaire deelruimte
Ok, dat is al logischer (ik dacht dat die twee deelruimten dan complementair waren).
Er moet gelden dat de doorsnede de nulvector is en dat elke v (uit V) te schrijven is als u+w met u uit U en w uit W. In dat geval is V de directe som van U en W. De vraag is nu of er ook een W' kan zijn zodat hieraan voldaan is, met W verschillend van W'?
Er moet gelden dat de doorsnede de nulvector is en dat elke v (uit V) te schrijven is als u+w met u uit U en w uit W. In dat geval is V de directe som van U en W. De vraag is nu of er ook een W' kan zijn zodat hieraan voldaan is, met W verschillend van W'?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Supplementaire deelruimte
Dit is al weer even geleden voor mij, maar neem bijvoorbeeld R² als vectorruimte. Een deelruimte A zijn alle vectoren van de vorm (p,0) met k in R. Het orthogonaal complement van A, de vectoren van de vorm (0,q) is ook een deelruimte - ik noem het even B - en de directe som van A en B is nu R².
Maar bekijk nu de ruimte C gevormd door de vectoren van de vorm (k,k). De doorsnede hiervan met A is ook enkel de nulvector en de directe som van A en C is eveneens R², tenzij ik iets over het hoofd zie. En C is niet hetzelfde als B...
Maar bekijk nu de ruimte C gevormd door de vectoren van de vorm (k,k). De doorsnede hiervan met A is ook enkel de nulvector en de directe som van A en C is eveneens R², tenzij ik iets over het hoofd zie. En C is niet hetzelfde als B...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Supplementaire deelruimte
Ahja das waar.
Maar als vb V=R^4, U=span(e1,e2), met e1=(1,0,0,0) enz.
Hoe doe je dat hier ?
Maar als vb V=R^4, U=span(e1,e2), met e1=(1,0,0,0) enz.
Hoe doe je dat hier ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Supplementaire deelruimte
De standaardbasis voor de andere deelruimte zou bestaan uit e_3 en e_4, maar je kan er dus weer twee andere nemen, lineair onafhankelijk van e_1 en e_2 en onderling ook waarbij de doorsnede opnieuw overal de nulvector is. Ik denk bijvoorbeeld aan een basis {(1,0,0,1),(1,0,1,0)}.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Supplementaire deelruimte
Dacht al zoiets, ik snap het.
Bedankt
ps: Weet ge miss goede examenvragen van Lineaire Algebra ?
Bedankt
ps: Weet ge miss goede examenvragen van Lineaire Algebra ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Supplementaire deelruimte
Het voorbeeld van R² dat ik gaf kan je ook gemakkelijk meetkundig interpreteren. De standaardbasis {(1,0),(0,1)} (elke deelruimte opgespannen door een van beiden) levert de gewone x- en y-as die je kent. Neem je naast (1,0) de basisvector (1,1), dan heb je de eerste bissectrice als tweede coördinaatsas. Deze snijdt de x-as enkel in de oorsprong (doorsnede is dus de nulvector) maar je kan elk punt in het vlak ontbinden in deze (dit keer niet rechthoekige, maar scheve) assen. Elke andere rechte door de oorsprong zou ook goed zijn, behalve de x-as zelf (dan zijn ze lineair afhankelijk, de doorsnede is dan ook niet meer enkel de nulvector).Dacht al zoiets, ik snap het.
Niet zo direct uit m'n hoofd, ik kruip ook net m'n bed inps: Weet ge miss goede examenvragen van Lineaire Algebra ?
Misschien morgen."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
