Botsende lichamen.
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 3.330
Botsende lichamen.
Toon aan, dat volkomen elastische botsende lichamen elkaars snelheid overnemen als ze gelijke massa hebben.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 343
Re: Botsende lichamen.
Perfect elastische botsing:
=> behoud van impuls: m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
=> behoud van kinetische energie: (m1v1i2)/(2) + (m2v2i2)/(2) = (m1v1f2)/(2) + (m2v2f2)/(2)
Als je nu alles in m1 naar 1 kant doet en alles in m2 naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v1f kan schrijven in functie van v1i en v2i
Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt
=> behoud van impuls: m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
=> behoud van kinetische energie: (m1v1i2)/(2) + (m2v2i2)/(2) = (m1v1f2)/(2) + (m2v2f2)/(2)
Als je nu alles in m1 naar 1 kant doet en alles in m2 naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v1f kan schrijven in functie van v1i en v2i
Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
- Berichten: 2.003
Re: Botsende lichamen.
edit:Ik had een andere "toon aan" vraagje, maar dat is te makkelijk.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 343
Re: Botsende lichamen.
Volstond dit als uitleg? (of moet ik het eens volledig uitschrijven?)Mendelevium schreef:Perfect elastische botsing:
=> behoud van impuls: m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
=> behoud van kinetische energie: (m1v1i2)/(2) + (m2v2i2)/(2) = (m1v1f2)/(2) + (m2v2f2)/(2)
Als je nu alles in m1 naar 1 kant doet en alles in m2 naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v1f kan schrijven in functie van v1i en v2i
Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
- Berichten: 3.330
Re: Botsende lichamen.
Bij gelijke massa's krijgt men een stelsel, dat wiskundig gemakkelijk op te lossen is:
v1-v'1=v'2-v2
v1+v'1=v'2+v2
v1-v'1=v'2-v2
v1+v'1=v'2+v2
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 2.242
Re: Botsende lichamen.
Waarom niet al dat geknoei met m en v. Gewoon de 2e en 3e wet van Newton voldoet toch.
a) Impuls en kracht hebben als verband
b) Actie is reactie.
Daaruit volgt het gevraagde.
a) Impuls en kracht hebben als verband
\(\vec F = \frac{d \vec p}{dt}\)
. Het totale impuls is behouden (is constant) dus de totale kracht/versnelling is nul. Er gaat dus geen snelheid verloren.b) Actie is reactie.
Daaruit volgt het gevraagde.
- Berichten: 2.242
Re: Botsende lichamen.
Hoe kom je daar aan, want volgens mij is dat fout.kotje schreef:Bij gelijke massa's krijgt men een stelsel, dat wiskundig gemakkelijk op te lossen is:
v1-v'1=v'2-v2
v1+v'1=v'2+v2
Je zou moeten krijgen
v(1) + v(2) = v'(1) + v'(2)
v²(1) + v²(2) = v'²(1) + v'²(2)
- Berichten: 2.003
Re: Botsende lichamen.
Rov schreef:Hoe kom je daar aan, want volgens mij is dat fout.
Je zou moeten krijgen
v(1) + v(2) = v'(1) + v'(2)
v²(1) + v²(2) = v'²(1) + v'²(2) [II]
v²(1)-v'²(1) =v'²(2)-v'²(2)
(v(1)-v'(1))(v(1)+v'(1))= (v'(2)-v'(2))(v'(2)+v'(2))
Als we dit laatste delen door (v(1)-v'(1)=v'(2)-v(2)) krijgen we:
(v(1)+v'(1))= (v'(2)+v'(2)) [III] Dit is precies de tweede vergelijking van Kotje.
Als je het uit je hoofd weet, dan gaan de brekeningen opeens wat sneller, maar omdat het maar bij een klein deel van botsing vragen gebruikt kan worden (gelijke massa's) hoeft het van mij niet. (Zo nodig dan kan je [III] toch binnen 5 seconden afleiden)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.