Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

cybertechno

Hoi,

Ik heb een vraagstuk gekregen en ik moet dat leiden tot een vergelijking.

OPGAVE

Op een rechthoekig terrein, 30 m bij 20 m, wil men langsheen de omtrek een pad aanleggen, dat overal even breed is.

Bepaal die breedte als de gehele oppervlakte van het pad 4/25 is van die terrein.

Afbeelding

Ik moet alleen een vergelijking hebben. Alvast bedankt!

Jan van de Velde

Het pad is overal even breed. De lengte van elk rood lijnstuk in de tekening is dus dezelfde onbekende x.

Stel voor alle rechthoekjes/vierkantjes een vergelijking voor de oppervlakte op, en tel op.

dat sommetje is gelijk aan (20 x 30) x ⁴/₂₅

los x op.......

: pad.gif (11.39 KiB) 372 keer bekeken

cybertechno

maar ik heb de vergelijking niet begrepen..

stelt x maal voor?..

kunt u het uitschrijven aub??

TD

Nee, x is hier een onbekende die de breedte van het pad aangeeft.

Je hebt nu vier vierkantjes en vier rechthoeken, daarvan ken je toch de oppervlakteformules?

Druk deze oppervlaktes uit met behulp van de afmetingen van de rechthoek en de onbekende x.

cybertechno

ik ben echt niet goed in wiskunde

dus u bedoelt (20x . 30x)=4/25 ???

Jan van de Velde

Nee,

we hebben rechthoekje a: dat heeft de oppervlakte x maal x = x²

dan rechthoekje b: dat heeft een breedte x, maar een lengte van (30-2x): de oppervlakte daarvan is dus x(30-2x)=30x -2x²

dan rechthoekje c, etc.

Tel die allemaal ij elkaar op : a + b + ..enz........

dat wrodt dus

x² + (30x-2x²) + ...enz.......en dat hele optelsommetje is gelijk aan "4/25 is van dit terrein". De oppervlakte van dat terrein kun je vast wel berekenen

Je vergelijking wordt dus:

x² + (30x-2x²) + ...enz....... = 4/25 van dit terrein

cybertechno

ik moet eerst een vergelijking hebben en dan moet ik het herleiden in de vorm van ax²+bx+c=0

Jan van de Velde

En die eerste stap staat precies in mijn vorige reactie. Waar zijn we je kwijt?

Rogier

Als het pad overal even breed moet zijn, moet het dan niet zo'n vorm hebben?

Afbeelding

(Ligt er aan hoe je de breedte van een pad op een bepaald punt meet, maar de meest logische definitie lijkt mij de lengte van de kortst mogelijke lijn door het meetpunt die beide overkanten met elkaar verbindt)

HosteDenis

En ligt het pad binnenin de rechthoek van 20m op 30m, waarbij het 4/25ste vd oppervlakte in beslag neemt, of ligt het errond, waar het een oppervlakte gelijk aan 4/25 vd rechthoek haar oppervlakte in beslag neemt?

Denis

Sjakko

Maar dan is het terrein niet meer rechthoekig (zoals in de opgave staat vermeld), dus ik denk dat de hoeken niet afgerond moeten worden.

@Rogier: Maar dan is het terrein niet meer rechthoekig (zoals in de opgave staat vermeld), dus ik denk dat de hoeken niet afgerond moeten worden.

@HosteDenis:

cybertechno schreef:OPGAVE

Op een rechthoekig terrein, 30 m bij 20 m, wil men langsheen de omtrek een pad aanleggen....

Het pad ligt dus op het terrein.

Jan van de Velde

Niet moeilijker gaan doen dan nodig, mensen. Zo'n opgave kom je in elk modern wiskundeboek tegen, de bedoeling ervan is om de leerling zelf een kwadratische vergelijking te laten opstellen én oplossen. Dat is soms al moeilijk genoeg.

HosteDenis

ik moet eerst een vergelijking hebben en dan moet ik het herleiden in de vorm van ax²+bx+c=0

Wel, dan legt Jan van de Velde het goed voor je uit:

Jan van de Velde schreef:Nee,

we hebben rechthoekje a: dat heeft de oppervlakte x maal x = x²

dan rechthoekje b: dat heeft een breedte x, maar een lengte van (30-2x): de oppervlakte daarvan is dus x(30-2x)=30x -2x²

dan rechthoekje c, etc.

Tel die allemaal ij elkaar op : a + b + ..enz........

dat wrodt dus

x² + (30x-2x²) + ...enz.......en dat hele optelsommetje is gelijk aan "4/25 is van dit terrein". De oppervlakte van dat terrein kun je vast wel berekenen

Je vergelijking wordt dus:

x² + (30x-2x²) + ...enz....... = 4/25 van dit terrein

Wat precies is het dat je niet begrijpt aan Jan's uitleg?

Het pad is dus gelijk aan al die kleine oppervlaktes, en het is ook gelijk aan 4/25 van de oppervlakte van de rechthoek. De rechthoek haar oppervlakte is gelijk aan

\(20 \cdot 30\)

.

Dus:

\(a+b+c+d+e+f+g+h = \frac{4}{25} \cdot (20\cdot 30)\)

Nu berekenen we telkens de oppervlakte van de kleine rechthoeken die het pad vormen. Jan hielp je hiermee al op weg:

\(a = x \cdot x = x^2\)

\(b = x \cdot (30 - 2x) = -2x^2 + 30x\)

\(c = x \cdot x = x^2\)

\(\ldots\)

d, e, f, g en h moet je nu zelf nog berekenen.

Deze waarden moet je dan invullen in de vergelijking die je al hebt:

\(a+b+c+d+e+f+g+h = \frac{4}{25} \cdot (20\cdot 30)\)

wordt dus

\(x^2-2x^2 + 30x+x^2+d+e+f+g+h = \frac{4}{25} \cdot (20\cdot 30)\)

.

Als je deze dan uitwerkt zal je een vergelijking van de vorm

\(ax^2 + bx + c = 0\)

uitkomen.

Denis

cybertechno

Heel erg bedankt

cybertechno

a+b+c+d+e+f+g+h= 4/25 . ( 30 . 20 ) heb ik nu voluit geschreven

=> x²-2x²+30x+x²-2x²+20x+x²-2x²+30x+x²-2x²+20x= 4/25 . (30 . 20)

ik bekom -4x²+100x-600,16=0

dan moet ik nog Discriminant toepassen ==> b²-4.a.c. Ik heb als uitkomst dan 397.44.

ik moet nu x1 en x2 hebben maar ik zit vast???

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?

Re: Kan er iemand mij helpen met vraagstukken?