Springen naar inhoud

Integraal mbv reeksontwikkeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lits

    Lits


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 15:02

Ik heb donderdag examen calculus en zag bij de ex-examenvragen dat deze (of gelijkaardige) oefening vaak terug komt:

Bereken de integraal van 0 tot 0,2 van (1-cos(x))/x met een fout kleiner dan 10^-4.

Ik heb hem zelf al proberen op te lossen mbv de maclaurinveelterm van cos(x), maar dan zit ik in de problemen met de restterm. Deze is (|x|^2n+1)/(2n+1)!, maar omdat het hier niet gewoon cos(x) is, maar (1-cos(x))/x dacht ik die restterm ook van 1 af te trekken en te delen door x. Maar mijn x ligt altijd tussen 0 en 0,2, dus wanneer ik deel door dat kommagetal in het kwadraat wordt mijn restterm steeds groter.
Er zal wel een fout in mijn restterm zitten maar ik heb absoluut geen idee wat... Iemand die mij kan helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2008 - 18:35

waarom splits je hem niet gewoon?

LaTeX

Nu kan je het eerste stuk exact doen, en het 2de met een reeks.

(of partile integratie op het 2de deel, en dan met de Si functie)

Veranderd door jhnbk, 21 januari 2008 - 18:36

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Lits

    Lits


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 19:57

mm ja, heel stom van mij eigenlijk, ik had niet gezien dat ik in de restterm die x in de noemer kon wegdelen, daarmee is mijn probleem verholpen!
Merci!

#4

Lits

    Lits


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2008 - 21:04

Moest iemand trouwens zin hebben om de oefening eens op te lossen, ik kom 0,09 uit maar iemand anders 0,0016... nog een antwoord zou erg nuttig zijn!

(ik zou mijn vorig bericht editten, maar heb geen idee hoe... ben nog maar een forumleek)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 januari 2008 - 21:49

cos(x)=1-x/2!+x^4/4!-x^6/6!+...
1-cos(x)=x^2/2!-x^4/4!+x^6/6!-...
(1-cos(x))/x^2=1/2!-x^2/4!+x^4/6!-...
integreren en rekenen geeft dat men alleen met de eerste 2 termen moet rekening houden om de gevraagde nauwkeurigheid te krijgen. Ik krijg op mijn rekenmachine 0.1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2008 - 21:54

Ik heb 0,0999 => 0,1 dus
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2008 - 22:43

Iemand die de reeks kan? (ik voorlopig niet)

Om het aangenamer te maken, ze wordt gegeven door
LaTeX

#8

Lits

    Lits


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2008 - 23:40

Heb de integraal nog eens gecheckt met een online integrator en die geeft mij ook 0,0998...
(Integrator)

Bedankt voor jullie hulp!

Veranderd door Lits, 22 januari 2008 - 23:41






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures