Springen naar inhoud

Dimensie en basis bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 13:30

Ik heb een probleem bij het vinden van een oplossing voor de volgende vraag:

Beschouw LaTeX
U is de oplossingesruimte van het stelsel dat deelruimte is van LaTeX .
Bepaal de dimensie en de basis van U.
Ik weet totaal niet hoe te beginnen aan zo'n oefening.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 13:55

Ge moet beginnen met een substitutie vb: y=-z-u, en dan y vervangen daardoor en dan schrijf ge dat als een som van vectoren met de parameters erbuiten, dan ziet ge waardoor U opgespannen wordt ...

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 14:10

Ik heb dat even geprobeerd:

LaTeX

Nu krijg ik dus: LaTeX
Bedoel je dan dat dit mijn nieuwe basis is ? Deze zou dan een dimensie hebben van 3.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 19:03

ja als die lineair onafhankelijk zijn.

Bekijk de theorie over deelruimten.

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 20:29

Is er iemand anders die er misschien iets meer over kan zeggen ?
Volgens jan_alleman zou dit correct:

Nu krijg ik dus: LaTeX


Bedoel je dan dat dit mijn nieuwe basis is ? Deze zou dan een dimensie hebben van 3.


In mijn oplossingen staat er iets anders, waarschijnlijk hebben ze daar iets anders vervangen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 23:35

Post eens de 'oplossingen'.

#7

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 08:33

Post eens de 'oplossingen'.

In mijn oplossing staat er als voorbeeld basis:

{(1,0,0,0),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)}

Veranderd door Ruben01, 12 januari 2008 - 08:33

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#8

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 17:02

In dat geval is het duidelijk dat ofwel wij ofwel zij een telfout gemaakt hebben.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2008 - 20:24

Je schrijft "bepaal de basis", maar er zijn er oneindig veel! Dus, bepaal een basis :D

Ik heb dat even geprobeerd:

LaTeX



Nu krijg ik dus: LaTeX
Bedoel je dan dat dit mijn nieuwe basis is ? Deze zou dan een dimensie hebben van 3.

Dit is goed, dus {(1,0,0,0),(0,-1,1,0),(0,-1,0,1)} is een basis.

In mijn oplossing staat er als voorbeeld basis:

{(1,0,0,0),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)}

En dat klopt ook, want u = -z-y, dus: (x,y,z,-z-y) = x(1,0,0,0)+y(0,1,0,-1)+z(0,0,1,-1).
Hieruit volgt dat ook {(1,0,0,0),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)} een basis is.

De twee gevonden basissen hebben de eerste basisvector gemeenschappelijk.
De laatste twee zouden dus dezelfde vectoren moeten voortbrengen, eens zien:

a(0,-1,1,0) + b(0,-1,0,1) = (0,-a-b,a,b)
c(0,1,0,-1) + d(0,0,1,-1) = (0,c,d,-c-d)

Zijn de voortgebrachte vectoren gelijk? Uit de derde component volgt direct a = d.
Dan moet volgens de tweede component c = -b-d en dat klopt met component vier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures