Bewijs open verzameling

jan_alleman

Zij f : R --> R continu.

Bewijs dat voor elke open deelverzameling A van

R het invers beeld f^-1(A) een open verzameling is.

We bewijzen het uit het ongerijmde.

Dus ik weet al dat als B=f^-1(A): er is een x in B: voor alle delta > 0: dat de deltaomgeving van x geen deelverzameling van B is.

Ik weet niet hoe verder te gaan.

Iemand een tip ?

Ik dacht om een nieuwe functie g van B naar A te construeren met g(x)=f(x), en bewijzen dat het niet continu is in een punt (dat een randpunt van B is).

jan_alleman

Nu er eens een "echte" analysevraagje komt, antwoordt niemand

TD

Nu er eens een "echte" analysevraagje komt, antwoordt niemand

Geduld is een schone zaak, je vraag staat er pas sinds gisteren...

Ik noteer f^(-1)(A) even als f*; neem dan een zekere x uit f*, dus f(x) zit in A.

Omdat A open is, bestaat er een ε-omgeving van f(x) die volledig in A gelegen is.

Neem nu deze ε en druk continuïteit van f uit, dus er bestaat een δ>0 zodat...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs open verzameling

Bewijs open verzameling

Re: Bewijs open verzameling

Re: Bewijs open verzameling