Springen naar inhoud

[Wiskunde] Onbepaalde integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 19:21

Hey! k zit hier met een paar oefeningen.

de eerste kon ik zelf oplossen, kan iemand even nakijken of het juist gedaan is?
Bij de andere twee zit ik een beetje vast.


ik weet spijtig genoeg niet hoe ik hier het tekentje van een integraal moet gebruiken, dus ik zal de S daarvoor gebruiken.

S 1/ sin^2(4-X) . dx

stel t = (1-4X)
dt= -4dx
dx= -dt/4

S 1/sin^2t . -dt/4

= 1/4 S 1/sin^2t.dt

= 1/4 cot t + C
=1/4 cot (1-4X) +C


de volgende oefeningen moet ik op een gelijkaardige manier oplossen, maar die komen nooit uit.
Weet iemand hoe het wel moet?

2. S 2x^2/1+4X^2 .dx

3. S lnx/x . dx

Bij 2 en 3 weet ik niet aan wat ik t gelijk moet stellen, ik heb verschillende dingen gebropeerd, maar lijkt niet te kloppen.

Alvast bedankt!!

Veranderd door sunflowerke, 17 januari 2008 - 19:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 19:56

3) LaTeX
wat is de relatie tss 1/x en ln ? (nu zou je de juist substitutie moeten weten)

2)LaTeX


Als je ook zulke mooi formules wil plaatsen lees dan dit: http://www.wetenscha...showtopic=21484

Veranderd door jhnbk, 17 januari 2008 - 19:59

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 21:04

de eerste kon ik zelf oplossen, kan iemand even nakijken of het juist gedaan is?

S 1/ sin^2(4-X) . dx

stel t = (1-4X)
dt= -4dx
dx= -dt/4

S 1/sin^2t . -dt/4

= 1/4 S 1/sin^2t.dt

= 1/4 cot t + C
=1/4 cot (1-4X) +C

Er is iets onduidelijk aan je opgave, is het nu 4-x (zoals er eerst staat) of 1-4x (zoals je verderop gebruikt)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:40

1-4X

en niet 4-X, ik heb te snel getypt.

Bij 3 weet ik dat het verband tussen lnx en 1/x is dat het de afgeleide is, maar hoe weet ik hierdoor t?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:44

Als je t = f(x) kiest, dat is dt = f'(x)dx. Dus wat moet je kiezen om f'(x) te kunnen gebruiken?

Voor je andere opgave klopt je oplossing en de uitwerking op een klein detail na.
In de regel "= 1/4 S 1/sin^2t.dt" hoort er nog ergens een minteken te staan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 22:57

Er moet inderdraad een minteken staan.

Maar ik begrijp nog steeds niet goed wat ik nu moet doen bij 2
en de informatie die bij 3 is gegeven, is dat een uitkomst of een tussenstap?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2008 - 23:08

Voor 2 schrijf ik even verder uit waar jhnbk aan begon:

LaTeX

Nu beide termen apart integreren, de tweede zou je aan bgtan moeten doen denken.

Voor 3 is nu de vraag welke substitutie nuttig zou zijn, wat denk je zelf? Probeer gewoon eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2008 - 23:24

Ik zou zeggen t= 1+4x^2? maar dan zit ik met t en x gemengd, dus ik denk niet dat het juist is.

maar aan wat is in de tweede oefening t gelijk?

de tweede oefening begrijp ik nu wel, ik moet pas waar jij gestopt ben met t beginnen werken toch?

Ik kan er echt niet meer aan uit. Zou je niet gewoon de oplossing kunnen geven? want ik denk ni dat ik ze nu nog zal vinden. Ik weet dat het wel niet de bedoeling is, maar ik zie he gewoon echt niet :-(

ik kom voor 2) 1/2X -1/4Bgtan2x + C uit.

Kan dit kloppen? :-)

Veranderd door sunflowerke, 17 januari 2008 - 23:24


#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2008 - 23:48

Voor de derde opgave zie je een LaTeX en LaTeX deze hebben een relatie met elkaar....

Verder doelt TD met de substitutie op vraag 3 en niet op vraag 2. Bij vraag 2 heb je het goede antwoord!
Quitters never win and winners never quit.

#10

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:04

Kan niemand nu gewoon zeggen waaraan ik t bij 3 gelijk moet stellen? ik heb het echt wel geprobeerd hoor! :-)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:06

Misschien waren we een beetje in de war omdat jhnbk eerst 3 opschreef en dan 2...
De substitutie met t = f(x) sloeg op 3, met de ln(x) en 1/x. Welke substitutie denk je?

Kan niemand nu gewoon zeggen waaraan ik t bij 3 gelijk moet stellen? ik heb het echt wel geprobeerd hoor! :-)

Wat heb je geprobeerd? Ik zie eigenlijk maar twee mogelijkheden... Eentje werkt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:08

Als je t = f(x) kiest, dat is dt = f'(x)dx. Dus wat moet je kiezen om f'(x) te kunnen gebruiken?

Voor je andere opgave klopt je oplossing en de uitwerking op een klein detail na.
In de regel "= 1/4 S 1/sin^2t.dt" hoort er nog ergens een minteken te staan...



Misschien waren we een beetje in de war omdat jhnbk eerst 3 opschreef en dan 2...
De substitutie met t = f(x) sloeg op 3, met de ln(x) en 1/x. Welke substitutie denk je?


Wat heb je geprobeerd? Ik zie eigenlijk maar twee mogelijkheden... Eentje werkt...

t= 1/x??

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:13

We hebben dus de volgende integraal:

LaTeX

Je ziet hier eigenlijk ln(x) en 1/x, waartussen je hopelijk een verband kent.

Zelfs als je de goede substitutie niet direct ziet, kom je er wel door te proberen.
Als je denkt aan t = 1/x, wat is dan dt (in functie van dx). Kan dit hier werken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

sunflowerke

    sunflowerke


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:17

de dt = -1/x^2. dx dat zou hier kunnen werken denk ik

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2008 - 00:19

Denk je? Ik zie nergens een -1/x˛ staan! Je moet alles in x naar t kunnen schrijven.
Met deze substitutie heb je -1/x˛ dx nodig om te kunnen vervangen door dt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures