Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Stel we hebben r lineair onafhankelijke vectoren in
\(\rr^n\)
, dus
\(\left( \vec a_1, \vec a_2, \cdots , \vec a_r \right)\)
. Bestaat er dan een techniek om die vectoren uit te breiden tot een basis van
\(\rr^n\)
door een
\( \left( r \times n \right)\)
-matrix in trapvorm te brengen en daar de basis uit af te lezen?

Met wat moet ik dus
\(A =\left( \begin{array}{c} \vec a_1 \\ \vec a_2\\ \vdots \\ \vec a_r \end{array} \right)\)
uitbreiden om hem dan in trapvorm te krijgen en zo een basis voor
\(\rr^n\)
over te houden.

Berichten: 394

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Dat vraag ik me ook af eerlijk gezegd ..

Berichten: 134

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Dit doe je met behulp van het voortbrengend deel van de matrix A.

Je neemt de lineaire onafhankelijke vectoren a1, a2,..., ar en we breiden die uit met de vectoren van het voortbrengend deel vr+1, vr+2,..., vr+t. De unie van deze 2 verzamelingen vectoren is dus zeker ook een voortbrengend deel van A.

Dan krijg je een matrix

M = (a1 a2 ... ar vr+1 ... vr+t).

Via rijherleiden bekomen je dan een matrix in trapvorm waaruit je je basisvectoren kunt aflezen.

Berichten: 394

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Jah natuurlijk, maar dat werd niet gevraagd ...

Ge hebt geen voortbrengend deel 'gekregen' btw.

Berichten: 134

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Aanvullen met de standaardbasis?

Berichten: 394

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

ja duh, maar dat is de vraag NIET.

Ge moet via de matrix van Rov een basis op 1 of ander manier afleiden ...

Berichten: 134

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

jan_alleman schreef:ja duh, maar dat is de vraag NIET.

Ge moet via de matrix van Rov een basis op 1 of ander manier afleiden ...
jah duh, ik antwoord toch? Ipv het voortbrengend deel dat je niet gekregen hebt, gebruik je de standaardbasis in de methode die ik eerder al uitlegde.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een stel vectoren uitbreiden tot een basis

Als het lineair onafhankelijk stel dat je kreeg niet bestaat uit basisvectoren, dan kan je niet zomaar direct "zien" welke basisvectoren je precies nodig hebt om het stel aan te vullen tot een basis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer