Limiet
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Die limiet is 1. Zoek je een manier om dat aan te tonen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Limiet
Ik heb die limiet nodig in een andere oefening. Ik verwacht 1 maar vind geen bewijs.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Gebruik bijvoorbeeld het gekende trucje van x = exp(ln(x)) en ln(a^b) = b.ln(a), dan eventueel l'Hôpital.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Limiet
Ik snap niet dat ik daar niet aan gedacht heb.
Als
Dank voor de depannage.
Als
\(\ln{y}=\frac{1}{n}\ln{n}\)
dan de l'hopital geeft voor de limiet van ln(y) 0 dus gevraagde limiet 1.Dank voor de depannage.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Zo klopt het inderdaad! Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Limiet
Zoek:
\(\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Ideetje: breng de noemer binnen de wortel als n^n, gebruik dan het trucje van hiervoor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: Limiet
waarom niet l'hôpital?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
In de eerste plaats omdat n! alleen gedefinieerd is voor natuurlijke n, de afgeleide bestaat niet.
Je zou de continue variant kunnen beschouwen, maar de afgeleide van de gammafunctie is niet echt prettig om mee te werken.
Je zou de continue variant kunnen beschouwen, maar de afgeleide van de gammafunctie is niet echt prettig om mee te werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: Limiet
Ah, juist ja. Ik zou zelfs die afgeleide moeten gaan opzoeken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Eenvoudig wordt het niet, je kan hier wat lezen over de polygammafunctie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: Limiet
Laat maar zoveel tijd heb ik ook weer niet
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 6.905
Re: Limiet
\(\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
We weten dat \(n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}\)
(Stirlings)dus is
\(\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}}}{n} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\sqrt[n]{ \frac{\sqrt{2\pi n}}{e^n}}= \cdots = \frac{1}{e} \)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Ik vond hetzelfde, ook met Stirling (alleen gebruikte ik de variant ln(n!) ≈ nln(n)-n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)