Springen naar inhoud

Bewijs open verzameling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2008 - 10:08

Zij f : R --> R continu.

Bewijs dat voor elke open deelverzameling A van
R het invers beeld f^-1(A) een open verzameling is.

We bewijzen het uit het ongerijmde.
Dus ik weet al dat als B=f^-1(A): er is een x in B: voor alle delta > 0: dat de deltaomgeving van x geen deelverzameling van B is.

Ik weet niet hoe verder te gaan.

Iemand een tip ?
Ik dacht om een nieuwe functie g van B naar A te construeren met g(x)=f(x), en bewijzen dat het niet continu is in een punt (dat een randpunt van B is).

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2008 - 13:48

Nu er eens een "echte" analysevraagje komt, antwoordt niemand :D

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2008 - 15:10

Nu er eens een "echte" analysevraagje komt, antwoordt niemand :D

Geduld is een schone zaak, je vraag staat er pas sinds gisteren...

Ik noteer f^(-1)(A) even als f*; neem dan een zekere x uit f*, dus f(x) zit in A.
Omdat A open is, bestaat er een ε-omgeving van f(x) die volledig in A gelegen is.
Neem nu deze ε en druk continuďteit van f uit, dus er bestaat een δ>0 zodat...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures