Springen naar inhoud

Oneigenlijke integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 18:29

hallo

ik heb een probleempje met het bepalen van convergentie of divergentie van een integraal

integraal van 1 tot 0 (sin(sqrt(x)))/x*log(x))

ik splits deze op om de twee "moeilijke punten" te splitsen in twee integralen

eentje van nul tot 0,5 en een andere van 0,5 tot één

maar de of de eerste convergent of divergent is kan ik niet besluiten uit de p-test. (denk ik)

kan iemand me op weg helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 19:51

LaTeX
LaTeX

welke bedoel je?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 20:13

de onderste

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:29

Als je wel kan aantonen dat het tweede stuk divergeert (lukte dat?), dan is de integraal divergent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2008 - 10:13

dus...

als ik de p-test toepas voor p=1 dan is de limiet gelijk aan oneindig dus is de integraal divergent?

met dit opsplitsen is alles OK? dit mag?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2008 - 13:29

Je "moet" zelfs, het is een oneigenlijke integraal door singuliere punten in beide randpunten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 januari 2008 - 19:13

x f(x) f'(x) f''(x)
0
0,1 -1,3506 1,1140 -35,2513
0,2 -1,3435 -0,5881 -9,1333
0,3 -1,4417 -1,3435 -6,9904
0,4 -1,6128 -2,1081 -8,7813
0,5 -1,8745 -3,2107 -14,0142
0,6 -2,2820 -5,1474 -26,6347
0,7 -2,9735 -9,2654 -62,5545
0,8 -4,3685 -20,9711 -210,5226
0,9 -8,5700 -84,0946 -1683,0537
1,0
1,1 8,2680 -84,1115 1682,8787
1,2 4,0639 -21,0068 210,3185
1,3 2,6643 -9,3241 62,2922
1,4 1,9654 -5,2371 26,2647
1,5 1,5467 -3,3466 13,4381
1,6 1,2680 -2,3205 7,7705
1,7 1,0693 -1,7022 4,8892
1,8 0,9205 -1,3013 3,2725
1,9 0,8049 -1,0267 2,2963
2,0 0,7125 -0,8305 1,6726
oneigenlijk.jpg
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2008 - 19:25

Wat wil je hiermee eigenlijk aantonen? Misschien een beetje uitleg erbij geven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 januari 2008 - 19:47

Ik wil hier eenvoudig mee aantonen dat de functie niet gedefinieerd is in 0 en 1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2008 - 19:52

Maar dat volgt toch al uit het voorschrift? Vandaar ook de "oneigenlijke integraal".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 januari 2008 - 20:02

Maar men ziet toch ook dadelijk in de figuur en bijbehorende tabel dat de integraal divergeert. Was dit niet de vraag?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2008 - 20:13

Dat kan je aan de figuur en tabel niet zomaar "zien". Neem bijvoorbeeld f(x) = 1/sqrt(x) op (0,1].
Die is ook niet gedefinieerd in x = 0, f(x) wordt willekeurig groot maar de integraal convergeert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 januari 2008 - 20:31

Goed gij hebt gelijk, ik mag uit de figuur niet besluiten dat de integraal divergeert.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2008 - 20:42

Ik bedoelde het niet verkeerd, maar het leek me wel gepast om erop te wijzen dat een divergerende functie nog niet wilt zeggen dat de integraal divergeert. Hetzelfde met integralen op een oneindig interval, ook die kunnen soms convergeren (als de functie "snel genoeg" naar 0 gaat; zoals f(x) = 1/x² in tegenstelling tot bijvoorbeeld f(x) = 1/x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures