Springen naar inhoud

Permutatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2008 - 04:46

Hallo,

Ik zit met het volgende vast. Ik zag een permutatie vroeger als volgt: Je hebt een verzameling V en deze bestaat bv. uit 1,2,3,4 en 5. Een mogelijk permutatie is (124)(35). Als ik nu definitie lees, raak ik in de war nl: Een permutatie in een verzameling V is een bijectie van V op zichzelf. Ik herken hetgeen ik hierboven deed niet in de defintie. Ik lees namelijk in de definitie dat je eigenlijk heel de verzameling moet afbeelden, wat ik dus in bovenstaand voorbeeld niet heb gedaan (of wel?). Hier worden gewoon elementen op elkaar afgebeeld. Nochtans als ik de lijn doortrek naar een isometrie in een vlak, dan snap ik wel hoe de definitie er aan te pas komt nl dat bv. alle afstanden van een gegeven figuur dezelfde blijven. Samengevat snap ik de definitie deels wel en deels niet, dus eigenlijk gewoon niet. Kan iemand deze twee zaken samenbrengen om tot mooi verband te komen, want ik zie het effe niet meer.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2008 - 09:41

Hallo,

Ik zit met het volgende vast. Ik zag een permutatie vroeger als volgt: Je hebt een verzameling V en deze bestaat bv. uit 1,2,3,4 en 5. Een mogelijk permutatie is (124)(35). Als ik nu definitie lees, raak ik in de war nl: Een permutatie in een verzameling V is een bijectie van V op zichzelf. Ik herken hetgeen ik hierboven deed niet in de defintie. Ik lees namelijk in de definitie dat je eigenlijk heel de verzameling moet afbeelden, wat ik dus in bovenstaand voorbeeld niet heb gedaan (of wel?). Hier worden gewoon elementen op elkaar afgebeeld. Nochtans als ik de lijn doortrek naar een isometrie in een vlak, dan snap ik wel hoe de definitie er aan te pas komt nl dat bv. alle afstanden van een gegeven figuur dezelfde blijven. Samengevat snap ik de definitie deels wel en deels niet, dus eigenlijk gewoon niet. Kan iemand deze twee zaken samenbrengen om tot mooi verband te komen, want ik zie het effe niet meer.

noem de permutatie s.
in het begin had je: {1,2,3,4,5}, na het toepassen van s vind je: {2,4,5,1,3}.
dit is een permutatie, het is surjectief want de hele verzameling is bereikt, het is ook injectief want er bestaat een inverse
zodat je van {2,4,5,1,3} naar {1,2,3,4,5} gaat. {injectie volgt ook uit t feit dat ieder element op ťťn element wordt afgebeeld}
als je bijv (12) als permutatie had, dan zou je krijgen als beeld (2,1,3,4,5}, dit is ook injectief en surjectief.
en er geldt (12)(12)=identiteit, dus deze permutatie is zijn eigen inverse.
het is niet noodzakelijk dat ieder element zijn plaats verlaat, als ik {1,2,3} naar {1,2,3} stuur, dan heb ik nogsteeds
een bijectieve afbeelding en die is surjectief en injectief.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2008 - 09:43

De permutatie (124)(35) betekent deze functie:

f(1)=2
f(2)=4
f(4)=1
f(3)=5
f(5)=3

Dit is een bijectieve functie.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2008 - 13:30

Bedankt, ik snap het nu. Ik was te strak gebonden aan het zien van een permutatie als binnen een verzameling. Ik was de bijectie uit het oog verloren en de overgang naar een andere verzameling.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures