Springen naar inhoud

Min en max


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 18:23

Beschouw de volgende functie van drie veranderlijken: LaTeX

Bepaal het minimum en maximum van f op het gebied gegeven door LaTeX .

Als er nu stond =36 weet ik direkt wat k moet doen (met lagrangetechniek etc), maar hoe pak zo'n 'vreemde' voorwaarde aan ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 18:44

Vreemde voorwaarde... bekijk de voorwaarde eens met x=0 (en daarna y=0, en daarna z=0). Vind je het nog steeds een vreemde voorwaarde? Helpt het als je de voorwaarde ook bekijkt voor x = 6, 5, 4, 3, enz.?

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 18:59

Ik weet gwn niet wat te doen :s, op zicht zou ik wel de minimum enz kunnen geven, maar met gradienten werken ...

LaTeX , bijgevolg is min=(1,2,2) en max=(6,0,0) als ik me niet vergis.

Veranderd door jan_alleman, 17 januari 2008 - 19:12


#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 20:48

LaTeX

, bijgevolg is min=(1,2,2) en max=(6,0,0) als ik me niet vergis.

Dat minimum klopt wel, maar dat maximum niet. Bekijk bijvoorbeeld (-6,0,0) eens...

#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 20:49

Ja ik had er 6 seconde over nagedacht ofzo, dat is de point niet.
Maar bedankt voor het verbeteren, kunt ge ook zeggen hoe men zo'n vraag oplost ?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2008 - 21:42

Wat denken jullie van het punt (-2,-4,-4)?
Ik merk op dat min en max functiewaarden zijn en geen ptn.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:10

Je bent in de war door de ongelijkheid, maar dat is eenvoudig op te lossen.

Bepaal eerst de extrema zonder randvoorwaarden, controleer of deze binnen de sfeer liggen.
Op die manier zou je hiervoor een minimum moeten vinden, namelijk f(1,2,2) = -9.

Vervolgens kan je de extrema op de rand bepalen via gebonden extrema (Lagrange bvb).
Op de rand vind je dan een maximum (zie Safe, f(-2,-4,-4) = 72) en ook een minimum.
Maar dit minimum (namelijk f(2,4,4) = 0) is niet kleiner dan het eerder gevonden minimum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:15

Ik snap het. Eindelijk een verhelderend antwoord. : )

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:19

Graag gedaan. Uit de opgave zou je trouwens moeten kunnen afleiden dat je sowieso een minimum en een maximum moet vinden. Als je de voorwaarde beschouwt als domein waarvoor je de functie bekijkt, dan beschouw je een continue functie op een compact domein (en dan worden minimum en maximum steeds bereikt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures