Springen naar inhoud

[wiskunde] de hyperbool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2008 - 20:31

Hoi x
Ik moet voor wiskunde enkele oefeningen maken, waaronder de volgende :
D is een willekeurig punt van de hyperbool H : bx-ay= ab . De raaklijn t en de normaal n in D snijden de nevenas respectievelijk in T en N. Bewijs dat de omgeschreven cirkel van de driehoek DTN door de brandpunten gaat.

Nu ik wil wel alleen het bewijs proberen, maar het probleem is dat mn schets
gewoon al niet wil kloppen!
Steeds als ik dan de omcirkel (= omgeschreven cirkel) wil tekenen, krijg ik als middelpunt het punt D; maar dan is het toch geen omcirkel?

Mijn vraag is dus of iemand me kan helpen bij het tekenen, de hyperbool zelf moet niet 100% correct zijn, aangezien het om een schets gaat; maar de omcirkel moet toch wel 'ongeveer' kloppen, anders zie ik niet echt hoe ik kan beginnen bewijzen...

Misschien vinden sommigen de hyperboolfunctie gemakkelijker als volgt :
bx-ay= ab LaTeX x/a - y/b = 1

Alvast bedankt,
Kate

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2008 - 22:32

Weet je hoe je de om-cirkel van een drhk moet tekenen?
Geef de constructie-stappen.

#3

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2008 - 23:53

Wel; eerst teken je al de middelloodlijnen van elke zijde (loodrecht op de zijde naar de overstaande hoek) en door deze 3 middelloodlijnen bekom je een snijpunt dat hier de rol zal spelen van middelpunt van de omcirkel...
Maar hoe ik het ook teken; dat wil niet kloppen.
Ik begin dus met een hyperbool te tekenen (adhv asymptoten en toppen) en dan kies ik willekeurig punt D, daaruit trek ik de raaklijn en loodrecht daarop de normaal.
De punten waar zij de nevenas raken, worden dan T en N genoemd.

En dan heb ik dus een rechthoekige driehoek (want raaklijn en normaal staan al zowiezo loodrecht op elkaar), dan trek ik de middelloodlijnen en dan bekom ik steeds als snijpunt het punt D...

Maarjah; als D mijn middelpunt is, gaat mijn omcirkel NOOIT hoekpunt D raken, terwijl dat wel moet bij een omcirkel.

Sorry als mijn uitleg verwarrend is, maar nu heb ik werkelijk alles neergeschreven ; stap voor stap.

X

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 januari 2008 - 10:39

Prima!
Hoe liggen je takken? Als het goed is in kwadrant I,IV en II,III. Nevenas is de y-as. Waar kies je punt D?
Waar ligt het middelpnt van de om-cirkel van een rechth drhk?

#5

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2008 - 11:08

Ok; ik heb het gevonden !
Heb nog eens in oude wiskundeboeken zitten bladeren en kwam er de volgende formule tegen voor de straal van de omcirkel (R=a/2 met A als rechte hoek)

Nu lukt het wel ^^

Toch bedankt, Safe !

x

Veranderd door Katej, 26 januari 2008 - 11:12


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 januari 2008 - 11:18

Dat was het antwoord op m'n laatste vraag en ...
Ieg succes!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures