Springen naar inhoud

[mechanica] pijpsysteem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 16:50

Na al heel wat tijd aan mechanica te hebben besteedt en op dit forum ben ik op een nieuw probleem gekomen waar ik maar niet uitkom, dit is de situatie:

Geplaatste afbeelding

Het pijpsysteem is bij A aan de muur bevestigd. Deze ophanging mag als een inklemming
worden beschouwd. De pijpdelen hebben een uitwendige diameter van 20 mm en een inwendige diameter van 16 mm, een elasticiteitsmodulus 200GPa E = en een vloeigrens σv MPa = 30 , die als uniform langs het pijpsysteem kunnen worden verondersteld. Er wordt een kracht van 50 N via de sleutel op het systeem uitgeoefend. Verwaarloos het
gewicht van de pijpdelen en de sleutel.

Nu zijn er een aantal subvragen waar ik bij deze vraag en bij soortgelijke maar niet op het goede antwoord uitkom.
De vragen (incl antwoorden omdat het een oefententamen is):
a) Benoem de belastingssituatie(s) (trek, druk, afschuiving, buiging, torsie) in de
pijpdelen AB en BC.

[Antwoord: AB: afschuiving, buiging, torsie; BC: druk, buiging]
b) Bepaal de verticale verplaatsing van punt B.
[Antwoord: 0.0969 mm ↓ ]
c) Bepaal de resulterende inwendige belasting op de doorsnede a-a.
[Antwoord: Fz = −50 N, Mx = −9 Nm (buiging), My = −3.5 Nm (torsie)]
d) Laat zien dat de spanningen in een punt aan de bovenkant van de doorsnede a-a
(straal gelijk aan 10 mm) kunnen worden beschreven door de vlakspanningstoestand
0MPa x σ = , 19.4MPa y σ = , 3.77MPa xy τ = − (de schuifspanning als gevolg van een
eventuele dwarskracht is hier nul).


Ook zijn er hierna nog opgaven over de cirkel van mohr tekenen en kijken wat de maximale schuifspanning is en of er vervorming optreedt volgens bepaalde theorieen maar dit zijn gewoon invulopdrachten die voortgaan op de bovenstaande vragen dus die zijn uiteraard te doen. Dan nu waar ik wel zelf aan kon komen:

a) Hierbij vindt ik het lastig om precies te weten wanneer een dergelijke situatie plaatsvindt. Ik weet dat:
Trek--> Bij een kracht die ''trekt'' (van het voorwerp af is gericht).
Druk--> Bij een kracht die ''drukt'' (tegenovergestelde van het trekken dus een kracht die op het voorwerp is gericht)
Afschuiving --> Dit is mij een beetje onduidelijk, heb op wikipedia gezocht en het volgende gevonden informatie over afschuiving. Maar hierdoor is het me niet duidelijker geworden hoe de kracht/moment staat ten opzichte van het voorwerp waar afschuiving plaatsvind.
Buiging --> Wanneer een kracht ervoor zorgt dat het voorwerp de neiging krijgt om dubbel te klappen. Hierbij kracht gericht naar het voorwerp, of een moment aan het uiteinde die er zeg maar voor zorgt dat het ene uiteinde richting de andere gaat.
Torsie --> Wanneer er een moment in het verlengde van het voorwerp ligt.

Als ik wat ik tot nu toe weet gebruik zou ik zeggen dat bij
BC: buiging plaatsvind door het moment van (50N . 9cm) , waar de druk vandaan komt waar het antwoord het over heeft is me onduidelijk.
AB: buiging plaatsvind doordat BC die die gebogen wordt door het moment er ook voor zorgt dat AB buigt, waar hier de torsie en afschuiving van het antwoord vandaan komen is me ook onduidelijk.

b) Hierbij moet ik gebruikmaken van superpositie en kijken welke momenten en krachten er werken op punt B die voor een verticale verplaatsing zorgen. Zoals ik al melde bij a) zie ik een buigingsmoment van (50N . 9cm) wat voor de verticale verplaatsing zou kunnen zorgen in B. Met de formules achter in de appendix van me boek vindt ik wanneer een eenzijdig ingeklemde balk een moment ondervindt aan het uiteinde de doorbuiging gelijk is aan:

LaTeX
hierbij neem ik dat I= 0.25LaTeX [unparseable or potentially dangerous latex formula, error 5] hierbij kwam ik bij problemen waar ik wel alle momenten en krachten berekend had er niet helemaal uit hoe je de sigma van de x en hoe die van de y berekend.

Ik weet dat het nogal veel is wat ik ineens vraag. Maar het zijn eigelijk problemen die steeds op elkaar doorgaan. Vandaar dat ik het nu ineens tegelijk vraag. Hopelijk is er iemand die me wil helpen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 17:39

Geplaatste afbeelding

a) Benoem de belastingssituatie(s) (trek, druk, afschuiving, buiging, torsie) in de
pijpdelen AB en BC.
[Antwoord: AB: afschuiving, buiging, torsie; BC: druk, buiging]

Als ik wat ik tot nu toe weet gebruik zou ik zeggen dat bij
BC: buiging plaatsvind door het moment van (50N . 9cm) , waar de druk vandaan komt waar het antwoord het over heeft is me onduidelijk.

Je kunt een kracht altijd vervangen door een kracht en een moment. Je kunt de kracht hier verplaatsen vanaf het originele punt (wat ik E noem) naar punt C. Er komt dan een moment bij gelijk aan LaTeX Ncm. Dat moment ligt dan in het vlak door BCE. Dat moment veroorzaakt buiging. De drukkracht is nu een direct gevolg van die uitwendige kracht F.

AB: buiging plaatsvind doordat BC die die gebogen wordt door het moment er ook voor zorgt dat AB buigt, waar hier de torsie en afschuiving van het antwoord vandaan komen is me ook onduidelijk.

Dat moment M en de kracht F wordt door BC doorgegeven aan AB en werken dus ook op B. Het moment heeft een component in het xz-vlak en een component in het yz-vlak. De component in het yz-vlak zorgt voor buiging en die in het xz-vlak zorgt voor torsie. De afschuiving wordt veroorzaakt door de kracht F. Deze zorgt voor een dwarskracht die de dwarsdoorsneden wil afschuiven. F zorgt daarnaast ook nog voor een buiging (je hebt dus een moment Ún een kracht die voor buiging zorgen!).

b) Bepaal de verticale verplaatsing van punt B.
[Antwoord: 0.0969 mm ↓ ]

b) Hierbij moet ik gebruikmaken van superpositie en kijken welke momenten en krachten er werken op punt B die voor een verticale verplaatsing zorgen. Zoals ik al melde bij a) zie ik een buigingsmoment van (50N . 9cm) wat voor de verticale verplaatsing zou kunnen zorgen in B. Met de formules achter in de appendix van me boek vindt ik wanneer een eenzijdig ingeklemde balk een moment ondervindt aan het uiteinde de doorbuiging gelijk is aan:

LaTeX


hierbij neem ik dat I= 0.25LaTeX LaTeX
Wat dus niet overeenkomt met het antwoord. Heb hierbij wel dus de opmerking dat zoals bij a) al gezegd niet alles kon plaatsen dus zou kunnen zijn dat ik nog een kracht over het hoofd zie die het verschil toevoegd. Maar ook twijfel ik of ik niet de (uitwendige straal^4 - inwendige straal^4) moet doen voor I maar ook dit geeft een verkeerd antwoordt.

De zakking van punt B wordt (zoals ik hierboven zei) veroorzaakt door het moment in het yz-vlak Ún de kracht F. Ik denk dat hier het verschil in zit. Kijk maar eens hoe ver je nu komt met c en d.

#3

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 18:14

Je kunt een kracht altijd vervangen door een kracht en een moment. Je kunt de kracht hier verplaatsen vanaf het originele punt (wat ik E noem) naar punt C. Er komt dan een moment bij gelijk aan LaTeX

Ncm. Dat moment ligt dan in het vlak door BCE. Dat moment veroorzaakt buiging. De drukkracht is nu een direct gevolg van die uitwendige kracht F.

Kijk daar had ik dan niet aangedacht. Bij dit moment is de F= 50N nog gewoon?

Dat moment M en de kracht F wordt door BC doorgegeven aan AB en werken dus ook op B. Het moment heeft een component in het xz-vlak en een component in het yz-vlak. De component in het yz-vlak zorgt voor buiging en die in het xz-vlak zorgt voor torsie. De afschuiving wordt veroorzaakt door de kracht F. Deze zorgt voor een dwarskracht die de dwarsdoorsneden wil afschuiven. F zorgt daarnaast ook nog voor een buiging (je hebt dus een moment Ún een kracht die voor buiging zorgen!).


Over dat het moment componenten heeft in de verschillende vlakken begrijp ik niet helemaal. Moet je dan het moment wat je hebt gaan ontbinden?
En ik maak hieruit op dat er een dwarskracht nodig is om ervoor te zorgen dat er afschuiving plaatsvindt? Dat was me namelijk niet helemaal duidelijk wanneer er nu afschuiving plaatsvindt.

#4

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 18:31

Kijk daar had ik dan niet aangedacht. Bij dit moment is de F= 50N nog gewoon?

Ja.

Over dat het moment componenten heeft in de verschillende vlakken begrijp ik niet helemaal. Moet je dan het moment wat je hebt gaan ontbinden?

Nja, eigenlijk is die al ontbonden he.
In het xz-vlak: moment=50*7Ncm.
In het yz-vlak: moment=50*9Ncm.

En ik maak hieruit op dat er een dwarskracht nodig is om ervoor te zorgen dat er afschuiving plaatsvindt? Dat was me namelijk niet helemaal duidelijk wanneer er nu afschuiving plaatsvindt.

Ja. Als je het hebt over de afschuiving van de dwarsdoorsneden wel.

Ik kom overigens met deze methode op het juiste antwoord uit bij vraag b.

Veranderd door Sjakko, 31 januari 2008 - 18:40


#5

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 19:27

Ja.


Nja, eigenlijk is die al ontbonden he.
In het xz-vlak: moment=50*7Ncm.
In het yz-vlak: moment=50*9Ncm.

ochja tuurlijk, stom.

Ik kom overigens met deze methode op het juiste antwoord uit bij vraag b.

Hm dat lukt mij maar niet. Je gebruikt dezelfde formule voor het moment neem ik aan?
En voor die van de doorbuiging door de druk van de kracht gebruik je:
LaTeX ?
Als ik dit doe en ik vul voor F = 50N , L = 14cm, E = 200GPa, I = 0.25LaTeX (20mm)^4.
De eerste formule blijft toch hetzelfde zoals ik hem in de eerste post had gestuurd? Dan kom ik namelijk nog steeds niet op het goede antwoord

#6

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 19:36

Hm dat lukt mij maar niet. Je gebruikt dezelfde formule voor het moment neem ik aan?

Ik neem aan van wel. Ik gebruik LaTeX en voor de kracht LaTeX

LaTeX
LaTeX met LaTeX (of gewoon M=0.09F) kom ik dan op

LaTeX met LaTeX (je kunt ook met stralen werken: LaTeX ).

Nog even over die schuifspanning. De spanning ten gevolge van de torsie is natuurlijk ook een schuifspanning, maar die wordt apart berekend.

Veranderd door Sjakko, 31 januari 2008 - 19:40


#7

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 20:28

Deed hetzelfde inderdaad, was alleen vergeten om de straal te nemen in plaats van de diameter. Vandaar dat ik niet goed uitkwam. C is ook gelukt nu. Bij punt d deed ik hetzelfde fout waardoor ik in me beginpost ook niet uitkwam op de schuifspanningswaarde van -3,77MPa maar nu dus wel. Op de spanning in de y-richting kom ik nu ook uit met de formule die ik al had en had dus OOK hier de diameter genomen en niet de straal! :D :D

Er is geen spanning in de x-richting omdat er geen moment is in de x-richting (heb ik dit nu juist?

Veranderd door okej26, 31 januari 2008 - 20:29


#8

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 21:15

Er is geen spanning in de x-richting omdat er geen moment is in de x-richting (heb ik dit nu juist?

Ja zo zou je dat kunnen zeggen. Een trekspanning in dat punt in die richting zou erg raar zijn. Bovendien zou het effect van torsie door dat moment dan worden beschouwd en niet de buigspanning. Verder heb ik moeite met het begrijpen van deze notatie:

d) Laat zien dat de spanningen in een punt aan de bovenkant van de doorsnede a-a
(straal gelijk aan 10 mm) kunnen worden beschreven door de vlakspanningstoestand
0MPa x σ = , 19.4MPa y σ = , 3.77MPa xy τ = − (de schuifspanning als gevolg van een
eventuele dwarskracht is hier nul).

Alles staat achter elkaar met komma's en "="-tekens ertussen. Ik begrijp het niet. Is er nu wel of geen schuifspanning? Ik moet overigens wel zeggen dat ik niet erg thuis ben in deze materie.

Veranderd door Sjakko, 31 januari 2008 - 21:23


#9

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 21:26

d) Laat zien dat de spanningen in een punt aan de bovenkant van de doorsnede a-a
(straal gelijk aan 10 mm) kunnen worden beschreven door de vlakspanningstoestand
σx =0MPa , σy =19.4MPa , τxy =-3.77MPa (de schuifspanning als gevolg van een
eventuele dwarskracht is hier nul).


Zo zou het moeten zijn, was met het kopieeren/plakken foutgegaan op de 1 of andere manier. Er is dus wel een schuifspanning.

#10

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 21:47

Ah juist. Ik snap al wat bedoeld wordt. Met die 3.77MPa bedoelen ze de schuifspanning ten gevolge van de torsie. Mijns inziens is er ook altijd een schuifspanning langs het horizontale vlak (bedenk hoe hout over de lengte kan splijten) en ook 1 in het dwarsvlak. Die gaan voor zover ik het heb begrepen altijd samen. Aangezien die in het dwarsvlak 0 wordt verondersteld, vallen ze beide weg.

#11

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2008 - 22:06

sorry maar ik kon het niet laten
de titel van deze topic is gewoon hilarisch :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures