Springen naar inhoud

Omwentelingslichaam + lengte van een kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 13:48

Hallo,

Ik snap het niet zo goed met die formules van omwentelingslichamen en lengte van een kromme.
Ik heb heir twee formules voor

Lengte van een kromme:

Geplaatste afbeelding

En Inhoud omwentelingslichaam

Geplaatste afbeelding

Ik heb hier twee sommen, hopelijk kan iemand ze uitwerken zodat ik het voorbeeld kan toepassen op andere sommen.
Met FnInt is het simpel, maar het moeilijke vind ik het uitwerken. (algebraisch)
Ik kom steeds in de war of ik moet primitiveren van funcite X of juist differentieren of juist laten staan...

De twee sommen

Inhoud:

F(x)= Wortel X
inhoud op interval 0 tot 5.
het antwoord is 12.5Pi, maar hoe komen ze eraan?
Ik kom na veel proberen steeds op 17.5pi en 15pi



Lengte van een Kromme:

Punt A beweegt volgens -->(parametisering) (X,Y) (4cos 2T)(4cos T), t stelt de tijd voor in seconden.
Wat is de afstand die punt A heeft afgelegd in de 1 seconde.
Het antwoord is iets van 5.86 of 5.96


Ik hoop dat iemand dit goed kan uitwerken,
Alvast heel erg bedankt voor jullie tijd.

Veranderd door Aphyrnae, 13 januari 2008 - 13:49


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 15:17

Je moet je gegevens slechts invullen en dan de integraal uitwerken:

LaTeX

Voor de tweede hetzelfde:

LaTeX

Uitrekenen heb ik zelf geen tijd voor. De afgeleide van cos(x) is -sin(x).

Volg je tot dusver?

#3

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 16:58

Dank je wel voor je tijd, ik snap het nu wel met omwentelingslichamen.
Je moet dus inclusief de kwadraat uit die formule primitiveren?
Want ik vulde de primitieve in en gooide die kwadraat er op het laast pas op.

Maar over die lengte van die kromme.
In mijn boek komt 64 erin voor, waar halen ze die 64 voor?
want primitieve van 4cos 2t is gewoon -2 Sin 2t, waar komt die 64 vandaan?

Ik hoop dat iemand mij hiermee verder kan helpen.

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 17:04

Wat is bijv de afgeleide van 4 cos(2t) en dan kwadrateren?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 17:18

Maar over die lengte van die kromme.
In mijn boek komt 64 erin voor, waar halen ze die 64 voor?
want primitieve van 4cos 2t is gewoon -2 Sin 2t, waar komt die 64 vandaan?

owja? (primitieve van cos(t) is sin(t) want de afgeleide van sin(t) is cos(t))
Maar je moet die afleiden en niet integreren dus.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 17:37

Wat is bijv de afgeleide van 4 cos(2t) en dan kwadrateren?


Ok, mijn berekening die ik steeds fout doe:

(x,y)= 4cos(2T), 4Cos(T)

De primitieven --> (X,Y) = 2 Sin(2T) en 4 Sin(T)

invullen 1 in de formule (volgens GR Taal)

Wortel((2 Sin (2 * 1))^2 + (4 * Sin(1))^2) = 3,31 + 11.33 = 14 --> wortel(14)= 3,83

Invullen 0 in de formule (volgens GR Taal)

Wortel((2 Sin (2 * 0))^2 + (4 * Sin(0))^2) = 0 + 0 = 0

Dus antwoord is volgens mijn FOUTE berekening 3,83

In het antwoordenblad staat dit:

Integraal van 0 tot 1 -->Wortel((64 * ((sin)^2(2T)) + ((sin)^2(T)) dT = 5.96

........

Veranderd door Aphyrnae, 13 januari 2008 - 17:37


#7

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 18:00

Ok maar bij afgeleide invullen krijg nog steeds een verkeerd antwoord.
Dit is mijn berekening.
De twee afgeleiden zijn

(X,Y) = -8 Sin(2T) en -4 Sin(T)

Invullen in de formule levert mij 7,93 op.
Ik vul dit in

(-8 Sin(2*1))^2 + -4 Sin(1) --> hiervan de wortel en krijg ik dus 6.97
Mijn antwoord moet zijn 5,96

Ik heb ook gekeken of de afgeleide -4 Sin(T) fout is en het eigenlijk - Sin (T) is
Als ik dat invul..dan krijg ik 7,15 als antwoord...

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 18:14

LaTeX

LaTeX
LaTeX

LaTeX
Moet je de integraal zelf uitwerken of mag het met een rekenmachine?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 18:40

LaTeX



LaTeX
LaTeX

LaTeX
Moet je de integraal zelf uitwerken of mag het met een rekenmachine?


We moeten hem zelf uitrekenen.
Ik snap niet hoe je aan het antwoord komt, ik snap de integraal wel. Daar kwam ik ook op uit.
Maar het antwoord...

Integreer jij dit stukje nog eens?
[tex]s=\int_0^1 \sqrt{64 \sin^2{2t}+16\sin^2{t} }

Ik vul dit letterlijk in de rekenmachine zo in.
Dus wat jij boven hebt staan, die grote integraal. Die vul ik letterlijk in de rekenmachine.
Dus niet met FnInt.
Of moet ik hem primitiveren en dan pas de T=1 invullen?
Zijn dit soort sommen wel mogelijk om uit te rekenen met FnInt ?
[tex]s=\int_0^1 \sqrt{64 \sin^2{2}+16\sin^2{1} } \ = en als antwoord krijg ik 7.94.... :D ;)

Veranderd door Aphyrnae, 13 januari 2008 - 18:49


#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 20:21

Dus het moet met de rekenmachine?
Welke rekenmachine heb jij?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 21:35

de Ti-84 + ,

Maar Morzon, bedankt voor je hulp.
Want ik zie dat bij mij het eind antwoord goed is alleen het berekenen niet.

Wat ik graag wil weten is wat je op het laatst doet.
Nadat je de integraal hebt opgescheven en er 5,96 erachter hebt geschreven.

Primitiveer jij deze functie ook nog eens en vul jij dan pas de waarden in?
Of vul jij het gewoon direct in de X in, en trekt daar van weer de wortel?

Daar ligt mijn probleem. Want ik reken de functie gewoon uit met mijn rekenmachine

door de integraal van elkaar af te trekken ((T=1)- (T=0))
en dan komt er bij mij geen goed antwoord uit..


We hebben namelijk morgen een proefwerk hierover. :D :D :D

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 23:05

Druk op "y=" op je rekenmachine en voer in bij LaTeX
Druk nu op GRAPH en daarna op CALC en kies :D f(x) dx. Vul dan Lower Limit(0 en enter) en Upper Limit(1 en enter) in.

Wat natuurlijk ook kan is dat je de integraal met de hand uitrekend (veel werk), maar ik bergijp dat dat niet de bedoeling is.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2008 - 23:36

Dank je wel voor je hulp Morzon,

Ik wist dat wel van het calc menu, dat is gewoon de oppervlakte uitrekenen.

Maar nu snap ik waarom ik het fout deed..

Omdat je dit stukje nog eerst moet gaan primitiveren, en dan t=0 van t=0 moet aftrekken (oppervlakte tussen 0 en 1.

Waarschijnlijk moet dit wel met de rekenmachine...

want primitiveren lijkt mij te veel werk en fouten kun je dan makkelijk maken.


Maar goed, heel erg bedankt voor je hulp man.

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2008 - 23:38

Volgens mij maakt Aphyrnae hier een elementaire fout:

LaTeX met LaTeX . Dus ofwel bereken je de primitieve F(x) en vul je dan boven- en ondergrens in (1 en 0 resp.) en trek je ze van elkaar af. Ofwel bereken je de integraal direct m.b.v de GR zoals Morzon hierboven uitlegt.

Maar NIET de grenzen eerst invullen in de functie; je doet dus nooit en te nimmer LaTeX of iets dergelijks, zoals je hier lijkt te overwegen:

Primitiveer jij deze functie ook nog eens en vul jij dan pas de waarden in?
Of vul jij het gewoon direct in de X in, en trekt daar van weer de wortel?

Zorg dat je dit goed begrijpt, want dit zou een fundamentele denkfout zijn!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

Aphyrnae

    Aphyrnae


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2008 - 17:41

Dank je wel voor jullie hulp,

Proefwerk ging perfect vandaag :D :D :D

morgen Natuurkunde

Veranderd door Aphyrnae, 14 januari 2008 - 17:42






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures