Springen naar inhoud

Delta-distributie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2008 - 22:47

Ik vrees dat dit een kwestie van definities is en dat mijn cursus een beetje slordig/verwarrend is hierover, maar ik probeer het toch en ik probeer volledig te zijn:

Geef de definitie van de delta-distributie en bereken de Fouriergetransformeerde ervan.

Hiervoor gebruik ik de definitie uit mijn curus: De functionaal LaTeX heet de delta-functionaal van Dirac. Verder definieert men Een lineaire functionaal LaTeX heet een distributie. Men benadrukt dat dit de definitie is, en dat de uitdrukking LaTeX "een brug levert tussen correcte definitie (linkerlid, gelijk aan f(0)) en handige notatie (rechterlid)".

Mijn antwoord op de eerste vraag is dus LaTeX , de definitie van de delta-distibutie. Het antwoordenblad zegt hier LaTeX wat neem ik aan op hetzelfde neerkomt.

Verderop neemt men S, een verzameling functies LaTeX , zodat iedere functie f willekeurig vaak differentieerbaar is op LaTeX en zo dat voor iedere functie geldt LaTeX als LaTeX voor alle LaTeX . Zonder bewijs stelt men dat LaTeX impliceert dat LaTeX (waarbij LaTeX de Fouriergetransformeerde van f voorstelt).

De volgende definitie, die ik gebruik, is dan Zij LaTeX een getemperde distributie. Dan definiŽren we de Fouriergetransformeerde distributie LaTeX voor elke LaTeX .

Uiteindelijk doe ik dus simpelweg: LaTeX .
Het antwoordenblad zegt hier echter LaTeX .
Waarbij LaTeX , twee manieren om de Fouriergetransformeerde aan te (geven.)
Dit lijkt in strijd te zijn met eerdere definities. Ik moet hierbij opmerken dat deze definitie wel eerder is genoemd in het dictaat. Ik bedenk me net dat het dictaat gewoon beschikbaar is, en wel hier, en dan op pagina 169 staat een "opmerking".
Is het niet zo dat je ůf Definitie 6.9 op p.167 moet hanteren, ůf 'definitie' vergelijking (161) op p.169, maar dat de ťťn de andere uitsluit? Dus dat je van te voren moet besluiten welke "wiskunde je gaat bedrijven"?

Dank voor het lezen een meedenken.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2008 - 23:12

Uiteindelijk doe ik dus simpelweg: LaTeX

.

LaTeX
waaruit volgt dat de distributie een reguliere distributie is, met dichtheid 1. Dit wordt dan wel eens genoteerd als

Het antwoordenblad zegt hier echter LaTeX

.


that easy :D

De methode die zij gebruiken rekent in het algemeen iets makkelijker, hoewel ze minder elegant is.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2008 - 00:18

Het verschil is dus dat ik LaTeX bereken (=LaTeX ), terwijl zij LaTeX berekenen. Als je de vraag leest, dan heb ik toch gelijk? Want de vraag is "bereken de Fouriergetransformeerde van de delta-distributie" en niet "bereken de Fouriergetransformeerde van de functienotatie LaTeX die hoort bij de delta-distributie".

Ik begin hierdoor een beetje te twijfelen wat voor antwoorden er van me verwacht worden...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2008 - 00:34

Wat zij doen is niet

"bereken de Fouriergetransformeerde van de functienotatie LaTeX

die hoort bij de delta-distributie".

maar "Bereken de fouriergetransformeerde van de distributie LaTeX . Als dit een reguliere distributie is, doe dan normaal en geef de dichtheid (hiervoor kan je de aanwijzingen in de beruchte opmerking terugvinden)." Hoe dan ook, ik zou je niet te veel zorgen maken. Beide resultaten zijn hetzelfde. Als je merkt van een distributie dat ze regulier is, kan het nooit kwaad de dichtheid te vermelden. Dan is iedereen blij.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2008 - 00:53

Wat zij doen is niet (...) maar "Bereken de fouriergetransformeerde van de distributie LaTeX

.

Maar de grap is toch juist dat LaTeX geen distributie is? LaTeX is de distributie, en LaTeX is de functienotatie die "bij de delta-ditsributie hoort" om er "makkelijk mee te rekenen". Dit staat letterlijk op pagina 157 onderaan.

Zo ook op p.160 onderaan: LaTeX heeft dezelfde betekenis als LaTeX namelijk De afgeleide van de distributie
die hoort bij Heaviside's functie H is Dirac's delta-distributie
.

Ik heb het idee dat ik iets fundamenteel fout begrepen heb...

Als dit een reguliere distributie is, doe dan normaal en geef de dichtheid (hiervoor kan je de aanwijzingen in de beruchte opmerking terugvinden)." Hoe dan ook, ik zou je niet te veel zorgen maken. Beide resultaten zijn hetzelfde. Als je merkt van een distributie dat ze regulier is, kan het nooit kwaad de dichtheid te vermelden. Dan is iedereen blij.

(Het begrip dichtheid wordt in mijn cursus niet genoemd)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2008 - 01:38

De dichtheid is gewoon de 'wegingsfunctie' van je reguliere distributie. Dus als LaTeX , dan noemen we g de dichtheid van de reguliere distributie LaTeX . Ik hoop dat na deze uitklaring vorige antwoorden meer duidelijkheid scheppen (vraag: is dit een typisch Belgische benaming?).

Maar de grap is toch juist dat LaTeX

geen distributie is? LaTeX is de distributie, en LaTeX is de functienotatie die "bij de delta-ditsributie hoort" om er "makkelijk mee te rekenen". Dit staat letterlijk op pagina 157 onderaan.

Ik gebruikte (net zoals je antwoordenblad, en zoals elke fysicus) LaTeX als notatie voor LaTeX . Hierover kan geen verwarring bestaan, omdat niemand die vertrouwd is met distributies nog aan LaTeX denkt. (let dus op het verschil tussen LaTeX (goed) en LaTeX (niet goed))

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2008 - 02:04

De dichtheid is gewoon de 'wegingsfunctie' van je reguliere distributie. Dus als , dan noemen we g de dichtheid van de reguliere distributie . Ik hoop dat na deze uitklaring vorige antwoorden meer duidelijkheid scheppen (vraag: is dit een typisch Belgische benaming?).

Het wordt wat duidelijker nu. Of het typisch Belgisch is weet ik niet zeker, omdat mijn docent (ook degene die het dictaat waarnaar ik linkte geschreven heeft) van oorsprong niet Nederlands is en dus misschien zijn eigen conventies aanhoudt.
De combinatie van termen "density" en "distribution" levert echter weinig zoekresultaten op.

Ik gebruikte (net zoals je antwoordenblad, en zoals elke fysicus) als notatie voor . Hierover kan geen verwarring bestaan, omdat niemand die vertrouwd is met distributies nog aan denkt. (let dus op het verschil tussen (goed) en (niet goed))

Ik vermoedde wel dat LaTeX gebruikt werd als LaTeX , maar deze notatie wordt nťrgens gebruikt in mijn dictaat, vandaar dat ik nogal verward ben geraakt. Ik denk dat ik er maar niet te veel achter moet zoeken en gewoon de simpele definities aanhoud :D

Bedankt voor je hulp eendavid!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures