Springen naar inhoud

Ontbinden in complexe factoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 19:35

Ik heb een vraag over de volgende oefening:

Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reŽle nulpunten zijn:

LaTeX

Wanneer ik naar mijn docent ging na de les dan wist hij te vertellen dat je gewoon wat moet gokken, invullen en zien dat het uitkomt. Ik vroeg of dat de enige manier was en hij zij van wel, ik kan da moeilijk geloven.
Volgens mij had hij gewoon geen zin om het even uit te leggen, kan er mij iemand vertellen hoe je dit op een serieuze manier kan oplossen (zonder te gokken en proberen) ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2008 - 20:08

Ik weet niet echt of er een methode bestaat, maar uit ervaring weet ik dat je zeker i en -i moet proberen :D :D
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 20:11

Ik weet niet echt of er een methode bestaat, maar uit ervaring weet ik dat je zeker i en -i moet proberen :D :D

Dus toch gewoon proberen ;) .
Kga eens kijken of dat lukt.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2008 - 20:32

Het zou uiteraard kunnen dat er een methode bestaat, maar dan ken ik die in ieder geval niet
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2008 - 21:28

Oei, ik ben even weg van mijn dictaten maar kon je met z-transformaties hier niet iets mee? Ik heb dit ooit eens gehad bij een vaak genaamd Fysische Signaal Analyse, naast de laplace en fourier tranformaties en volgens mij kon die z-transformatie hier iets mee. Weet iemand dat? Anders moet ik later ff kijken of ik onzin uit zit te kramen.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#6

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2008 - 21:36

Oei, ik ben even weg van mijn dictaten maar kon je met z-transformaties hier niet iets mee? Ik heb dit ooit eens gehad bij een vaak genaamd Fysische Signaal Analyse, naast de laplace en fourier tranformaties en volgens mij kon die z-transformatie hier iets mee. Weet iemand dat? Anders moet ik later ff kijken of ik onzin uit zit te kramen.

Bedankt voor de moeite SQ maar dat gaat boven mijn petje. Door een methode zou ik het willen vereenvoudigen maar als dat de methode zou zijn dan probeer ik liever i en -i in te vullen :D .

Veranderd door Ruben01, 11 januari 2008 - 21:36

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#7

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 00:11

Foei jongens en meisjes. Er zit nog wel wat meer achter dan dat!

Inderdaad begin je dit soort opgaven met proberen. z = i en z = -i zijn inderdaad oplossingen. Maar, de volgende stap is dat (z+i)(z-i)=z^2+1 van de veelterm af kunt splitsen. Dat doe je door de veelterm met een staartdeling te delen door z^2+1. Er blijft een tweedegraads vergelijking over. Die kun je gewoon met de abc-formule oplossen.

Dit is weel een beetje ingewikkeld geval. Meestal doe je deze truuk met een derdegraadsvergelijking. Dan probeer je 1, -1, 2, -2. Maar, het kan wel. En je hoeft niet alle oplossingen bij elkaar te gokken.

Groet. Oscar

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2008 - 00:30

Via de z-transformatie kun je heen en weer springen tussen dergelijke vergelijkingen en recursiebetrekkingen. Maar eenvoudiger vind ik die niet. Normaal lost men de recursiebetrekking op door de veelterm op te lossen, niet andersom. Misschien heeft SQ een voorbeeld waar de recursiebetrekking eenvoudiger is dan de veelterm?

Voor derdegraadsvergelijkingen kan je met Cardano verder raken (toch ook al niet tť leuk). Voor vierdegraadsvergelijking is in het algemeen geen oplossing gekend (tenminste, dat heeft men mij enkele malen verteld).

#9

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 09:12


Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reŽle nulpunten zijn:
LaTeX

Inderdaad begin je dit soort opgaven met proberen. z = i en z = -i zijn inderdaad oplossingen. Maar, de volgende stap is dat (z+i)(z-i)=z^2+1 van de veelterm af kunt splitsen. Dat doe je door de veelterm met een staartdeling te delen door z^2+1. Er blijft een tweedegraads vergelijking over. Die kun je gewoon met de abc-formule oplossen.

Dit is weel een beetje ingewikkeld geval. Meestal doe je deze truuk met een derdegraadsvergelijking. Dan probeer je 1, -1, 2, -2. Maar, het kan wel. En je hoeft niet alle oplossingen bij elkaar te gokken.

Oke, wanneer ik mijn vergelijking gedeeld heb door LaTeX dan krijg ik het volgende:
LaTeX dus LaTeX

Als ik dan de wortelformule gebruik kom ik uit op -j ; +j ; -2+j ; -2-j.
4 oplossingen dus dat kan kloppen denk ik.
Als er nu een derdegraadsvergelijking staat dan krijg je na die deling een eerstegraads en een tweedegraadsvergelijking. Mag je die dan ook zo oplossen ?

Voor derdegraadsvergelijkingen kan je met Cardano verder raken (toch ook al niet tť leuk). Voor vierdegraadsvergelijking is in het algemeen geen oplossing gekend (tenminste, dat heeft men mij enkele malen verteld).

Dat hebben ze mij ook verteld dus misschien is het wel juist :D .
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#10

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 11:07

Hoi Ruben,

Zo is het helemaal goed! Met een derdegraadsvergelijking werkt het inderdaad ook zo. Een eerstegraadsvergelijking is natuurlijk heel makkelijk op te lossen....

EenDavid heeft gelijk dat je voor een derdergraadsvergelijking de formule van Cardano kunt gebruiken. En hij heeft ook gelijk dat meestal niet leuk is. Voor vierdegraadsverglijkingen is een formule. Maar die is nog ingewikkelder.

Als je niet zo gauw iets kunt vinden is het beter om numeriek naar een oplossing te zoeken. Bij al deze zaken blijft het delen belangrijk. Als je ťťn of meer oplossingen gevonden hebt, kun je die gebruiken om de vergelijking te vereenvoudigen.

Groet. Oscar

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2008 - 11:17

Zoals reeds gezegd werd:

Er bestaat een algemene manier om een derdegraadsvergelijking op te lossen (zie hier).
Er bestaat een algemene manier om een vierdegraadsvergelijking op te lossen (zie hier).

Er bestaat echter gťťn algemene manier om een vergelijking van de vijfde graad of hoger op te lossen. Dit staat bekend als de stelling van Abel-Ruffini. Toch bestaan er voor bepaalde klassen vijfdegraadsvergelijkingen oplossingsmethoden (zie hier).

Zie hier voor meer informatie over zesdegraadsvergelijkingen.

Veranderd door Klintersaas, 12 januari 2008 - 11:18

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 11:45

@Oscar2: bedankt voor de bevestiging en het nog eens samenvatten van alles !
@Klintersaas: bedankt voor de extra info !
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures