Springen naar inhoud

N-de orde taylor polynoom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wololoh

    wololoh


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2008 - 22:01

Ik heb een vraag over een taylor-polynoom dat ik vandaag tegenkwam, ik weet echt niet hoe ik hem moet berekenen. Het gevraagde is de n-de orde taylor-polynoom van de functie

f(x) = 1/(2 + x)

rond het punt x = 1.

Het ziet er heel simpel uit en de oplossing is vast niet al te ingewikkeld, maar ik heb het licht nog niet gezien. Is er iemand die me hier even op weg kan helpen? alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2008 - 22:18

Je kunt naar de definitie gaan, met f jouw functie:
LaTeX
Het zal echter wel te vereenvoudigen zijn.
Als je de eerste paar afgeleiden opschrijft (in het punt 1), krijg je een patroon:

LaTeX
Ik vermoed dat je dit samen moet voegen...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

wololoh

    wololoh


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2008 - 22:28

Ja inderdaad, de definitie had ik ook al bekeken, maar het lukt me niet om een uitdrukking te vinden voor de n-de afgeleide van f(x). Weet iemand hoe dit te doen?

edit:

Ik kom trouwens op

1/3 , -1/3^2, 6/3^3...

Veranderd door wololoh, 20 januari 2008 - 22:32


#4

wololoh

    wololoh


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2008 - 22:48

Haha ik heb het heel krom afgeleid, ik zie het al, ik zal wel moe zijn :D. Eens kijken of ik er wat van kan maken. (sorry dat ik de vorige post niet edit; dat kon niet op een of andere manier :D )

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2008 - 22:48

Ik kom trouwens op

1/3 , -1/3^2, 6/3^3...

Ik had een mintekenfout gemaakt, maar had het verder volgens mij juist:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dan denk ik aan zoiets als LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

wololoh

    wololoh


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2008 - 22:52

Jep, ik wou net zeggen dat ik hem ook had gevonden ja :D (zie vorige post). Bedankt voor je hulp!

Ik denk dat ik gewoon een beetje scheel word als ik te lang met wiskunde bezig ben ofzo :D .

Veranderd door wololoh, 20 januari 2008 - 22:52


#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2008 - 23:00

ach, daar hebben we allemaal wel eens last van :D (alhoewel...ik kan beter voor mezelf spreken).
Wat is je eindantwoord nu (de n-faculteit deelt mooi weg...)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

wololoh

    wololoh


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2008 - 23:16

Jep, ik heb hem nu zo genoteerd:

sommatie (i = 0 tot n) van: ((-1)^i/3^(i+1))*(x-1)^i

En ik weet dat het er niet uitziet, maar ik weet niet hoe ik zo mooi een formuletje kan maken zonder weer andere programma's te gaan gebruiken :D .

Veranderd door wololoh, 20 januari 2008 - 23:17


#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2008 - 00:02

Voor het gebruik van Latex, zie hier. Dat is een ingebouwde functie op dit forum; je hebt er niets voor nodig.

Ik denk dat je dit hebt LaTeX
Dit is nog te vereenvoudigen tot LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 00:14

Niet via de definitie doen! Dat is vies werk.

Subsitueer: x= r+1
Dan is je ontwikkelingspunt r=0 en kun je bekende dingen gebruiken.
LaTeX

EDIT: Maar dat is helaas niet hetzelfde als wat jij hebt ....

Veranderd door A.Square, 21 januari 2008 - 00:16


#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2008 - 00:58

Denk je dat er een fout zit in wat ik hierboven schreef? Het ziet er wel redelijk uit :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2008 - 01:23

LaTeX

moet
LaTeX
zijn, wat correspondeert met voorgaand resultaat.

edit: Daarnaast heeft Square wel gelijk natuurlijk.

#13

wololoh

    wololoh


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 12:21

Hmm ja, naar zoiets was ik eigenlijk op zoek :D . Gewoon een substitutie om de vorm

[ tex ] frac{1}{1-r} [ /tex ]

te krijgen, met een r die naar 0 gaat. Stom dat ik dat niet had gezien :D .



Bedankt voor de hulp iedereen!

edit: wat doe ik nu fout met die latex code?

Veranderd door wololoh, 21 januari 2008 - 12:21


#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2008 - 13:42

Je moet de spaties weghalen dus [tex]
Quitters never win and winners never quit.

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 13:53

En de code is /frac{1}{1-r} (let op de schuine streep)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures