Met wat moet ik dus
Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
- Berichten: 2.242
Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
Stel we hebben r lineair onafhankelijke vectoren in
Met wat moet ik dus
\(\rr^n\)
, dus \(\left( \vec a_1, \vec a_2, \cdots , \vec a_r \right)\)
. Bestaat er dan een techniek om die vectoren uit te breiden tot een basis van \(\rr^n\)
door een \( \left( r \times n \right)\)
-matrix in trapvorm te brengen en daar de basis uit af te lezen?Met wat moet ik dus
\(A =\left( \begin{array}{c} \vec a_1 \\ \vec a_2\\ \vdots \\ \vec a_r \end{array} \right)\)
uitbreiden om hem dan in trapvorm te krijgen en zo een basis voor \(\rr^n\)
over te houden.-
- Berichten: 394
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
Dat vraag ik me ook af eerlijk gezegd ..
-
- Berichten: 134
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
Dit doe je met behulp van het voortbrengend deel van de matrix A.
Je neemt de lineaire onafhankelijke vectoren a1, a2,..., ar en we breiden die uit met de vectoren van het voortbrengend deel vr+1, vr+2,..., vr+t. De unie van deze 2 verzamelingen vectoren is dus zeker ook een voortbrengend deel van A.
Dan krijg je een matrix
M = (a1 a2 ... ar vr+1 ... vr+t).
Via rijherleiden bekomen je dan een matrix in trapvorm waaruit je je basisvectoren kunt aflezen.
Je neemt de lineaire onafhankelijke vectoren a1, a2,..., ar en we breiden die uit met de vectoren van het voortbrengend deel vr+1, vr+2,..., vr+t. De unie van deze 2 verzamelingen vectoren is dus zeker ook een voortbrengend deel van A.
Dan krijg je een matrix
M = (a1 a2 ... ar vr+1 ... vr+t).
Via rijherleiden bekomen je dan een matrix in trapvorm waaruit je je basisvectoren kunt aflezen.
-
- Berichten: 394
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
Jah natuurlijk, maar dat werd niet gevraagd ...
Ge hebt geen voortbrengend deel 'gekregen' btw.
Ge hebt geen voortbrengend deel 'gekregen' btw.
-
- Berichten: 134
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
Aanvullen met de standaardbasis?
-
- Berichten: 394
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
ja duh, maar dat is de vraag NIET.
Ge moet via de matrix van Rov een basis op 1 of ander manier afleiden ...
Ge moet via de matrix van Rov een basis op 1 of ander manier afleiden ...
-
- Berichten: 134
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
jah duh, ik antwoord toch? Ipv het voortbrengend deel dat je niet gekregen hebt, gebruik je de standaardbasis in de methode die ik eerder al uitlegde.jan_alleman schreef:ja duh, maar dat is de vraag NIET.
Ge moet via de matrix van Rov een basis op 1 of ander manier afleiden ...
- Berichten: 24.578
Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis
Als het lineair onafhankelijk stel dat je kreeg niet bestaat uit basisvectoren, dan kan je niet zomaar direct "zien" welke basisvectoren je precies nodig hebt om het stel aan te vullen tot een basis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)