[Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

jan_alleman

2. In afgezonderd deel van de ruimte zweven een basketbal van 750g en een basebal van 145g, die enkel elkaars gravitationele kracht ondervinden. De ballen worden op een afstand van 250m van elkaar uit stilstand losgelaten.

o Als de afstand verminderd is tot 150m, wat is dan de snelheid van elk van de ballen?

o Hoeveel is elke bal op dat moment verwijderd van zijn oorspronkelijk positie?

Ik heb geen idee hoe ge aan de 2de bolleke kunt beginnen, want de versnelling is niet constant.

Iemand een idee ?

Ruben01

Kan je misschien eens posten wat je juist allemaal al gevonden hebt i.v.m. de krachten die inwerken op de 2 bollen enzo. Dan kunnen we daar misschien op verderwerken.

Safe

Omdat de gravitatieconstante gamma zo ongelofelijk klein is (6,6664*10^(-11)), moet je deze constant nemen over deze afstand. Ik zou kiezen voor de afstand 150 m. De rest zal je wel lukken.

Sjakko

Omdat de gravitatieconstante gamma zo ongelofelijk klein is (6,6664*10^(-11)), moet je deze constant nemen over deze afstand. Ik zou kiezen voor de afstand 150 m.

Is de gravitatieconstante niet al gewoon een constante (vandaar de naam)? Die hoef je neem ik aan dan niet "constant te nemen". Of bedoel je dat je de gravitatiekracht constant neemt?

Safe

Is de gravitatieconstante niet al gewoon een constante (vandaar de naam)? Die hoef je neem ik aan dan niet "constant te nemen". Of bedoel je dat je de gravitatiekracht constant neemt?

Je hebt gelijk, het gaat om de versnelling die voortvloeit uit de kracht.

Hier, op onze planeet, wordt onze gravitatieversnelling om dezelfde reden tot op kilometers hoogte constant verondersteld.

Sjakko

Safe schreef:Je hebt gelijk, het gaat om de versnelling die voortvloeit uit de kracht.

Hier, op onze planeet, wordt onze gravitatieversnelling om dezelfde reden tot op kilometers hoogte constant verondersteld.

Ja dat is logisch omdat de afstand tussen zwaartepunt persoon en zwaartepunt aarde (in de formule gegeven door r) daarmee procentueel nauwelijks verandert, maar bij het basketball-baseball-verhaal is dat anders. De afstand gaat van 250m naar 150m, dat lijkt me nogal een significant verschil. Bovendien komt die afstand r kwadratisch in de formule voor waardoor het effect nog versterkt wordt. Ik denk dus dat het een integraal moet worden:

\(F=G\frac{mM}{r²}\)

met m is massa baseball en M is massa basketbal.

versnelling baseball:

\(a_{m}=\frac{F}{m}=G\frac{M}{r²}\)

, zo ook:

versnelling basketbal:

\(a_{M}=\frac{F}{M}=G\frac{m}{r²}\)

Verder geldt voor beide massa's:

\(v=\frac{dx}{dt}\)

met x de afgelegde afstand van een massa

\(a=\frac{dv}{dt}\)

met v de snelheid (neem beide positief)

onderlinge afstand

\(S=S_{0}-x_{M}-x_{m}\)

onderlinge snelheid

\(V=v_{M}+v_{m}\)

onderlinge versnelling

\(A=a_{M}+a_{m}\)

Vanaf hier is het (lastige) wiskunde.

Morzon

\(m_1a_1=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)

\(a_1=G \frac{m_2}{(x_2-x_1)^2} \)

\(\frac{dv_1}{dt} \frac{dx}{dx}=\frac{dv_1}{dx} v_1=G \frac{m_2}{(x_2-x_1)^2}\)

\(\frac{1}{2}v_1^2=G m_2 \int_{250}^{a} \frac{1}{x^2} \ dx =G m_2 \frac{250-a}{250a} \)

\(v_1=\sqrt{\frac{Gm_2 (250-a)}{125a}}\)

Of doe ik nu iets stoms?

Safe

Ja dat is logisch omdat de afstand tussen zwaartepunt persoon en zwaartepunt aarde (in de formule gegeven door r) daarmee procentueel nauwelijks verandert, maar bij het basketball-baseball-verhaal is dat anders. De afstand gaat van 250m naar 150m, dat lijkt me nogal een significant verschil. Bovendien komt die afstand r kwadratisch in de formule voor waardoor het effect nog versterkt wordt. Ik denk dus dat het een integraal moet worden:

OK.

Bereken dan maar eens de kracht bij 250 m en bij 150 m. Het gaat niet om de invloed van de massa's maar alleen maar om de afstand. Tenzij je met massa's van sterrenstelsels moet gaan rekenen.

Sjakko

Bereken dan maar eens de kracht bij 250 m en bij 150 m. Het gaat niet om de invloed van de massa's maar alleen maar om de afstand. Tenzij je met massa's van sterrenstelsels moet gaan rekenen.

\(F=G \frac{mM}{r²}\)

ik neem:

\(F_{1}\)

hoort bij

\(r=r_{1}=250m\)

\(F_{2}\)

hoort bij

\(r=r_{2}=150m\)

, dan:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{G \frac{mM}{r_{1}^2}}{G \frac{mM}{r_{2}^2}}=\left( \frac{r_{2}}{r_{1}} \right)^2=\left( \frac{150}{250} \right)^2=0.36\)

Gedurende reis vanuit stilstand (r=250m) tot het punt dat r=150m verdrievoudigt de kracht op de massa's dus bijna. Dat is toch best een verschil? Wat zie ik verkeerd? Ik begrijp dat over zo'n korte afstand de snelheidstoename bijna nul is (want de kracht is bijna nul), maar procentueel lijkt me de uiteindelijke waarde van de snelheidstoename niet van belang voor de invloed van de procentuele afwijking veroorzaakt door de aanname dat de kracht constant is.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

[Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte

Re: [Natuurkunde] Basketbal en baseball in de ruimte