Springen naar inhoud

functie met speciale afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 23 maart 2005 - 23:22

ik zoek een functie zodat f'(x) = f'(pi*x) en f mag geen constante functie zijn

dat bestaat volgens mij niet... met de kettingregel krijg je toch f'(pi*x) = pi*f'(x) dus hoe kan dat ooit hetzelfde zijn als f'(x) ;) :shock:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2005 - 06:47

Je moet de kettingregel hier niet op deze manier toepassen. Ik heb nu geen tijd om me er verder in te verdiepen maar je moet bedenken dat met f'(pi.gifx) niet de afgeleide naar x wordt bedoeld maar de afgeleide van f'(y) in het punt pi.gifx.

#3


  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2005 - 10:21

Ja, Bert heeft gelijk.
Als we f'(x) schrijven bedoelen we: de functie f differentiŽren naar x.
Een andere (betere) notatie is: df(x)/dx=d/dx(f(x)) (zet dit in breukvorm met horizontale breukstreep, denk er aan het is geen breuk)
Dus: f'(x)=d/dx(f(x))
Zo ook f'(ax)=d/d(ax)(f(ax)) met a constant. (of (zie Bert) f'(y)=df(y)/dy)
Nu is gegeven: f'(x)=f'(ax).
Probeer eens: f(x)=x/3, dus f(3x)=3x*1/3(=x).
Dan is: d/dx(f(x))=1/3 en df(3x)/d(3x)=d/d(3x)(3x)*1/3=1*1/3=1/3
zodat blijkt: f'(x)=f'(3x), als f(x)=x/3
Vervang nu de 3 door π en we vinden f(x)=x/π.

Misschien lijkt het alsof je 'beduveld' wordt, in dat geval heb je het nog niet begrepen. Dus alles goed nalopen en zelf opschrijven.

Opm: In d/dx(f(x)) wordt d/dx een differentiaaloperator genoemd, toegepast op f(x) en als er geen misverstand mogelijk is ook wel vervangen door D. Zodat D(f(x)) betekent: differentiŽer f(x) naar x

#4


  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2005 - 10:35

ik zie wat je bedoeld denk ik

alleen heb ik het volgens mij verkeerd geschreven ik bedoel een functie f(x) en als je dan g(x) = f(pi*x) en g moet nu de zelfde afgeleide hebben als f
dan moet je toch wel de kettingregel toepassen?
ik zoek dus of zo'n f wel bestaat..... :shock:

ohja wat jij deed met f(x) = x/pi dan kon f(x) = x toch ook? elke rechte lijn functie (ax+b) eigenlijk?

#5


  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2005 - 14:03

Ja, maar dan moet a=1/π en b=0 gezien je vraagstelling.

De kettingregel is een stuk gereedschap welke bij iedere samengestelde functie gebruikt kan/moet worden

#6


  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2005 - 15:18

hoeft toch niet als je f(x) = a*x+b hebt dan is f'(x) altijd a dus f'(pi*x) = ook a? voor iedere a en b

maar ja die vraag van f'(x) = f'(pi*x) was dus fout gesteld :wink:

ik snap de kettingregel maar als ik dat gebruik bij g(x) = f(pi*x) dan kan g'(x) nooit t zelfde als f'(x) zijn toch? :shock:
tenzij f constant is maar dat mag dus niet....

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2005 - 18:11

Je past de kettingregel dan verkeerd toe. Het moet zijn: g'(x)=pi.giff'(pi.gifx)
Er geldt dan dus f'(x)=pi.giff'(pi.gifx)

#8


  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2005 - 20:49

alleen heb ik het volgens mij verkeerd geschreven ik bedoel een functie f(x) en als je dan g(x) = f(pi*x) en g moet nu de zelfde afgeleide hebben als f
dan moet je toch wel de kettingregel toepassen?
ik zoek dus of zo'n f wel bestaat..... :shock:


Nee! f'(x) betekent: de afgeleide functie f naar x gedifferentiŽerd.
Dus f'(pi*x) betekent de afgeleide functie f naar pi*x gedifferentiŽerd.
Gevolg: als g(x)=f(pi*x) en je bepaalt g'(x) dan moet je differentiŽren naar x en dat is niet hetzelfde als f'(pi*x).

Laat ik de kettingregel in een vb met de notatie d/dx laten zien.
Stel f(x)=(sin(x))5, x -> sin(x) -> (sin(x))5


f'(x)=d/dx(f(x))=d/dx((sin(x))5)=d/d(sin(x))(sin(x))5*d/dx(sin(x))=5(sin(x))4*cos(x)

Dus je differentiŽert f eerst naar sin(x) dan naar x en dat product is de afgeleide van f naar x.

Nogmaals: schrijf het zelf helemaal en zorgvuldig uit.
En blijf vragen als je het niet begrijpt!!!

#9


  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2005 - 21:35

ok das duidelijk
ik snap dat je g(x) ook gewoon moet differentieren met x
dus g'(x) = pi*f'(pi*x)

alleen.... hoe vind ik nu of er een f bestaat zodat g'(x) = f'(x) :shock:

#10

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2005 - 21:54

Dat is niet zo moeilijk.
Je zoekt een functie f' die de eigenschap pi.giff'(pi.gifx)=f'(x) ofwel f'(pi.gifx)=f'(x)/;), dus als x :shock: maal zo groot wordt dan wordt f'(x) ;) maal zo klein m.a.w. een hyperbool zoals f'(x)=1/x en daarmee is bijvoorbeeld f(x)=ln(x) een oplossing (maar er zijn er meer).

#11


  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2005 - 14:43

Bert, dit keer ben ik 't niet met je eens.

f(x)=ln(x), dus f(pi*x)=ln(pi*x)
f'(x)=1/x en f'(pi*x)=1/(pi*x) en dus is f'(x)=/=f'(pi*x) voor de meeste waarden van x!

Bij nader inzien heeft Gast volledig gelijk met f(x)=ax+b en dat zijn ook alle oplossingen.
Bewijs:
f'(x)=f'(u(x))=constant voor alle waarden van x, en dit betekent dat f(x) een functie van de eerste graad is!

#12


  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2005 - 14:52

@Bert: bedankt die functie werkt inderdaad!
je zegt er zijn er meer.... zijn die allemaal zo: f(x) = a+b*log(c*x) of nog hele andere :shock:

@Safe: dat f'(x)=f'(pi*x) wat ik eerst zei klopte niet
het moest zijn g(x) = f(pi*x) en g'(x) moest dan het zelfde als f'(x) zijn

#13

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2005 - 18:46

@Bert: bedankt die functie werkt inderdaad!
je zegt er zijn er meer.... zijn die allemaal zo: f(x) = a+b*log(c*x) of nog hele andere :shock:

@Safe: dat f'(x)=f'(pi*x) wat ik eerst zei klopte niet
het moest zijn g(x) = f(pi*x) en g'(x) moest dan het zelfde als f'(x) zijn

Niet hele andere voor zover ik kan zien. In principe kan echter f'(x)=a/x zijn en kan dit bij integreren opleveren: f(x)=a∙ln(x)+b





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures