Springen naar inhoud

[wiskunde] reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 14:35

Ik moet voor onderstaande som bepalen (van n =1 t/m oneindig) of deze divergent of convergent is.

LaTeX

In mijn boek staat dat je dit met de 'comparison test' moet doen, met an = LaTeX en bn = LaTeX . Vervolgens bereken je de limiet voor n naar oneindig van an / bn

Ik snap niet waarom ze die an en bn kiezen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 17:36

Ik moet voor onderstaande som bepalen (van n =1 t/m oneindig) of deze divergent of convergent is.

LaTeX



In mijn boek staat dat je dit met de 'comparison test' moet doen, met an = LaTeX en bn = LaTeX . Vervolgens bereken je de limiet voor n naar oneindig van an / bn

Ik snap niet waarom ze die an en bn kiezen?


LaTeX , akkoord?

Dan, waar zal LaTeX naarheen convergeren/divergeren?


Denis



EDIT: Ik lees nu pas dat je het met de comparison test moet oplossen.

Ok; je kan deze methode alleen gebruiken wanneer de rijen positieve termen hebben (dacht ik).

Dan bekijk je de twee somrijen: LaTeX en LaTeX . We noemen die eerste LaTeX en die tweede LaTeX .

Dan kijk je of LaTeX , LaTeX , LaTeX

Indien de grootste rij convergeert, convergeert de kleinste ook.
Indien de grootste rij divergeert, divergeert de kleinste ook.

Zie ook: http://mathworld.wol...arisonTest.html


Denis

Veranderd door HosteDenis, 21 januari 2008 - 17:44

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2008 - 18:13

LaTeX

, akkoord?

Die is onbepaald (k :D n), en als je k onder de streep zet (of n onder het somteken) dan is het oneindig.

Indien de grootste rij divergeert, divergeert de kleinste ook.

Andersom :D


Denis, ik denk dat ze deze comparison test bedoelen:
http://mathworld.wol...arisonTest.html

Die kun je hier direct toepassen (bedenk dat LaTeX als LaTeX ).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 19:19

Die is onbepaald (k :D n), en als je k onder de streep zet (of n onder het somteken) dan is het oneindig.


Andersom :D


Denis, ik denk dat ze deze comparison test bedoelen:
http://mathworld.wol...arisonTest.html

Die kun je hier direct toepassen (bedenk dat LaTeX

als LaTeX ).



Jij hebt het vast bij het rechte eind, mijn excuses voor de foute informatie dus, Luuk1...

Ik probeerde ook maar mijn steentje bij te dragen! :D (Dit is voor mij ongeziene leerstof.)


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 20:25

De regel zegt: Als LaTeX is divergent en an :D bn voor alle n, dan is LaTeX ook divergent.(de termen moeten dan wel positief zijn)

Als ik nu an = LaTeX neem en
bn = LaTeX dan kan ik de limiet berekenen voor n naar oneindig van an / bn

Ah nu snap ik al waarom ze dit met 'the limit comparison test' willen aanpakken, want an :D bn geldt niet? Is dit een goede beredenering?

Dan krijg je dus LaTeX

Hier is theta dan gelijk aan 1/n genomen.

De limiet is groter dan 0 en dit geeft dan volgens de theorie dat de som van de rij van sin(1/n) ook divergent moet zijn, aangezien LaTeX deze harmonische rij ook divergeert.

Maar dan blijft mijn vraag hoe zie je dan dat je an = sin(1/n) kunt nemen en bn = 1/n ?

Veranderd door Luuk1, 21 januari 2008 - 20:25


#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2008 - 09:45

De regel zegt: Als LaTeX

is divergent en an :D bn voor alle n, dan is LaTeX ook divergent.(de termen moeten dan wel positief zijn)

Maar aan die regel heb je niks, want sin(1/n) < 1/n, dus aan het gegeven dat LaTeX divergeert heb je niks. Deze regel kun je alleen toepassen als je de gezochte somreeks kunt vergelijken met een grotere somreeks die convergeert, of een kleinere somreeks die divergeert.


Je moet die andere regel gebruiken, die zegt: Als LaTeX bestaat, en positief is (en niet oneindig), dan ofwel LaTeX en LaTeX convergeren allebei, ofwel ze divergeren allebei.

Aangezien LaTeX divergeert, en zoals je zelf al opmerkte LaTeX divergeert LaTeX dus ook.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures