Springen naar inhoud

[wiskunde] vraagstuk verwante snelheden (dringend!)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

globekes

    globekes


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2008 - 07:18

volgend vraagstuk:

Een lamp hangt y meter boven het middelpunt van een bol met straal R=1m. De lichtkegel (=omschreven kegel van bol) veroorzaakt een schijfvormige schaduw met sraal x meter. Met welke snelheid groeit de oppervlakte van de schaduw op het ogenblik dat de straal ervan het dubbele is van de straal van de bol, als gegeven is dat y afneemt met 1/Pi m/min? (opl=4,5m**2)

Weer dezelfde vraag enkel het verband tussen y en x heb ik nodig. De rest los ik op met Maple.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

globekes

    globekes


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2008 - 08:09

Ik denk dat ik het gevonden heb maar kom een andere uitkomst uit dan opgegeven. Mijn systeem is als volgt. Ik kies de helft vd tophoek van de kegel= theta. Zo vindt ik aangezien de mantel van de kegel raakt aan de bol, dus een raaklijn die gelijk is aan 1 en die loodrecht op de mantel vd kegel staat.

2 driehoeken, een kleine en een grote

in de kleine driehoek: sin(theta)=1/y
grote driehoek: sqrt((y+1)^2+x^2)*sin(theta)=x

->1vgl van maken wordt: sqrt((y+1)^2+x^2)/y=x

In deze vgl vindt ik voor x=2 (dubbele vd straal) y=5/3
deze functie leidt ik af nr de tijd en los op naar diff(x(t),x) en vul al de gegeven in maar ik kom voor snelheid van x 0,38 uit dus de uitkomst is Pi*x^2 want het is de opp verandering. En dat geeft me met die 0,38 slechts een snelheid van 0,40 m^2/min terwijl ik 4,5 zou moeten bekomen. In mijn vgl zit toch niets fout?

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2008 - 11:41

Blijkbaar is er niemand die kan helpen ?

Ik heb even een tekening gemaakt zodat het misschien makkelijker is om voor te stellen.

lamp.png


deze functie leidt ik af nr de tijd en los op naar diff(x(t),x) en vul al de gegeven in maar ik kom voor snelheid van x 0,38 uit dus de uitkomst is Pi*x^2 want het is de opp verandering. En dat geeft me met die 0,38 slechts een snelheid van 0,40 m^2/min terwijl ik 4,5 zou moeten bekomen. In mijn vgl zit toch niets fout?

Die 5/3 kom ik ook uit.
Kan je misschien die afgeleide hier een plaatsen, je werkt met Maple dus op die blauwe vergelijking op je scherm klikken (rechts) daarna naar Conversion gaan en LaTex.
De code die je krijgt plak je op het forum tussen [tex ] [/tex ] tags (zonder spatie)

Veranderd door Ruben01, 10 januari 2008 - 11:47

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2008 - 11:58

Ik denk dat ik het gevonden heb maar kom een andere uitkomst uit dan opgegeven. Mijn systeem is als volgt. Ik kies de helft vd tophoek van de kegel= theta. Zo vindt ik aangezien de mantel van de kegel raakt aan de bol, dus een raaklijn die gelijk is aan 1 en die loodrecht op de mantel vd kegel staat.

2 driehoeken, een kleine en een grote

in de kleine driehoek: sin(theta)=1/y
grote driehoek: sqrt((y+1)^2+x^2)*sin(theta)=x

->1vgl van maken wordt: sqrt((y+1)^2+x^2)/y=x

In deze vgl vindt ik voor x=2 (dubbele vd straal) y=5/3
deze functie leidt ik af nr de tijd en los op naar diff(x(t),x) en vul al de gegeven in maar ik kom voor snelheid van x 0,38 uit dus de uitkomst is Pi*x^2 want het is de opp verandering. En dat geeft me met die 0,38 slechts een snelheid van 0,40 m^2/min terwijl ik 4,5 zou moeten bekomen. In mijn vgl zit toch niets fout?

Verg goed!
Gevraagd is dO/dt, dus O nog diff naar t. Uit dx/dt komt 9/8*1/Pi m/min. Antwoord 4,5 m˛/min is correct.

#5

globekes

    globekes


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 12:47

Dank je voor de oplossing

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2008 - 09:15

Dank je voor de oplossing

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures