Springen naar inhoud

[Wiskunde] Grootst mogelijke oppervlakte berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rdv89

    rdv89


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2008 - 16:44

Hallo,
Ik heb voor wiskunde het volgende vraagstuk gekregen:
Het totale oppervlak van een poster is 1,5m2. Aan de boven- en onderkant komen onbedrukte randen van 18cm. En aan de linker- en rechterkant randen van 13cm.
De vraag is dan welke buitenafmetingen van de poster je moet kiezen, zodat het bedrukte oppervlak zo groot mogelijk is.

Hiervoor heb ik dus een tekening gemaakt, maar voor de rest zou ik niet weten hoe verder.. Kan iemand mij met tips in stappen uitleggen hoe dit probleem op te lossen?
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

PieterTa

    PieterTa


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2008 - 17:10

Eerst en vooral: de oppervlakte van de poster is LaTeX
De oppervlakte moet maximaal zijn LaTeX je leid de functie dus af naar y met y(x) of naar x met x(y), maakt vorlopig nog niet echt uit. je krijgt vgl (1) door gelijk te stellen aan nul.
maar nu zit je nog met twee onbekenden. Daarvoor gebruikje die andere voorwaarde. LaTeX Hieruit haal je x of y, afhankelijk van naar welke variabele je daarnet afgeleid hebt en vult die in in vgl (1) en lost op. let er wel op dat je een maximum hebt en geen minimum.

Veranderd door PieterTa, 14 januari 2008 - 17:10


#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2008 - 17:17

De hoogte van het papier is de randen plus het middenstuk (dat ik y noem), dus:
LaTeX
De breedte van het papier is de randen plus het middenstuk (dat ik x noem), dus:
LaTeX
Het totale oppervlak van het papier is de hoogte maal de breedte:
LaTeX
Het oppervlak van het bedrukbare stuk is:
LaTeX
Dit laatste oppervlak wil je maximaliseren. Dit doe je alsvolgt: gebruik de eerste drie vergelijkingen om een verband te vinden tussen x en y. Druk hierbij y uit in x. Vul deze y in in het oppervlak voor de bedrukking. Differentieer deze gevonden vergelijking naar x. Stel dit gelijk aan nul (om de extrema te vinden). Vul het antwoord in in de vergelijking voor het bedrukbare oppervlak.

Succes.

#4

rdv89

    rdv89


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2008 - 15:54

Sorry voor het erg late antwoord, maar had de afgelopen tijd geen tijd om even terug te kijken op de opdracht...
Maar ik voel me nu echt een complete n00b als ik die antwoorden lees :D Zal wel de weinige voorkennis van differentiŽren zijn..
Maargoed, die formules had ik dus ook al gevonden en kom dus hierop uit:
(y + 0,36) . (x + 0,26) = 1,5 Dat is logisch... Daar heb ik dit uit afgeleid: y≤ + 0,26y + 0,0936 = 1,5 En dan moet ik "1,5" naar de andere kant van de "=" brengen om "y" te krijgen, toch (ofzoiets...)? Maar dan ben ik volgens mij niet meer bezig met differentiŽren, terwijl dat eigenlijk de bedoeling van de opdracht is...
In ieder geval bedankt voor jullie antwoorden!

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 februari 2008 - 16:42

(y + 0,36) . (x + 0,26) = 1,5 Dat is logisch... Daar heb ik dit uit afgeleid: y≤ + 0,26y + 0,0936 = 1,5

Nee je moet y in x uitdrukken (of andersom) en dan in de vergelijking voor de oppervlakte stoppen, deze differentieren en op nul stellen dan vind je optimale waarde voor x. Er geldt nog steeds (y + 0,36) . (x + 0,26) = 1,5 hier de (optimale) x in stoppen en dan vind je de optimale y.

Veranderd door dirkwb, 08 februari 2008 - 16:45

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures