Springen naar inhoud

Dim(vxw)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 00:03

Hoe bewijst men zoiets ?

Zij V en W vectorruimten. We definieren het product van V en W als de verzameling VxW={ (v,w)| v in V en w in W } .
Met de optelling gefinieerd door (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) en de scalaire vermenigvuldiging ged door k(a,b)= (ka,kb).

Toon aan dat Dim(VxW)=Dim V + Dim W.

Ik heb geen idee hoe ik zoiets 'tegoei' opschrijf :s :s

iemand ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 00:54

Stap 1): zoek eerst de definitie van 'dimensie' op.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 10:52

Is dat niet een beetje triviaal en volgt het niet gewoon uit de definities van basis, dimensie, ...

Stel V heeft als basis LaTeX . V heeft dus dimensie n.
Stel W heeft als basis LaTeX . W heeft dus dimensie r.

Elke vector in V is te schrijven als LaTeX
Elke vector in W is te schrijven als LaTeX

Een vector in de nieuwe ruimte V x W is dan te schrijven als LaTeX .

Men heeft dus n + r basis vectoren nodig om een vector in die ruimte te beschrijven. Dus Dim(V x W) = n + r

Dim(V x W) = Dim V + Dim W = n + r

Veranderd door Rov, 12 januari 2008 - 11:01


#4

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 16:55

Jah natuurlijk, ge hebt nog 'niks' bewezen, denk ik.

Geef me die basis dan, de notatie is hier het probleem, snapt u : )

Stap 1): zoek eerst de definitie van 'dimensie' op.


Dat is het probleem niet ....
Ik zou zeggen stap 1) lees eerst mijn vraag tegoei :D

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 17:25

De basis wordt hier niet gevraagd, er wordt gevraagd om te bewijzen dat Dim(V x W) = Dim V + Dim W = n + r en dat volgt gewoon uit de definities.
Als je toch zo graag een basis wil: LaTeX . Zoals je ziet bestaat die uit n + r vectoren.

#6

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 17:33

Dat is al een fundamentele fout ...
Ge zegt nu dat de dimensie 2 is.

Ge zegt uit de definities ...
De definitie is 'het aantal elementen van de basis noemt men de dimensie ...". Dus als ge geen basis kunt definieren, staat ge nergens, niet ?

Veranderd door jan_alleman, 12 januari 2008 - 17:36


#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 17:57

Ik zeg nergens dat de dimensie 2 is, jij verwart gewoon mijn notatie van die van een punt in het vlak, (x,y) :D :(².

Neem voor V eens ;)² en voor W neem je :P³.
De dimensie van V is 2 en die van W is 3.

V x W = {(v,w) | v ;) V, w :D W}. Een basis voor V x W zou dan kunnen zijn ((1,0), (0,1) ; (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)). Dit is een combinatie van de standaardbasis van respectievelijk :P² en :P³. Ik heb een basis gedefinieerd die ontegenspreekbaar uit 5 vectoren bestaat en 2 + 3 = 5.

#8

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:06

Die puntkomma stoort mij nog eerijk gezegd.
Ik zou zeggen misschien iemand die meer over lineaire algebra, dat die zijn mening effe meedeelt ?

Maar toch bedankt Rov.

Veranderd door jan_alleman, 12 januari 2008 - 18:07


#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:15

Ok dan, geen punt komma, die had ik er tussen gezet voor de duidelijkheid.
In ieder geval, je studeert wiskunde, fysica of informatica aan de KUL, als Veys nog altijd lineaire algebra doceert, verwacht je dan maar niet aan dit soort vraagstukjes, vooral de laatste hoofdstukken zijn zeer belangrijk.

#10

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:28

Idd, ik heb het al gestudeerd, nu es goed herhalen enz : )
Bedankt voor de tip.

Ik studeer wiskunde, wat studeer jij eigenlijk ?

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:30

2e jaar fysica, ik heb het geluk gehad om vorig jaar door te komen met 10/20 op lineaire algebra :D.

#12

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:33

Nu begin ik wel een beetje te vrezen.
Is den prof streng in het verbeteren ? (bij de TTT had ik de indruk van niet)

#13

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:35

Daar heb ik geen idee van hoe streng hij verbetert, die tussentijdse toets doe ik niet aan mee. Ik weet niet eens of de prof de examens wel zelf verbetert.
Maar we zijn erg off topic aan het gaan. Als je nog vragen hebt over het examen ofzo mag je me altijd een persoonlijk bericht sturen.

Veranderd door Rov, 12 januari 2008 - 18:36


#14

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2008 - 18:54

Akkoord :D

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2008 - 19:07

Stel V heeft als basis LaTeX

. V heeft dus dimensie n.
Stel W heeft als basis LaTeX . W heeft dus dimensie r.

Als je toch zo graag een basis wil: LaTeX

. Zoals je ziet bestaat die uit n + r vectoren.

Die puntkomma stoort mij nog eerijk gezegd.

Het "bewijs" is inderdaad nogal triviaal, maar de bezorgheid van jan_alleman over de notatie is natuurlijk niet helemaal onterecht; notatie is belangrijk in de wiskunde. De productverzameling VxW bestaat nu uit koppels (v,w) met v uit V en w uit W. Aangezien de elementen koppels zijn, moeten de basisvectoren dat natuurlijk ook zijn! Een verzameling staat tussen accolades, niet tussen ronde haakjes.

Een basis van V: {e_1,e_2,...,e_n} en een basis van W: {f_1,f_2,...,f_r}, dan is een basis voor VxW:

LaTeX

Het is eenvoudig te zien dat deze onafhankelijk zijn en elke (v,w) kunnen voortbrengen.
Wie graag vectorstreepjes wil, mag ze er zelf nog bijtekenen natuurlijk :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures