[wiskunde] werken naar een variable

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 18-01-'08, 23:40

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

[wiskunde] werken naar een variable

Hey,

ik zit al een tijdje met een serieus lastig probleem opgezadeld, ik heb het altijd ongeloofelijk lastig als ik een stelling opgesteld heb om die dan naar de variable af te leiden

ik bedoel bijvoorbeeld:
\(\frac{p*2}{\sin30}+(p+23)*8 - 380 = 0 \)


ok de eerste simpele stap is dus die -380 oversmijten van lid dus
\(\frac{p*2}{\sin30}+(p+23)*8 = 380 \)
maar nu? moet ik nu die (p+23)*8 op gelijke noemer brengen met p*2
\(\frac{(p*2) + (((p+23)*8)*\sin30)}{\sin30} = 380 \)
\((p*2) + (((p+23)*8)*\sin30) = 380 * sin30 \)
maar nu?

ik loop altijd ongeloofelijk rap vast met zo'n problemen, als iemand mss goede raad kan geven is dit altijd welkom :D

thx,

Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 18-01-'08, 23:45

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Ik zal je wel even op weg helpen :D

Na de tweede regel van jouw uitwerking kan je het beste de constantes naar rechts halen door de factor 8 uit te werken:
\( p \cdot \left ( \frac{2}{sin(30)} \right ) +8p = 380- 8 \cdot 23 \)
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 18-01-'08, 23:48

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Als je de breuk(en) weggewerkt hebt, kan je in het linkerlid vervolgens alle haakjes uitwerken.

Breng alle constanten naar het andere lid, hou links alleen de termen over met een p erin.

Breng dan de gemeenschappelijke factor p buiten haakjes en deel door de coëfficiënt ervan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 18-01-'08, 23:49

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] werken naar een variable

sin(30) ( graden neem ik aan) is toch bekend???

Alles met p afzonderen (links of rechts) lukt dat?
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 10:29

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.273

Re: [wiskunde] werken naar een variable

ik heb het altijd ongeloofelijk lastig als ik een stelling opgesteld heb om die dan naar de variable af te leiden
Wat RayK hier zoekt is niet zozeer een oplossing voor het probleem van het oplossen van dit sommetje, maar meer een algemeen setje vuistregels/tips/ voor dit soort problemen in het algemeen. En het sommetje waar hij nu mee afkomt dient als kapstok daarvoor.

Als we dit een beetje handig aanpakken, en RayK met wat probleempjes blijft afkomen, kan hier leuk materiaal uitkomen voor een microcursusje op dit gebied. Want RayK is zeker niet de enige met vergelijkbare problemen.

Ik denk dan ook dat we de tips/hints duidelijker meoten stellen, in de trant van:

kijk eens of er in je vergelijking onderdelen staan die je makkelijk kunt vereenvoudigen.

Een in het oog springende in dit geval is die gekke sinus. Dat is geen functie van een variabele hier, maar van een bekende hoek. Je zou allicht eens kunnen onderzoeken of die een exacte oplossing heeft. Er is een rijtje van hoeken waarvan de goniometrische functies exacte oplossingen hebben. Altijd de moeite waard om uit je hoofd te kennen.

§ 6.4 in de microcursus goniometrie:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=77490
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 11:14

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] werken naar een variable

ah dus bv de sinus van 30° is 1/2de dus ik kan daar dan simpelweg
\(\frac {(p*30)}{\sin30} = \frac {(p*30)}{\frac {1}{2}} = \frac {(p*30)*2)}{1} = ((p*30)*2)\)
schrijven :D
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 11:41

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.273

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Of slimmer misschien, direct oplossen in je oorspronkelijke vergelijking:
\(\frac{p*2}{\sin30}\)
want dit is gewoon 4p
\(\frac{p*2}{\sin30}+(p+23)*8 - 380 = 0 \)

\(p*4 +(p+23)*8 - 380 = 0 \)


dat ziet er al gelijk een stuk simpeler uit.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 12:04

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] werken naar een variable

ok dan zijn nu de breuken dus weggewerkt, ik schrijf even volluit wat ik nu gedaan heb
\(\frac {(p*2)}{\sin30} + (p+28)*8 - 380 = 0 \)
\(\frac {(p*2)}{\frac {1}{2}} +(p+28)*8 - 380 = 0 \)

\(((p*2)*2)+(p+28)*8 - 380 = 0 \)

\(((p*2)*2)+(p+28)*8 = 380 \)
\(((p*2)*2)+8p+224 = 380 \)

\(((p*2)*2)+8p = 380 - 224 \)

\(4p+8p = 380 - 224 \)

\(12p = 380 - 224\)
en nu dan als afsluiter
\(p = \frac {(380-224)}{12} \rightarrow p = \frac {156}{12} \rightarrow p = 13\)
ok als ik dit nu even controleer
\(\frac {(13*2)}{\sin30} + (13+28)*8 - 380 = 0 \)
dan kom ik inderdaad 0 uit dus die heb ik nu toch al opgelost, ik heb al de tussenstappen erbij gezet gewoon dat iedereen ziet wat voor weg ik afgelegd eb om uiteindelijk p te vinden. Het kon waarschijnelijk stukken rapper maar ik ben nu eenmaal een leek in wiskunde :D

iedereen bedankt allezins voor de tips :D
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 12:20

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.273

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Het kon waarschijnlijk stukken rapper maar ik ben nu eenmaal een leek in wiskunde :D
Da's van minder belang dan een correcte oplossing. Dat rappe is een kwestie van oefenen, en in elke stap van je bewerking elke afzonderlijke term al zoveel mogelijk afwerken. Dat scheelt veel schrijfwerk.

samenvattend:
  • vereenvoudig in het begin elke term in je vergelijking zoveel mogelijk.
  • pas op beide zijden van je vergelijking gewoon steeds dezelfde bewerking toe,
  • met steeds als doel de variabele waar het je om gaat aan één kant te krijgen en de rest aan de andere kant.
leuk oefeningetje voor dat laatste:
\( T= 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)
herschrijf deze formule voor de trillingstijd van een mathematische slinger tot een vorm :

g = ............

zodat je met een slingerproef de valversnelling kunt bepalen voor de plaats waar je je bevindt.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 14:39

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] werken naar een variable

ha, die vind'k toch al wat moeilijker, ik ga opschrijven tot waar ik geraak
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)
\(\frac {T}{2\pi} = (\frac {l}{g})^\frac {1}{2}\)
\(\frac {T}{2\pi} = \frac {l^\frac {1}{2}}{g^\frac {1}{2}}\)
\(\frac {T}{2\pi} = \frac {1}{g^\frac {1}{2}}*l^\frac {1}{2}\)
ben ik goed bezig tot nu toe of zit er al ergens een fout in?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 14:41

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Je bent goed begonnen, die 2.pi kon al naar de andere kant.

Daarna herschrijf je de wortel als macht 1/2 en neem je die apart in teller en noemer. Dat is niet verkeerd (en zo kan je er ook geraken), maar het kan eenvoudiger. We waren gekomen bij:
\(\frac {T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}}\)
Je wil uiteindelijk g afzonderen. Wat er nu als eerste "in de weg" staat, is die vierkantswortel.

Wat kan je met beide leden doen, zodat rechts de vierkantswortel verdwijnt? Enig idee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 15:12

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] werken naar een variable

hmm, vermenigvuldigen met \( \sqrt {\frac {l}{g}} \) ?

maar maak het het dan niet moeilijker want dan zit je met g in het rechtse lid?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 15:16

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Maar dan zou g ook gaan opduiken in het andere lid, dat willen we niet.

Ik geef enkele eenvoudige voorbeelden waar we x willen vinden:

x+2 = y (trek van beide leden 2 af): x+2-2 = y-2 dus x = y-2

3x = y (deel beide leden door 3) 3x/3 = y/3, dus x = y/3

Merk op dat we steeds de "omgekeerde bewerking" doen.

Om +2 op te heffen, trekken we er precies 2 van af.

Om *3 te kunnen opheffen, gaan we net delen door 3.

Stel er staat [wortel]x = y, wat kan je dan doen om x te vinden?

Anders gesteld: wat is het "omgekeerde" van de vierkantswortel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 15:26

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] werken naar een variable

ah het rechter lid gaan we dan kwadrateren?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 19-01-'08, 15:27

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] werken naar een variable

Bijna! Je moet natuurlijk steeds dezelfde operatie toepassen op beide leden, anders blijft het geen gelijkheid.

Je kwadrateert dus beide leden en daardoor valt in één lid de vierkantswortel handig weg. Kan je nu verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”