Springen naar inhoud

Enveloppen met dubbel of half geld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kobus

    Kobus


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2008 - 14:02

Hallo, al een tijdje zoek ik naar een varklaring van het volgende probleem. Of anders zou ik willen weten waar ik een denkfout maak.
Het gaat om 2 bijna identieke situaties, maar ieder met toch een andere oplossing. Op internet is deze vraag ook wel te vinden maar de verklaring van de paradox wordt steeds niet gegeven.

Situatie 1:
Ik geef jou 1 envelop met geld. een andere envelop houd ik achter. Je mag kijken in je envelop. In de achtergehouden envelop zit ůf de helft, ůf het dubbele van jouw envelop. Dat vertel ik jou. Je mag nog switchen. Wat doe je?
Antwoord lijkt mij: switchen want de verwachtingswaarde wordt 1,25 keer zoveel (gemiddelde van 0,5 en 2)
totnogtoe allemaal eens?

Situatie 2:
Ik heb 2 enveloppen met in de ťťn 2 keer zoveel geld als in de ander. Niet duidelijk is in welke wat zit. Je mag een envelop kiezen. En daarna mag je switchen. Wat neem ik aan geen enkel verschil maakt. want dan is het alsof je die 2e envelop meteen al gekozen hebt. Dus switchen geeft geen enkele winstverwachting.
En toch heb je in feite situatie 1 gecreeerd. Je hebt 1 envelop in handen en je mag switchen naar de envelop met als inhoud het dubbele of de helft.

Waar zit nu het verschil?
Ik heb zitten brainstormen en kom tot de volgende opmerkingen:
- Is het van belang dat in situatie 1 de speler weet wat hij eerst heeft?
- in situatie 1 gaat het om drie bedragen. Namelijk het bedrag in env1, de helft, en het dubbele. In situatie 2 gaat het in feite om 2 bedragen, namelijk simpel bedrag 1 en 2. Is dit van belang? En hoe moet ik dit nu verwoorden?

Veranderd door Kobus, 23 januari 2008 - 14:04


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Blacer

    Blacer


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2008 - 17:05

De twee situaties verschillen toch wel.
Bij situatie A krijg jij x in je envelop. Vervolgens kun je wisselen, en krijg je 0,5 x of 2x. De verwachtingswaarde is dat je dan 1,25x krijgt, dus ik zou idd ook wisselen.
Bij situatie B zijn er twee enveloppen, eentje met y en een met 2y. Je hebt 50% kans om y te kiezen, 50% om 2y te kiezen. Als je vervolgens wisselt, krijg je er y bij als je begonnen was met y, maar gaat er y af als je begonnen was met 2y. De verwachtingswaarde is dus 0, dus het maakt niet uit of je wisselt of niet.

#3

Kobus

    Kobus


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2008 - 17:59

Ik snap het helemaal. Eigenlijk was ik tot zover ook gekomen, alleen leg jij ook duidelijk uit waarom de winstverwachting 0 is.
En toch..... Eigenlijk heb je in situatie B een moment waarop je situatie a hebt gekregen. Je hebt een envelop met inhoud in de hand en je mag nog switchen naar een envelop waarin de helft of het dubbele zit. En dat vind ik dus paradoxaal.

Ik snap van beide situaties de beredenering en toch vind is het een paradox (schijnbare tegenstelling) En dat schijnbaar probeer ik hier te bevatten.

Stel neem situatie b. Ik heb je net de 1e envelop gekozen, en er komt iemand binnen en je legt hem de situatie uit. Dat je een envelop met geld in de hand heeft en dat er een andere is met de helft of het dubbele. Hij zal zeggen dat je dan beter kunt wisselen. Die denkt aan de 0,5x of 2x.
Jij weet: nee ik heb 2y en ik kan y verliezen of ik heb y en kan y winnen. Wisselen maakt niks uit.

Veranderd door Kobus, 23 januari 2008 - 18:11


#4

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2008 - 01:10

Ik denk dat het verschil hem erin zit dat je bij situatie A impliceert dan er een eveloppe met 2x zoveel geld bestaat, en de kans die te ontvangen 50/50 is. De andere uitkomst is dan een eveloppe met de helft, wat samen gunstig is met een winst van 25% gemiddeld.

Situatie B is anders omdat je niet zeker bent van je positie. Je mag ruilen, maar de uitkomst daarvan is op het moment dat je mag beslissen al bepaald.

In scenario A zijn er ahw 3 enveloppen, met 1, 2, en 4 euro, waarbij je zeker bent die met 2 euro te hebben. Bij scenario B zijn er slechts 2, je weet alleen niet welk van de 2 je hebt.
Victory through technology

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2008 - 01:12

- in situatie 1 gaat het om drie bedragen. Namelijk het bedrag in env1, de helft, en het dubbele. In situatie 2 gaat het in feite om 2 bedragen, namelijk simpel bedrag 1 en 2. Is dit van belang?

Yep.

