Springen naar inhoud

Orthogonale diagonaliseerbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2008 - 21:38

A is diagonaliseerbaar als het een basis heeft van eigenvectoren, we kunnen dan makkelijk een (diagonaal)matrix construeren t.o.v. de nieuwe basis. zij B de matrix van basisverandering, dus LaTeX .
Maar als je de nieuwe basis orthonormaal maakt (gaat sowieso, Gram-Schmidt), dan hebben we een nieuwe basis, zeg dan dat de matrix verandering (van de eerste (dus niet basis van eigenvectoren) basis) C is. Dus LaTeX is weer een diagonaalmatrix.
Maar die C is orthogonaal WANT LaTeX .
A is nu ook orthogonaal diagonaliseerbaar.

"Bereken, indien mogelijk, voor elk van de volgende matrices A een matrix P zodat LaTeX een diagonaalmatrix is. Indien A zefls orthogonaal diag is, bepaal dan een orthogonale matrix P zodat ... een diagonaal matrix is"

Nu is mn vraag als iets diagonaliseerbaar is, is het dan niet sowieso orthogonaal diagonaliseerbaar ? :s

Veranderd door jan_alleman, 10 januari 2008 - 21:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2008 - 23:14

Nu is mn vraag als iets diagonaliseerbaar is, is het dan niet sowieso orthogonaal diagonaliseerbaar ? :s

Misschien ben je in de war met het volgende resultaat: een reŽle, symmetrische nxn-matrix heeft steeds n orthogonale eigenvectoren (en dus lineair onafhankelijk en dus is de matrix diagonaliseerbaar).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 00:36

Nu is mijn vraag dan: wat betekenet orthogonaal diagonaliseerbaar ?

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2008 - 09:11

Een n x n-matrix A is orthogonaal diagonaliseerbaar als er een orthogonale matrix B bestaat waarvoor B-1AB een diagonaalmatrix is.

Verder is een matrix A orthogonaal diagonaliseerbaar als en slechts als A symmetrisch is.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 12:18

Heeft u mijn tekst gelezen (het eerste bericht) ?

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2008 - 16:15

Heeft u mijn tekst gelezen (het eerste bericht) ?

Jazeker, en ik weet dat ik in feite iets heb verteld dat je al wist, maar als je vraagt:

Nu is mijn vraag dan: wat betekenet orthogonaal diagonaliseerbaar ?

dan is mijn post het antwoord. I.v.m. je eerdere vraag:

Nu is mn vraag als iets diagonaliseerbaar is, is het dan niet sowieso orthogonaal diagonaliseerbaar ? :s

Neen.

Om een (vierkante) matrix A diagonaliseerbaar te laten zijn, moet er een inverteerbare matrix B zijn, waarvoor B-1AB is een diagonaalmatrix.

Om een (vierkante) matrix A orthogonaal diagonaliseerbaar te laten zijn, moet er een orthogonale matrix B zijn, waarvoor B-1AB is een diagonaalmatrix.

In het eerste geval gaat het om een inverteerbare matrix, in het tweede geval om een orthogonale matrix. En een orthogonale matrix mag dan wel inverteerbaar zijn, een inverteerbare matrix is niet steeds orthogonaal.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 23:38

Idd, dat is juist hetzelfde als wat ik niet lang geleden ben te weten gekomen.

Bedankt sinterklaas





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures