Betekenis bodediagram

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 23-01-'08, 11:47

Melissa

Berichten: 169

Betekenis bodediagram

Hallo allemaal!

Ik heb wat problemen met het volledig begrijpen van het bodediagram, waar men de versterking Vuit/Vin uitzet, zowel de amplitude als de fasehoek. Het zijn eerder wiskundige vraagjes, vandaar dat ik hier heb gepost...

1) stel dat men volgende overdrachtsfunctie heeft: H(s) = -1 + s met s = jw = j*2*pi*f

Het fasediagram loopt van 0° bij lage frequenties tot +90° bij hoge frequenties. Waarom loopt dit niet van 180° naar 90°? of van -180° naar -270°? Immers, bij lage frequenties (f ongeveer 0) is H(s) = -1, dus dan verwacht ik een fasehoek van + of - 180° ipv 0° ! :D

2) wat is de betekenis van een positieve fasehoek? Als de fase van Vuit/Vin positief is, dan zou ik denken dat Vuit voorijlt op Vin maar dit kan toch niet?? :D

Kan iemand mij helpen? :D

Alvast bedankt!

Melissa
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 13:31

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Betekenis bodediagram

De exacte fase wordt gegeven door − arctan(Im[H(s)] / Re[H(s)])

Voor jouw overdrachtsfunctie betekent dat de fase bij nul begint en naar 90o toegaat omdat de arctangens van oneindig pi/2 is.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 13:51

Melissa

Berichten: 169

Re: Betekenis bodediagram

Hallo!

De arctan(0) kan toch ook + of - 180° zijn? arctan(0) = 0° + k*180° met k eender welk geheel getal?

En het probleem is vooral dat als men kijkt naar het complexe getal -1 + jw met w ==> 0, dan krijg je dus eigenlijk het complexe getal -1 + j0 ==> fase van + of - 180°...

Net zoals bij een tweede orde systeem, daar heb je (jw)² = -w² dus een negatief reëel deel ==> een fase van + of - 180°.

ps: ik weet dat je gelijk hebt, het fasediagram loopt inderdaad van 0° tot 90°, maar ik vraag me gewoon af waarom het ook niet bijvoorbeeld van 180° naar 90° kan gaan en bij een tweede orde systeem wel?

Bedankt,

Melissa
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 13:59

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Betekenis bodediagram

De arctan(0) kan toch ook + of - 180° zijn? arctan(0) = 0° + k*180° met k eender welk geheel getal?
Klopt maar we hebben afgesproken de kleinste waarde te kiezen.
En het probleem is vooral dat als men kijkt naar het complexe getal -1 + jw met w ==> 0, dan krijg je dus eigenlijk het complexe getal -1 + j0 ==> fase van + of - 180°...
Nee je krijgt:- arctan(0/-1) = 0
Net zoals bij een tweede orde systeem, daar heb je (jw)² = -w² dus een negatief reëel deel ==> een fase van + of - 180°.
Klopt.
ps: ik weet dat je gelijk hebt, het fasediagram loopt inderdaad van 0° tot 90°, maar ik vraag me gewoon af waarom het ook niet bijvoorbeeld van 180° naar 90° kan gaan en bij een tweede orde systeem wel?
Dat volgt uit de definite van de fasefunctie.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 14:15

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Betekenis bodediagram

Eerlijk gezegd, heeft Melissa met de mij aangeleerde conventies gelijk. Ook deze applet geeft haar gelijk. De reden is simpel: het argument van deze transfertfunctie is 180° voor s gaande naar 0.

Ook deze beschrijving (pdf) geeft haar gelijk.
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 14:28

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Betekenis bodediagram

eendavid schreef:Eerlijk gezegd, heeft Melissa met de mij aangeleerde conventies gelijk. Ook deze applet geeft haar gelijk. De reden is simpel: het argument van deze transfertfunctie is 180° voor s gaande naar 0.

Ook deze beschrijving (pdf) geeft haar gelijk.
Je hebt gelijk eendavid ik had die deling omgedraaid bij de fase :D
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 14:58

Melissa

Berichten: 169

Re: Betekenis bodediagram

Heel erg bedankt voor de reacties! :D

Het probleem is nu: mijn prof zegt dat het fasediagram van 0° tot +90° gaat, en niet van 180° naar 90° maar op de applet loopt het inderdaad van 180° naar 90° :D

Ik dacht trouwens ook dat het kenmerkend was voor een zero om een stijgende fase te hebben, en als de fase van 180° naar 90° gaat, daalt deze... Het wordt steeds onduidelijker :D :D

Iemand een idee?

Melissa
Omhoog

Bericht 23-01-'08, 16:00

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Betekenis bodediagram

Volgens mij heeft men zich vergist. Of is er verwarring tussen wat hier staat en wat in je syllabus wordt bedoeld. Misschien is het beter de prof/een assistent om feedback te vragen.
Omhoog

Bericht 24-01-'08, 00:44

Melissa

Berichten: 169

Re: Betekenis bodediagram

Ander voorbeeld:

H(s) = -1/(1+s)

Het (welbekende) fasediagram loopt nu toch zeker van 0° naar -90°...

Echter, als je er over nadenkt, dan zou dit eigenlijk van +180° naar +90° moeten gaan (puur wiskundig)...

Allemaal heel verwarrend vind ik toch :D
Omhoog

Bericht 24-01-'08, 02:14

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Betekenis bodediagram

Neen, het welbekende voorbeeld 1/(1+s) doet 0->-90°. Er een - voor zetten resulteert dan in het gedrag dat jij voorspelt. Controleer of in je tekst speciale conventies gebruikt worden.
Omhoog

Bericht 24-01-'08, 14:24

Melissa

Berichten: 169

Re: Betekenis bodediagram

Hm ja, ik weet het nog niet zo zeker, ook deze applet http://www.uwm.edu/People/msw/BodePlot/ geeft aan dat het fasediagram van 180° naar 90° loopt bij H(s) = -1/(1+s), maar toch zou het van 0° naar -90° moeten lopen, zoals afgebeeld in de oefeningen die ik heb gehad :D
Omhoog

Bericht 24-01-'08, 14:28

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Betekenis bodediagram

Er stond eerst iets anders :D .

Ik kan je alleen maar vertellen dat met normale conventies de applet het juist doet, en ook de pdf waarnaar ik verwees behandelt dit voorbeeld. Vermoedelijk is er iets speciaals aan de hand met wat ze je gegeven hebben (1 of andere conventie, of gewoon een fout). Daar kan ik je zonder meer informatie niet mee helpen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”