Springen naar inhoud

[Wiskunde] Volume van soort ellipsvormige afgeknotte kegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xirtrips

    Xirtrips


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2008 - 12:46

Dit is een vraagstukje waar ik wat moeite mee heb ..

gegeven: een afgeknotte kegel
hoogte 5cm
grondvlak ellipsvormig met oppervlakte 400cm≤
bovenvlak ellipsvormig met oppervlakte 200cm≤
(->beide ellipsen hebben dezelfde vorm)


De vraag luidt: wat is de inhoud van deze figuur ?

heb wat geprobeert met:

1/3 PI≤ h (r≤+R≤+r R)

maar het zijn ellipsen en en de stralen(?) zijn niet bekend ..

wat geprutst met

1/3 * 200 * 5 PI + 1/3 * 400 * 5 PI + 1/3 r R 5 PI≤

Maar hoe kom ik dan aan die R en r ?

Veranderd door Xirtrips, 22 januari 2008 - 12:49


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2008 - 16:31

Opp ellips pi*a*b waarin a en b lengtes van de halve assen zijn. De opp verhouden zich 2:1, dus de lengtes als sqrt(2):1.

#3

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2008 - 16:49

Die heb je niet nodig. Al was het een buitengewoon exotische vorm. Je kent de oppervlakte van elke doorsnede als functie van de hoogte, want je kent oppervlakte aan begin en eind. Stel je plaatst een as loodrecht op de twee vlakken van de afgeknotte kegel en je noemt die as x, dan geldt:

LaTeX

met A(x)=de oppervlakte van een doorsnede van de kegel als functie van de hoogtepositie x
V=volume kegel

Tussen x=0 en x=5cm gaan de stralen (of hoe noem je dat, ik bedoel dus a en b in de vergelijking van de ellips LaTeX ) van de dwarsdoorsnede lineair met de hoogte, dus de oppervlakte van de dwarsdoorsnede (=constante*ab) gaat kwadratisch met de hoogte. Nu kun je als het goed is A(x) opstellen en de integraal uitrekenen.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2008 - 18:44

@Sjakko. Die integraal heb je niet nodig.

@Xirtrips
De verhouding van de lengtes wel.
Verder kan je werken met de standaardformule Inhoud=1/3Gh, G opp grondvlak h hoogte (elliptische) kegel.
Beschouw de inhoud van de afgeknotte kegel als het verschil van de inhouden van twee kegels met de gegeven opp van het grondvlak.

#5

Xirtrips

    Xirtrips


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2008 - 18:49

na wat prutsen met die integraal kwam ik tot

(integraal:0->5) A/2.dx
=x.A/2 - x.dA/2
=2000 - 500
=1500cm≥


wat dus overeenkomt met

h.(bovenste opp + onderste opp)/2


maar de integraalmethode is dan meer algemeen toepasbaar ofzo ?

Veranderd door Xirtrips, 22 januari 2008 - 18:49


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2008 - 23:09

Hoe heb je A uitgedrukt in x? Loopt x tussen 0 en 5?

Misschien is het beter als je je uitwerking opschrijft.

#7

Xirtrips

    Xirtrips


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2008 - 12:50

A/2 ->x = 5
A ->x = 0


(integraal:0->5) A/2.dx
=x.A/2 - x.dA/2
=5.400/2 - 5.(400-200)/2
=2000 - 500
=1500cm≥

#8

Xirtrips

    Xirtrips


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2008 - 13:18

A/2 ->x = 5
A ->x = 0

(integraal:0->5) A/2.dx
=x.A/2 - x.dA/2
=5.400/2 - 5.(400-200)/2
=2000 - 500
=1500cm≥


moet dus worden

A/2 ->x = 5
A ->x = 0


(integraal:0->5) A/2.dx
=x.A/2 - x.dA/2
1)=5.400/2 - 5.(400-200)/2
=1000 - 500
=500cm≥

2)=5.400/2 - 0.(400-200)/2
=1000 - 0
=1000cm≥

weet niet meer exact hoe het moet eigenlijk :/

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2008 - 13:55

Bereken de gevraagde inhoud eens voor een 'gewone' kegel (grondvlak cirkel), met dezelfde gegevens.

#10

Xirtrips

    Xirtrips


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2008 - 13:41

V = A.h/3
=400 .5/3
~666

zo kom ik tot dezelfde oplossing (maar denk niet dat het een goede techniek is om de integraal te achterhalen ..)

(integraal:0->5) A/3.dx
=x.A/3 - x.dA/3
=5.400/3 - 5.(400-400)/3
~666 - 0
=666

Veranderd door Xirtrips, 24 januari 2008 - 13:45


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 januari 2008 - 14:09

V = A.h/3
=400 .5/3
~666

zo kom ik tot dezelfde oplossing (maar denk niet dat het een goede techniek is om de integraal te achterhalen ..)

(integraal:0->5) A/3.dx
=x.A/3 - x.dA/3
=5.400/3 - 5.(400-400)/3
~666 - 0
=666

Hier lijk je de inhoud van een cylinder, met hoogte h/3 en opp 400, te bepalen?
Bij een kegel is de opp A afhankelijk van de hoogte h, immers A is opp grondvlak bij h=0 en A=0 bij h=hoogte kegel.
Dus LaTeX is een functie van x.

Deze regels:
=x.A/3 - x.dA/3
=5.400/3 - 5.(400-400)/3
begrijp ik niet.

#12

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2008 - 17:00

Gemiddelde oppervlakte van de doorsnede is 300 cm2 * 5 cm = 1500 cm3

Ik ontdekte later Xirtrips' antwoord,dat gecompl.werd gevonden,maar hetzelfde resultaat gaf!

#13

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2008 - 17:31

Gemiddelde oppervlakte van de doorsnede is 300 cm2

Dat is toch niet zo? Breedte verloopt lineair dus gemiddelde breedte=(beginbreedte+eindbreedte)/2 maar de oppervlakte verloopt kwadratisch dus dan ligt de gemiddelde oppervlakte als het goed is uit het midden.

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2008 - 18:41

Bekijk alleen maar eens een ellips met een oppervlakte van 200 cm2 en je maakt daar een ell.staaf van met een hoogte van 5 cm,dan heb je al 1000 cm3!

Maak je van de rest opp. een kegel met een grondvlak van de resterende 200 cm2 dan wordt daar de inhoud van
200 * 5/3 = 333,33 cm3

Het totaal zou dan uitkomen op 1333,33 cm3,maar die kegel krijgt een grotere hoogte dan de nu aangenomen hoogte van 5 cm,wegens de holle ruimte die door het weghalen van de binnen ellipsvormige staaf ontstaat.

Dus ik houd mijn berekende 1500 cm3 voorlopig maar vast totdat ik het exacte tegenbewijs lees!

#15

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2008 - 19:05

Ik kom op een volume van 5000/3≈1666,67cm≥.

LaTeX
LaTeX
LaTeX dus a=400 en b=-8 dus LaTeX

LaTeX
LaTeX

Volgens deze berekening ligt de gemiddelde doorsnedeoppervlakte dan op 1000/3≈333,33cm≤.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures