Springen naar inhoud

Lissajous figuren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2008 - 19:28

Hallo,

Lissajous figuren ontstaan als er in een assenstelsel op zowel de verticale als de horizontale as een harmonische trilling wordt uitgezet.

Ik begrijp niet hoe zoiets kan. Moet je dan de uitwijkingen optellen in elk punt? Want ik kan me niet inbeelden hoe op die manier gesloten figuren zouden ontstaan.

Op google heb ik wel gevonden hoe je deze figuren kan maken met een oscilloscoop, maar ik vind nergens een uitleg over hoe ze nu eigenlijk ontstaan.

Bedankt

Veranderd door Cerium, 09 januari 2008 - 19:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2008 - 19:31

Stel je hebt een signaal x(t) dat een periode P heeft. Je hebt ook een signaal y(t) dat een periode Q heeft. in de tijd Q*P passen een geheel aantal perioden van x(t) en bovendien een geheel aantal perioden van y(t). Zie je hoe hierdoor een gesloten figuur ontstaat?

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 januari 2008 - 20:43

Zij bv. punt in oorsprong assenstelsel.
Zij volgens x-as trilt x=asin gamma.gift.
Zij volgens y-as trilt y=bcos gamma.gift.
x/a=sin gamma.gift, y/b=cos gamma.gift
Kwadrateren en lid aan lid optellen geeft x≤/a≤+y≤/b≤=1
Dus punt beweegt volgens een ellips, als a=b dan cirkel.
Dit zijn 2 voorbeelden, met een computerprogramma of oscilloscoop kan men meer ingewikkelde figuren krijgen als de perioden trillingen en amplituden verschillen.
Men kan zelfs punt laten trillen volgen bissectrice 1ste 3de kwadrant of 2de 4de kwadrant.

Met gamma.gif bedoel ik 2pi/T waarin T de periode is

Veranderd door kotje, 09 januari 2008 - 20:52

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 11:45

Bedankt voor de antwoorden. Ik kan me nu goed voorstellen hoe deze figuren gevormd worden.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2008 - 12:07

Ik wil nog wel even opmerken dat ik er vanuit gegaan ben dat Q en P een geheel getal zijn. Dat is natuurlijk niet helemaal netjes. Ik had eigenlijk moeten zeggen dat er een oplossing moet zijn voor:
LaTeX
met k en n natuurlijke getallen (ofwel er moet een periode zijn waarin beide periodes precies een geheel aantal keer passen. Op het moment dat zo'n periode er niet is, zal er dus ook geen gesloten figuur ontstaan. Een voorbeeld van een niet gesloten figuur zou bijvoorbeeld zijn:
LaTeX
LaTeX

#6

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 21:40

Stel je hebt een signaal x(t) dat een periode P heeft. Je hebt ook een signaal y(t) dat een periode Q heeft. in de tijd Q*P passen een geheel aantal perioden van x(t) en bovendien een geheel aantal perioden van y(t). Zie je hoe hierdoor een gesloten figuur ontstaat?



Anders gezegd, is in een normale grafiek zoals je die gewend bent van de middelbare school de y afhankelijk van de x, in een lissajousfiguur heb je een x en een y die allebei afhankelijk zijn van een t. Het verschil is dat de t niet wordt getekend.
In een normale grafiek tekent men voor elke x het punt (x, y(x)), maar hier tekent men voor elke t het punt (x(t), y(t)), dus zonder de t zelf ook te tekenen.

Met een moeiljk woord noemen we dit oo kwel een geparametriseerde kromme.

#7

damondike

    damondike


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2009 - 21:20

Ik ben volg er nog steeds niks van. Als je een tekening krijgt van een lissajous figuur en een formule zeg: x= cos (at) en y = cos(bt) zou je door op een of andere mysterieuze manier toppen te tellen volgens mijn wisunde boek de a en de b kunnen bepalen, maar dat wil niet echt lukken.

#8

Fibonacci

    Fibonacci


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 april 2010 - 11:30

Ik maak gebruik van Lissajousachtige technieken in combinatie met de reeks van Fibonacci om bijzondere figuren te creŽren. Deze figuren creŽer ik met behulp van Excel. Op mijn site staat een voorbeeld van hoe je met Excel simpele Lissajous figuren maakt. Misschien wordt het een en ander dan duidelijker. http://fiboart.jouww...lissajous-excel

#9

Trancer

    Trancer


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 12:16

Stel je hebt een signaal x(t) dat een periode P heeft. Je hebt ook een signaal y(t) dat een periode Q heeft. in de tijd Q*P passen een geheel aantal perioden van x(t) en bovendien een geheel aantal perioden van y(t). Zie je hoe hierdoor een gesloten figuur ontstaat?


Kan je me misschien eens kort uitleggen waarom een lissajous figuur een gesloten figuur is? ik zie wel dat het een gesloten figuur is, maar ik moet het kunnen uitleggen waarom dat is.

groetjes





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures