Springen naar inhoud

[discrete wiskunde]


  • Log in om te kunnen reageren

#1

meijuh

    meijuh


  • >100 berichten
  • 202 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2008 - 14:01

Hallo, ik heb net tentamen gehad en ik was wel benieuwd naar enkele vragen:

1. Vijftien dobbelstenen worden tegelijkertijd geworpen.
a) Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen verschillend zijn.
Mijn vraag.. wat is de uitkomst? (vermenigvuldigen of optellen) en wat bedoelen ze met verschillend?
--> ik ben dus zelf maar voor optellen en andere getallen op de dobbelstenen gegaan: 1-6 op de eerste dobbelsteen, 7-13 op de tweede enzovoort.
--> ik kwam dus op LaTeX ohjah, ik ben er ook maar vanuit gegaan dat er 6 getallen op elke dobbelsteen staan.
b) Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen identiek zijn.
--> hier dus optellen en 15 keer 6 getallen dus LaTeX

2a) LaTeX
--> hier kwam ik helemaal niet uit... klopt die formule wel? Ik weet dat ik hier de binomiaalstelling bij moet gebruiken, maar niet precies hoe?

3) Hoort in een machts verzameling van A (P(A)) ook de hele verzameling A?

4) LaTeX
Bepaal het aantal verzamelingen X waarvoor geldt:
LaTeX

Hier had ik zelf 128 + 64 + 32 = 224?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2008 - 14:10

b) Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen identiek zijn.
--> hier dus optellen en 15 keer 6 getallen dus 15*6=90

Dat lijkt me niet juist. Je kunt bijvoorbeeld "30" gooien door 15 maal "2" te gooien, of door 10 maal "1" te gooien en 5 maal "4".

Ik zou zeggen: met 15 dobbelstenen gooi je minimaal 15*1=15 en maximaal 15*6=90.
Je mogelijke uitkomsten zijn dus [15,90], oftewel 76 uitkomsten.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2008 - 14:17

Dat lijkt me niet juist. Je kunt bijvoorbeeld "30" gooien door 15 maal "2" te gooien, of door 10 maal "1" te gooien en 5 maal "4".

Ik zou zeggen: met 15 dobbelstenen gooi je minimaal 15*1=15 en maximaal 15*6=90.
Je mogelijke uitkomsten zijn dus [15,90], oftewel 76 uitkomsten.

Maar er staat toch: "Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen verschillend zijn" dus dat is toch:

uitkomst 1 ={1 1 1 ... 1} (15 maal een 1)
uitkomst 2 ={2 1 1 ... 1} (14 maal een 1 en een 2)
....

dus dat is toch 6*6*6*...*6 = 615 of zie ik het verkeerd?

Veranderd door dirkwb, 25 januari 2008 - 14:20

Quitters never win and winners never quit.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2008 - 18:11

Maar er staat toch: "Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen verschillend zijn"

Het stuk dat ik citeerde was

b) Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen identiek zijn.
--> hier dus optellen en 15 keer 6 getallen dus 15*6=90

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2008 - 18:46

Het is dus duidelijk dat ik niet goed lees :D

Gefeliciteerd trouwens met je promotie naar main moderator.

Veranderd door dirkwb, 25 januari 2008 - 18:47

Quitters never win and winners never quit.

#6

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2008 - 02:18

(...)
BerekenLaTeX


--> hier kwam ik helemaal niet uit... klopt die formule wel? Ik weet dat ik hier de binomiaalstelling bij moet gebruiken, maar niet precies hoe?
(...)


Je zit in de goede richting, de truc bij dit soort vragen is vaak een term 1 erin te stoppen. Dus in jouw geval:
LaTeX

Veranderd door A.Square, 26 januari 2008 - 02:19


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2008 - 09:44

1. Vijftien dobbelstenen worden tegelijkertijd geworpen.

a) Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen verschillend zijn.

Hier zie ik drie mogelijke interpretaties. "alle dobbelstenen verschillend" kan betekenen dat er 15 zeszijdige dobbelstenen gegooid worden (geen specifieke informatie over een dobbelsteen betekent een zeszijdige) en dat ze allen een ander aantal ogen moeten aangeven. Als dit bedoeld wordt dan is de vraag nogal simpel.
De andere mogelijkheid is dat het hier niet om zeszijdige dobbelstenen gaat maar om een ander aantal zijdes. In dat geval is de vraag niet te beantwoorden, want dan missen er gegevens.
De laatste mogelijkheid die ik zie is dat elke dobbelsteen een ander aantal zijdes heeft. In dit geval missen er ook gegevens.

b) Bepaal het aantal mogelijke uitkomsten als alle dobbelstenen identiek zijn.

Hier zijn ook weer meerdere interpretaties mogelijk. Alle dobbelstenen geven hetzelfde aantal ogen aan, alle dobbelstenen hebben het zelfde aantal zijdes maar de volgorde is onbelangrijk voor een uitkomst, of alle dobbelstenen hebben het zelfde aantal zijdes maar de volgorde is van belang voor een uitkomst.

#8

meijuh

    meijuh


  • >100 berichten
  • 202 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2008 - 22:56

Ik kwam zelf niet op zoveel interpretaties, maar dit zouden ze toch nooit zo mogen vragen op een wiskunde tentamen op de UT?

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2008 - 23:08

Als de vragen letterlijk waren zoals jij ze in je openingsbericht hebt geformuleerd, is dat op zijn zachtst gezegd opmerkelijk :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2008 - 19:39

Ik denk dat bedoeld is: alle 15 dbbstn onderscheidbaar; en met identiek: niet onderscheidbaar.
Maar hier zullen jullie niet van 'ondersteboven' zijn?

Vb. Twee dbbstn rood en zwart 6≤ mogelijke uitkomsten.
Twee dbbstn beide geel: 1/2*6*5+6 mogelijke uitkomsten.

Veranderd door Safe, 29 januari 2008 - 19:50


#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2008 - 20:04

Ik denk dat bedoeld is: alle 15 dbbstn onderscheidbaar; en met identiek: niet onderscheidbaar.

Klinkt best aannemelijk. :D

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 januari 2008 - 15:05

Aanvulling:
aantal mogelijkheden bij twee identieke dbbstn:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures