Springen naar inhoud

[Wiskunde] Bewijs kegelsnedes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiskundeknul

    wiskundeknul


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2008 - 10:06

Ik moet voor school voor wiskunde B12 drie bewijzen geven.
De eerste is dat ik voor elke grafieksoort(hyperbool, parabool en ellips) de formule moet bewijzen. Dit is mij gelukt en ik heb nu voor elke soort een functie kunnen krijgen.
De tweede is dat de functie van de asymptoot van een hyperbool gelijk is aan y=-+(b/a)*x
De derde is dat ik moet bewijzen dat een hyperbool binnen een kegelsnede valt voor bxy<>0
De laatste twee zijn mij nog niet gelukt. Bij de tweede heb ik problemen met de 1 uit de formule (al bewezen) x^2/a^2-y^2/b^2=1, het is mij wel gelukt om een bewijs te vormen met behulp van een derde as maar ik heb liever dat ik het bewijs zonder de z-as te gebruiken. De derde is een mysterie voor mij. Ik krijg het gevoel dat ik terug moet gaan herleiden maar tot zover is het mij niet gelukt (of ik ben gewoon stom bezig). Iemand een idee van hoe ik verder moet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2008 - 10:12

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2008 - 15:31

Snijdt de lijn y=mx met de hyp en ga na welke voorwaarde je dan moet stellen voor de asymptoten.

bxy<>0 betekent dat geen van de drie factoren 0 mag zijn. Ga dus na wat er aan de hand is als ťťn van de drie wel 0 is.
(b=0 is wel triviaal).

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2008 - 18:31

Waar komt bxy eigenlijk vandaan? Want de voorwaarde is wel erg vreemd. En de zinsnede: "hyperbool valt binnen een kegelsnede" is ook niet erg duidelijk.

Veranderd door Safe, 29 januari 2008 - 18:34


#5

wiskundeknul

    wiskundeknul


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2008 - 21:31

Waar komt bxy eigenlijk vandaan? Want de voorwaarde is wel erg vreemd. En de zinsnede: "hyperbool valt binnen een kegelsnede" is ook niet erg duidelijk.

Ik had het verkeerd geformuleerd, sorry. Ik bedoelde dat ik moest bewijzen dat het functievoorschrift voor een hyperbool nog steeds klopt voor bxy<>0 (dit komt uit de standaardformule van een kegelsnede).

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2008 - 23:05

Ik had het verkeerd geformuleerd, sorry. Ik bedoelde dat ik moest bewijzen dat het functievoorschrift voor een hyperbool nog steeds klopt voor bxy<>0 (dit komt uit de standaardformule van een kegelsnede).

Dat is dus:
Ax≤+2Bxy+Cy≤+2Dx+2Ey+F=0, A, B, C, D, E en F als constanten.
Bedoel je dit, dan is dit de algemene formule van een kegelsnede (en niet de standaardformule).

Vraag: heb je de eerste vraag opgelost?

#7

wiskundeknul

    wiskundeknul


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2008 - 23:13

Dat is dus:
Ax≤+2Bxy+Cy≤+2Dx+2Ey+F=0, A, B, C, D, E en F als constanten.
Bedoel je dit, dan is dit de algemene formule van een kegelsnede (en niet de standaardformule).

Vraag: heb je de eerste vraag opgelost?

Bij de eerste vraag heb ik opgelost dat voor een hyperbool geldt x^2/a^2-y^2/b^2=1 en mijn docent vond dit voldoende. Ik heb mijn tweede probleem weten op te lossen door de limiet van x naar oneindig te brengen. Nu alleen nog het derde probleem maar daar kijk ik morgen wel even naar.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2008 - 23:19

Ik bedoelde de eerste van de door jou gestelde vragen.
Tweede vraag:
De methode met snijden werkt zeer eenvoudig.

#9

wiskundeknul

    wiskundeknul


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2008 - 07:54

Ik bedoelde de eerste van de door jou gestelde vragen.
Tweede vraag:
De methode met snijden werkt zeer eenvoudig.

Het is mij nu ook gelukt met het snijden, bedankt voor de tip. Ik kijk vanmiddag even naar het laatste.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures