Springen naar inhoud

|b_n| is convergent


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 11:25

Ik vroeg me af als een reeks LaTeX convergent is, of dan ook reeks LaTeX convergent is.

Ik dacht van wel, als je met ongelijkheid van Cauchy-Schwarz werkt, zie je dat de 2de reeks naar bovenbegrensd is etc.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:38

Ik vroeg me af als een reeks LaTeX

convergent is, of dan ook reeks LaTeX convergent is.

Ik dacht van wel

Ik denk het ook. Je kan je uitwerking eens laten zien als je wil.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 23:21

ok

Bij elke term moet dus een absolute waarde teken staan ...
We hebben dus (b1+...+bn)(b1+...+bn) >= (b1≤+....+bn≤)

Limiet nemen en dan zegt deze ongelijkheid dat het rechtergedeelte naar bovenbegrensd is, omdat som(|bn|≤) stijgend is (immers elke element van de rij is positief), geldt vanwege een stelling dat het convergent is.

Is dit goed : )

zoja, volgens mij is dit niet de gezochte manier ...

ps: kunt u zeggen wat de som is van 1 - 1/2 + 1/3 + .... , of hoe ge eraan komt aub

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:36

Voor positieve termen lijkt me dit in orde.
Maar je denkt dat een andere manier bedoeld is; wat is dan de precies opgave?

ps: kunt u zeggen wat de som is van 1 - 1/2 + 1/3 + .... , of hoe ge eraan komt aub

Deze reeks convergeert naar ln(2).
Je kan dit inzien door de reeks van ln(1+x) te evalueren in x = 1:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2008 - 13:24

Je hebt toch altijd als de ene rij x_n naar x convergeert en de andere rij y_n convergeert naar y dat dan x_n*y_n naar xy convergeert?
Neem dan gewoon zowel x_n als y_n gelijk aan b_n en je bent volgens mij klaar.

#6

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2008 - 10:02

Je hebt toch altijd als de ene rij x_n naar x convergeert en de andere rij y_n convergeert naar y dat dan x_n*y_n naar xy convergeert?
Neem dan gewoon zowel x_n als y_n gelijk aan b_n en je bent volgens mij klaar.


Als je dat had geantwoord had je maximaal een 0 op die vraag, want het gaat over reeksen.

#7

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 19:39

God ja, ik heb het niet goed gelezen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2008 - 19:45

Er is een stelling (Cauchy) die zegt dat als (een van) twee reeksen absoluut convergent is/zijn, dat dan de productreeks ook convergent is (en convergeert naar het product van beide reeksen).
Ik moet hierbij wel opmerking dat de productreeks van de reeksen met algemene termen a_i en b_i, niet gewoon bestaat uit de termen a_i*b_i, er zijn ook nog mengtermen. Voor positieve reeksen leveren die echter een positieve bijdrage, zodat weglating ervan de convergentie niet in het gedrang brengt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2008 - 15:04

Als je dat had geantwoord had je maximaal een 0 op die vraag, want het gaat over reeksen.

Maar wacht eens even: een reeks is toch ook een rij? Namelijk een rij van partiŽle sommen. In dat geval gaat mijn oorspronkelijk argument wel op.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2008 - 23:40

Een reeks is geen rij, maar de limiet van een rij!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2008 - 12:03

Ja inderdaad, beetje slordig van me. Maar anyway. Laat LaTeX de reeks zijn, convergent, dus met som LaTeX .
Laat LaTeX , dan heb je een rij LaTeX met als limiet het getal b. Pas dan het argument toe dat als LaTeX twee rijen zijn met limiet x resp. y, dan heeft LaTeX limiet xy. Neem nu LaTeX .

Veranderd door The Black Mathematician, 02 februari 2008 - 12:06


#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2008 - 17:29

Een reeks is geen rij, maar de limiet van een rij!

Pardon?

Een reeks is een rij partiŽle sommen. B.v.

LaTeX is een machtreeks, d.w.z. een rij partiŽle sommen LaTeX
Deze machtreeks heeft een limiet voor LaTeX , n.l. LaTeX

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2008 - 18:43

Pardon?

Een reeks is een rij partiŽle sommen.

Blijkbaar hanteren wij andere definities, of gebruiken we de terminilogie wat anders. Wat jij een reeks noemt, noem ik gewoon een rij van partiŽle sommen. Waar ik reeks tegen zeg, zeg jij de limiet van die rij (indien de rij convergeert); of zit het misschien nog anders?

LaTeX

Volgens de definitie die ik hanteer: de reeks (links) is de limiet van de rij der partieelsommen (rechts), als de rij convergeert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2008 - 20:47

Zo zie je dat niet iedereen voor de zelfde begrippen dezelfde definities hanteren.
De manier waarop ik (en de mijnen) het begrip reeks hanteren is wat zuiverder.
Als je zegt dat de reeks LaTeX niet convergeert,
dan zeg je in feite dat iets dat niet gedefinieerd is een of andere eigenschap heeft. Dat is niet zuiver op de graad.
Bovendien is het maar de vraag of LaTeX iets zinnigs is, want het is niet te zien, wat de termen zijn vanaf de vijfde term. Dat moet je maar gokken (suggestief).
Daarom zeg ik (en de mijnen):
De reeks LaTeX convergeert niet (bedoeld is de rij van partiŽle sommen).

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2008 - 22:58

Op Wikipedia (ook de Engelse) staat de volgende onzin:
Rij LaTeX
dan is daaruit af te leiden de reeks s die gevormd wordt door de 'sommatie' van de termen van de rij enz.

Met andere woorden, als LaTeX een rij random gegenereerde reŽle getallen zijn, dan zou
LaTeX een reeks zijn.
Nou, volgens mij is dat met kans 1 niet een reeks maar een hoop onzin.

Even later hebben ze het over convergente reeksen en divergente reeksen.
Als een reeks een getal is, wat is dan een convergent getal?

Ik ken alleen convergente rijen. Blijkbaar moet een reeks een rij zijn, en dat is ook volstrekt logisch, want rij en reeks zijn taalkundig vrijwel synoniem, en waarom zou dat wiskundig niet zo zijn. Die termen zijn logisch gekozen.

Kortom:
LaTeX is een divergente reeks (de harmonische reeks), dwz de rij van de partiŽle sommen convergeert niet.
LaTeX is een convergente reeks. De reeks convergeert naar LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures