[wiskunde] goniometrie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 37

[wiskunde] goniometrie

Hallo, voor een opdracht van school moet ik bewijzen dat cos(4t) =
\(1-8sin^2t + 8 sin^4t\)
Hier kom ik niet uit.

Tot zover is het mij gelukt.

cos 4t = cos (2t + 2t)

Somformule toepassen: cos 2t * cos 2t - sin 2t * sin 2t -->
\( cos^22t - sin^22t \)
Deze
\( cos^22t \)
=
\( (1-2sin^2t)(1-2sin^2t) = 1-4sin^2t+4sin^4t\)
Nu even terug naar de "oude formule: dan hebben we nu gekregen;
\( 1-4sin^2t+4sin^4t - sin^22t\)
En verder dan dat kwam ik niet. Zou iemand me een tip kunnen geven hoe dit verder op te lossen?

Ik heb het gevoel dat je iets moet doen met die laatste
\( sin^22t\)
maar ik weet niet welke goniom. formules ik hiervoor moet gebruiken.

Zijn er ook dingen waardoor je hier meer inzicht in kunt krijgen oid? Of is het gewoon heel veel oefenen?

Gebruikersavatar
Berichten: 343

Re: [wiskunde] goniometrie

Met jouw methode geraak je er mss ook maar ik zou het anders doen:

begin was goed:
\(cos(4t) = cos (2t + 2t)\)
uitwerken levert dus:
\(cos(2t) \cdot cos(2t) - sin(2t) \cdot sin(2t)\)
als je nu de formule voor dubbele hoek gebruikt bij iedere cos en sin die hierboven staat, daarna een distributief uitwerken dan 1 keer de grondformule van de goniometrie gebruiken en dan ben je er.
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!



"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

Berichten: 37

Re: [wiskunde] goniometrie

Dus zo..
\( cos^22t - sin^22t \)
=
\((1-2sin^2t)^2-(2sintcost)^2\)
Haakjes uitwerken:
\(1-8sin^2t+2sin^4t-2^2sin^2t cos^2t\)
Eehm, sorry, maar kom er nog niet uit eerlijk gezegd, heb het gevoel dat ik een aantal rekenfouten maak

Gebruikersavatar
Berichten: 343

Re: [wiskunde] goniometrie

Nede schreef:Dus zo..
\( cos^22t - sin^22t \)
=
\((1-2sin^2t)^2-(2sintcost)^2\)
Haakjes uitwerken:
\(1-8sin^2t+2sin^4t-2^2sin^2t cos^2t\)
Nee ik zou het merkwaardig product niet uitwerken:
\(cos(2t) \cdot cos(2t) - sin(2t) \cdot sin(2t)\)
formule dubbele hoek:
\((1-2sin²t) \cdot (1-2sin²t) - 2 \cdot cos(t) \cdot sin(t) \cdot 2 \cdot cos(t) \cdot sin(t)\)
nu de haakjes uitwerken, daarna bekom je nog steeds iets in cos² en dat dan uitwerken met de grondformule zodat je enkel nog sinussen hebt

Of als je toch de haakjes uitwerkt zoals jij deed dan enkel nog die cos² omzetten in sin² met de grondformule en je komt ook juist uit.
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!



"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

Berichten: 37

Re: [wiskunde] goniometrie

Ik geef het op, kom er echt met geen mogelijkheid uit
\((1-sin^2t)(1-sin^2t) - 2 cos (t) sin (t) 2 cos (t) sin (t)\)
\(1-8sin^2t+2sin^4t-4sin^2t*(1-sin^2t)\)
\(1-8sin^2t+2sin^4t- 4 sin^2t-4sin^4t\)
=
\(1-4sin^2t-2sin^4t\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] goniometrie

Nede schreef:Dus zo..
\( cos^22t - sin^22t \)
=
\((1-2sin^2t)^2-(2sintcost)^2\)
Haakjes uitwerken:
\(1-8sin^2t+2sin^4t-2^2sin^2t cos^2t\)
Hier zit een fout

Eehm, sorry, maar kom er nog niet uit eerlijk gezegd, heb het gevoel dat ik een aantal rekenfouten maak
Verbetering:
\(1-4sin^2t+4sin^4t-2^2sin^2t cos^2t\)

Gebruikersavatar
Berichten: 343

Re: [wiskunde] goniometrie

Nede schreef:Ik geef het op, kom er echt met geen mogelijkheid uit
\((1-sin^2t)(1-sin^2t) - 2 cos (t) sin (t) 2 cos (t) sin (t)\)
\(1-8sin^2t+2sin^4t-4sin^2t*(1-sin^2t)\)
\(1-8sin^2t+2sin^4t- 4 sin^2t-4sin^4t\)
=
\(1-4sin^2t-2sin^4t\)
\(cos(2t) \cdot cos(2t) - sin(2t) \cdot sin(2t)\)
formule dubbele hoek:
\((1-2sin²t) \cdot (1-2sin²t) - 2 \cdot cos(t) \cdot sin(t) \cdot 2 \cdot cos(t) \cdot sin(t)\)
als je dat nu uitwerkt krijgt je:
\(1 - 2sin²(t) - 2sin²(t) +4sin^4(t) -4 sin²(t) cos²(t)\)
\(1 - 4sin²(t) + 4sin^4(t) - 4 sin²(t) cos²(t)\)
die cos² vervangen door (1-sin²):
\(1 - 4sin²(t) + 4sin^4(t) - 4 sin²(t) (1-sin²(t))\)
dat laatste gedeelte uitwerken levert:
\(1 - 4sin²(t) + 4sin^4(t) - 4 sin²(t) + 4sin^4(t)\)
nu enkel nog een beetje vereenvoudigen:
\(1 - 8sin²(t) + 8sin^4(t) \)
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!



"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

Berichten: 37

Re: [wiskunde] goniometrie

aha, nu ik het zie snap ik het wel, alleen heb echt niet het gevoel dat ik dat zelf ook kan zeg maar, kan je daar iets tegen doen?

Heel erg bedankt trouwens !

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] goniometrie

@Mendelevium.

Wat is ook al weer de bedoeling van dit forum?

Gebruikersavatar
Berichten: 343

Re: [wiskunde] goniometrie

Safe schreef:@Mendelevium.

Wat is ook al weer de bedoeling van dit forum?
Ik heb wel een 2 à 3-tal keer gewoon een hint gegeven, maar de TS kwam maar nooit bij het antwoord; dan had ik maar besloten om het uiteindelijk dan toch helemaal te posten.

Sorry hoor!
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!



"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

Reageer