Als je switcht bij situatie 1, dan is dat precies hetzelfde situatie 2 (waarbij het in situatie 2 niet uitmaakt of je switcht of niet). Je hebt dan in beide situaties gewoon 50% kans op een laag bedrag, en 50% kans op een hoog bedrag.

Als je echter niet switcht bij situatie 1, kies je daarmee voor een tussenliggend bedrag wat lager is dan het gemiddelde van het lage en hoge bedrag. Die mogelijkheid is er in situatie 2 niet. Daarom maakt het in situatie 2 niet uit, maar is het in situatie 1 wel slimmer om te switchen.

Je zou het kunnen vergelijken met dat je in situatie 2 niet alleen de keuze krijgt om wel of niet te switchen (want dat maakt daar niks uit natuurlijk) maar ook de mogelijkheid krijgt, in plaats van de 50/50 gok tussen laag of hoog, om met zekerheid 0.8 keer het gemiddelde van beide bedragen te krijgen. Dat zou hetzelfde zijn als in situatie 1 niet switchen.

Overigens is de verwachtingswaarde niet het enige criterium wat het 'beste' is om te doen in zo'n situatie. De zekerheid weegt ook mee. Stel dat jij een envelop met een ton krijgt, en je mag kiezen om hem te ruilen voor een envelop waar ofwel 3 ton, ofwel niets in zit (beide 50% kans). Verwachtingswaarde anderhalve ton dus. Wat doe je dan? En als er 5 ton in zit (weer met 50% kans)? En als er met 95% kans niets in zit en met 5% kans honderdveertig miljoen? :D
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2008 - 12:34

De zekerheid is een ander verhaal natuurlijk, maar in de praktijk gaan mensen daar vaak wel voor als het om redelijke bedragen gaat. Het tv spelletje deal/no deal is er een aardig voorbeeld van, dan zie je vaak dat mensen bijvoorbeeld stoppen voor 10.000 euro terwijl de verwachtingswaarde meer dan het dubbele is.

Grappig is dat mensen het met kleine bedragen inzet juist andersom aanpakken... bijvoorbeeld in de (staats)loterij. Daar is de verwachtingswaarde 60% van de prijs van een lot, maar genoeg mensen die het elke maand weer spelen.
Victory through technology

#7

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2008 - 01:17

In situatie 1
Stel nou dat je inderdaad zou switchen zonder in je tweede envelop te kijken, en je verwachtingswaarde zou 1,25 keer zoveel zijn. Dan vertel ik je nogmaals dat in de envelop die je eerst had, de helft zit of het dubbele van de envelop waarnaar je nu hebt geswitched. Ga je dan nogmaals switchen? Is de verwachtingswaarde dan 1,25 keer 1,25 keer zoveel ook?
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 februari 2008 - 09:02

Je redenering heeft een manco phi hung.

We zullen maar aannemen dat in beide enveloppen een even bedrag aan geld zit, want als je een envelop krijgt met 21,21 Euro, dan weet je dat dit niet het dubbele is van het andere bedrag.

Neem situatie 2:
In de gekozen enveloppe bevindt zich X Euro(cent) (X is even).
X is een willekeurig even positief geheel getal, en al die positieve even getallen hebben dezefde kans gekozen te worden.
Echter dat is onmogelijk, want er bestaat geen uniforme kansverdeling voor de even positieve getallen.
Dus het uitgangspunt is fout, en dus hoeft een correcte redenering niet tot een correct resultaat te leiden.

Als je ervan uitgaat dat er maximaal 1 miljoen Euro in de enveloppen zitten, dan geldt:
Voor lage bedragen switchen, voor hoge bedragen niet switchen.

Als je ervan uitgaat dat er maximaal Z miljoen Euro in de enveloppen bevindt en we laten Z naar oneindig gaan, dat nadert de kansverdeling voor kleine bedragen naar (andere deur kiezen, want kans nadert 5X/4) en voor bedragen dichter bij Z vooral niet switchen.

Aangezien we ervan uit mogen gaan dat er een beperkt bedrag in de enveloppen zal zitten, zal het van je inschatting afhangen hoeveel er maximaal zal inzitten, en van het bedrag dat je in de envelop aantreft of je besluit tot switchen of niet.

Stel je weet dat in de kwis maximaal 1.000.000 miljoen Euro te verdienen is, en je pakt de envelop en er zit 800.000 Euro in. Zou je dan de andere envelop nemen? Nee, natuurlijk niet. Boven de 500.000 Euro nooit de andere envelop kiezen. Maar dat betekent dat je juist wel van envelop moet veranderen bij kleinere bedragen.

Veranderd door PeterPan, 25 februari 2008 - 09:04


#9

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2008 - 00:05

Wie kan deze twee situaties simuleren om te kijken en te bewijzen dat de ene strategie op de lange termijn meer geld oplevert dan de andere als je het spel heel vaak achter elkaar speelt.
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 februari 2008 - 08:19

Voor een juiste vergelijking moeten de getallen 8-vouden zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures