Springen naar inhoud

[Natuurkunde] Gem. n-spanning


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2008 - 12:44

Ben nu met het voorbereiden voor tentamen bezig en dus oefententamens aan het bekijken. Nu kom ik maar niet uit de volgende opgave hopelijk kan iemand me hierbij helpen:

Een samengestelde staaf bestaat uit een segment AB van staal ( st st 200 GPa, 0.32 E ν = = )
met een diameter van 20 mm en eindsegmenten DA en BC van koper ( ko 101GPa E = ,
ko 0.35 ν = ), die een diamter van 50 mm hebben.
Geplaatste afbeelding

Nu is een gedeelte van de opdracht hierbij: Laat zien dat de gemiddelde normaalspanning in de segmenten als gevolg van de
aangebrachte belasting de volgende waarde hebben: σDA = − 55.0MPa ,
σAB =134MPa , σBC = −80.4MPa .

Op geen enkel van deze waarden kom ik dus waarschijnlijk doe ik bij het berekenen hiervan telkens hetzelfde fout. Moet de gemiddelde normaalspanning bepalen dit is te berekenen met σ=N/A

Nu kijk ik naar het gedeelte DA hier werken 2 krachten op van 75 kN. Wanneer ik de staaf bij punt A afsnijdt en evenwichtsvergelijking toepas krijg ik dat er een kracht horizontaal naar rechts gericht moet werken van 150kN. Wat hier dus de inwendige resulterende trekkracht N is. De oppervlakte van de staaf is pi.r^2 dit geeft dus pi.(2,5cm)^2
Invullen levert σ=150.1000N / (pi.(2,5cm)^2) = 7639N/cm^2 = 76,4MPa wat dus niet overeen komt met de waarde die gevonden moet worden namelijk -55,0MPa.

Kom er maar niet uit hoe ik wel op het goede antwoord kom. Hopelijk kan iemand me vertellen wat ik fout doe.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2008 - 13:29

q.jpg


LaTeX

LaTeX

enz.
Quitters never win and winners never quit.

#3

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2008 - 13:45

Ok je komt er dus wel uit. Maar hoe kom je nu op de inwendige resulterende trekkracht N dan wat in het eerste geval gelijk is aan -108.10^(-3)? Dat was eigelijk een beetje mijn vraag. Verder doe ik het nagenoeg hetzelfde alleen het probleem was dus dat ik die kracht niet goed kon en kan bepalen.

q.jpg


LaTeX



LaTeX

enz.


Zo bedoelde je het denk ik:) dan klopt het inderdaad. Hopelijk kun je me nog even uitleggen hoe je aan die axiale krachten komt

Veranderd door okej26, 25 januari 2008 - 13:57


#4

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2008 - 16:39

Ik heb het idee dat ik een omweg maak, maar toch. Je weet dat

LaTeX ofwel

LaTeX

Merk dus op dat ik trekkrachten positief neem. Merk nu op dat LaTeX , dan volgt:

LaTeX

Bekijk nu DA en BC, dan volgt:
LaTeX
LaTeX
Na invullen volgt dan dat:

LaTeX

Als ik dat invul krijg ik
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu nog LaTeX en dan kom ik op de juiste antwoorden.

Veranderd door Sjakko, 26 januari 2008 - 16:53


#5

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2008 - 21:24

Bedankt voor de uitgebreide uitwerking Sjakko :D , heb het goed bekeken wat je deed en een aantal sommen proberen te maken maar de ECHTE omzetting van het probleem dat wil zeggen het volgende stukje:

LaTeX


Lukt me nog niet echt, hoe weet je dit zo? Zie namelijk niet zo goed DA en BC moeten uitzetten en AB moet inkrimpen. Als ik het probleem zo op het eerste gezicht zie en ik zie een kracht van 150kN op DA drukken. Verwacht ik dat hij inkrimpt. Maar omdat er een kracht is die dit tegenwerkt inwendig en zelfs nog groter is als de 150kN wordt hij uitgerekt? Zoals te zien valt dat is mij niet helemaal duidelijk na eindeloos turen naar de opgaven. Misschien dat je me dat nog duidelijk kan maken... hoe jij hetzelf zo ziet..


Ook het onderstaande heb ik gepoogd na te doen, als ik het goed heb heb je hier evenwichtsvergelijking toegepast op het punt A en op punt B. Maar vraag me af hoe dat je dit precies doet omdat ik bijvoorbeeld bij de eerste vergelijking die je geeft dan uit zou komen op
LaTeX oftewel begrijp niet helemaal waarom de -150kN term bij jou bij de evenwichtsvergelijking als positief staat wanneer gelijk gesteld aan 0 en dus de volgende omschrijving geeft:

Bekijk nu DA en BC, dan volgt:
LaTeX


#6

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2008 - 22:10

Bedankt voor de uitgebreide uitwerking Sjakko :D , heb het goed bekeken wat je deed en een aantal sommen proberen te maken maar de ECHTE omzetting van het probleem dat wil zeggen het volgende stukje:

LaTeX



Lukt me nog niet echt, hoe weet je dit zo? Zie namelijk niet zo goed DA en BC moeten uitzetten en AB moet inkrimpen. Als ik het probleem zo op het eerste gezicht zie en ik zie een kracht van 150kN op DA drukken. Verwacht ik dat hij inkrimpt. Maar omdat er een kracht is die dit tegenwerkt inwendig en zelfs nog groter is als de 150kN wordt hij uitgerekt? Zoals te zien valt dat is mij niet helemaal duidelijk na eindeloos turen naar de opgaven. Misschien dat je me dat nog duidelijk kan maken... hoe jij hetzelf zo ziet..

Ik heb goed nieuws voor je. Ik wist ook niet zeker, alleen ik vermoedde dat het op die manier ging gebeuren. Met dat in het achterhoofd heb ik dat op die manier opgeschreven. Het maakt overigens weinig uit voor de schrijfwijze; ook al heb je geen enkel flauw benul waar trekkrachten en waar drukkrachten op zullen treden, dan is die stelling nog steeds geldig! Haal die LaTeX maar eens naar rechts. Dan staat er niks anders dan
LaTeX , ofwel in woorden: de totale verlenging is nul (d.w.z. de lengte van DC blijft gelijk). No more, no less.

Ook het onderstaande heb ik gepoogd na te doen, als ik het goed heb heb je hier evenwichtsvergelijking toegepast op het punt A en op punt B. Maar vraag me af hoe dat je dit precies doet omdat ik bijvoorbeeld bij de eerste vergelijking die je geeft dan uit zou komen op
LaTeX

oftewel begrijp niet helemaal waarom de -150kN term bij jou bij de evenwichtsvergelijking als positief staat wanneer gelijk gesteld aan 0 en dus de volgende omschrijving geeft:

Ik zal proberen mijn werkwijze uit te leggen. Bij dit soort sommen is consequentie belangrijk. Ik ben de opgesteld alsof ik geen enkel benul heb of er een drukkracht of trekkracht werkt. Ik heb dus maar gesteld (ookal weet je soms beter) dat in alledrie de stukken een trekkracht heerst. Als je dat consequent doet en een negatief antwoord krijgt, dan weet je dat dat een drukkracht voorstelt. Nu heb ik DA aan beide kanten virtueel losgesneden. Aangezien ik er vanuit ga dat in alledrie de stukken een trekkracht heerst, betekent dat dat de muur in punt D het stuk AD naar links trekt met een kracht LaTeX . Ook in AB heerst een trekkracht (weer die aanname) dus teken een kracht gelijk aan LaTeX in punt A die naar rechts is gericht. Dan heb je nog 150kN in A naar links gericht.

Ik heb het misschien een beetje apart opgeschreven (ik heb het niet helemaal uitgetekend), maar je komt via krachtenevenwicht dan uit op:
LaTeX wat op hetzelfde neerkomt.

De rode draad is hier consequentie. Je had bijvoorbeeld ook uit kunnen gaan van AB een trekkracht en de andere twee delen een drukkracht, maar dan is het mijns inziens toch moeilijker om consequent te zijn.

Veranderd door Sjakko, 28 januari 2008 - 22:12


#7

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2008 - 00:12

Ik heb goed nieuws voor je. Ik wist ook niet zeker, alleen ik vermoedde dat het op die manier ging gebeuren. Met dat in het achterhoofd heb ik dat op die manier opgeschreven. Het maakt overigens weinig uit voor de schrijfwijze; ook al heb je geen enkel flauw benul waar trekkrachten en waar drukkrachten op zullen treden, dan is die stelling nog steeds geldig! Haal die LaTeX

maar eens naar rechts. Dan staat er niks anders dan
LaTeX , ofwel in woorden: de totale verlenging is nul (d.w.z. de lengte van DC blijft gelijk). No more, no less.

Kijk aan van goed nieuws houd ik wel:). Bedenk me net inderdaad dat het helemaal niet uitmaakt voor de verdere berekening van de opgave. Zat in me hoofd(vraag me niet waarom), dat het uitmaakt welk getal je naar de andere kant haalt. Maar maakt natuurlijk niks uit :D.

Nu heb ik DA aan beide kanten virtueel losgesneden. Aangezien ik er vanuit ga dat in alledrie de stukken een trekkracht heerst, betekent dat dat de muur in punt D het stuk AD naar links trekt met een kracht LaTeX

. Ook in AB heerst een trekkracht (weer die aanname) dus teken een kracht gelijk aan LaTeX in punt A die naar rechts is gericht. Dan heb je nog 150kN in A naar links gericht.

Dit is me nog niet helemaal duidelijk, wanneer je hem lossnijdt:
* Kom ik ook op de kracht van 150kN die naar links is gericht.
* Maar dat de kracht LaTeX naar links is gericht zou ik zelf niet zeggen aangezien hier een ''onvervormbare'' muur zit zou ik zeggen dat er een trekkracht naar rechts wijst vanaf punt A. Of is dit omdat er een kracht naar links op werkt, dat dan ook ''automatisch'' geldt dat er naar links een kracht wordt uitgeoefend, wat een trekkracht is om consequent te zijn?.
* Zelfde eigelijk als bovenstaande over kracht LaTeX , hier geldt ook bij dat de kracht naar rechts wijst omdat hier ook er een ''resulterende'' kracht van 200kN-150kN naar rechts werkt?

#8

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2008 - 00:31

Dit is me nog niet helemaal duidelijk, wanneer je hem lossnijdt:
* Maar dat de kracht LaTeX

naar links is gericht zou ik zelf niet zeggen aangezien hier een ''onvervormbare'' muur zit zou ik zeggen dat er een trekkracht naar rechts wijst vanaf punt A. Of is dit omdat er een kracht naar links op werkt, dat dan ook ''automatisch'' geldt dat er naar links een kracht wordt uitgeoefend, wat een trekkracht is om consequent te zijn?.

Als er in DA een trekkracht werkt (daar gaan we vanuit) dan trekt DA dus aan de muur en andersom (dus muur trekt ook aan DA). Als je dan de uitwendige krachten op DA bekijkt betekent dat dus een kracht naar links op DA (in punt D).

* Zelfde eigelijk als bovenstaande over kracht LaTeX

, hier geldt ook bij dat de kracht naar rechts wijst omdat hier ook er een ''resulterende'' kracht van 200kN-150kN naar rechts werkt?

Nee. Zelfde reden als het verhaal met de muur. In AB hebben we een trekspanning aangenomen. Dat betekent dat AB aan DA trekt, dus een kracht gelijk aan LaTeX in A naar rechts gericht (naar links zou duwen zijn).

#9

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2008 - 11:20

Als er in DA een trekkracht werkt (daar gaan we vanuit) dan trekt DA dus aan de muur en andersom (dus muur trekt ook aan DA). Als je dan de uitwendige krachten op DA bekijkt betekent dat dus een kracht naar links op DA (in punt D).


Nee. Zelfde reden als het verhaal met de muur. In AB hebben we een trekspanning aangenomen. Dat betekent dat AB aan DA trekt, dus een kracht gelijk aan LaTeX

in A naar rechts gericht (naar links zou duwen zijn).


Beiden zijn me helemaal duidelijk geworden:), bedankt voor de heldere uitleg!

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2008 - 12:50

Gebruik de snede methode en bereken de normaalkracht in elke staaf:



1.jpg

Dit geeft LaTeX

2.jpg


Dit geeft LaTeX


3.jpg


Dit geeft LaTeX



We weten dat er geldt: LaTeX dit betekent dus dat er geldt:


LaTeX

Let op in de tekeningen blijkt dat bij staaf DA en AB drukkrachten aanwezig te zijn dus daarom zijn de minnetjes daar!



Maar we weten ook dat:

LaTeX dus dat betekent dat: LaTeX


Kijk 's aan: 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (RD en RC)!

LaTeX

LaTeX


Oplossen levert op:

RD = 107.8947 kN (dus een kracht naar rechts)
RC = -157.8947 kN (dus een kracht naar links)

Ga ervan uit in den beginne dat RD en RC postief zijn en groter zijn dan de andere aanwezige krachten.

Veranderd door dirkwb, 29 januari 2008 - 12:55

Quitters never win and winners never quit.

#11

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 12:17

[quote name='dirkwb' date='29 January 2008, 12:50' post='390190']

Dat met de snedemethode komt toch eigelijk op precies hetzelfde neer:)? Je neemt de kracht Rd en Rc telkens positief (naar rechts gericht) en bekijkt vanuit hieruit welke krachten er nog meer zijn en hoe deze gericht moeten zijn. Het is me overigens niet helemaal duidelijk (komt denk ik door de dubbele benaming), wat nu het verschil is (in bijv. het eerste plaatje) tussen Rd en N=Rd.
2.jpg
Hierbij is N=Rd de kracht die DA uitoefend op de muur en Rd de kracht die de muur uitoefend op staaf DA?

Heb je trouwens ook een idee hoe ik de verandering in diameter van de segmenten (DA, AB en BC) zou kunnen bepalen? De verplaatsing in de segmenten zelf (breedte) begrijp ik deze is bijvoorbeeld voor AB gelijk aan:

LaTeX

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2008 - 13:03

Dat met de snedemethode komt toch eigelijk op precies hetzelfde neer:)?

Klopt maar ik las het stuk van Sjakko niet goed en ik was toen al bezig dus ik dacht ik maak het wel af :D


Je neemt de kracht Rd en Rc telkens positief (naar rechts gericht) en bekijkt vanuit hieruit welke krachten er nog meer zijn en hoe deze gericht moeten zijn.

Het is niet altijd duidelijk vind ik hoe een kracht gericht moet zijn ( lees je eigen posts hierboven maar). Maar met de snedemethode hoef je amper na te denken. Bovendien is dit een algemene manier van aanpak volgens mijn sterkteleerboek.


Het is me overigens niet helemaal duidelijk (komt denk ik door de dubbele benaming), wat nu het verschil is (in bijv. het eerste plaatje) tussen Rd en N=Rd. Hierbij is N=Rd de kracht die DA uitoefend op de muur en Rd de kracht die de muur uitoefend op staaf DA?

De N staat voor de normaalkracht in de staaf en deze vind door simpelweg te kijken naar som van alle krachten in x-richting. Rd is de reactiekracht.


Heb je trouwens ook een idee hoe ik de verandering in diameter van de segmenten (DA, AB en BC) zou kunnen bepalen? De verplaatsing in de segmenten zelf (breedte) begrijp ik deze is bijvoorbeeld voor AB gelijk aan:

LaTeX

Nee sorry, ik heb het gehad maar ik ben het weer vergeten :D

Mijn idee is dat je die coefficient v moet gebruiken en die relateert de verlenging in x en y.

Veranderd door dirkwb, 31 januari 2008 - 13:08

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures