Het pijpsysteem is bij A aan de muur bevestigd. Deze ophanging mag als een inklemming
worden beschouwd. De pijpdelen hebben een uitwendige diameter van 20 mm en een inwendige diameter van 16 mm, een elasticiteitsmodulus 200GPa E = en een vloeigrens σv MPa = 30 , die als uniform langs het pijpsysteem kunnen worden verondersteld. Er wordt een kracht van 50 N via de sleutel op het systeem uitgeoefend. Verwaarloos het
gewicht van de pijpdelen en de sleutel.
Nu zijn er een aantal subvragen waar ik bij deze vraag en bij soortgelijke maar niet op het goede antwoord uitkom.
De vragen (incl antwoorden omdat het een oefententamen is):
a) Benoem de belastingssituatie(s) (trek, druk, afschuiving, buiging, torsie) in de
pijpdelen AB en BC.
[Antwoord: AB: afschuiving, buiging, torsie; BC: druk, buiging]
b) Bepaal de verticale verplaatsing van punt B.
[Antwoord: 0.0969 mm ↓ ]
c) Bepaal de resulterende inwendige belasting op de doorsnede a-a.
[Antwoord: Fz = −50 N, Mx = −9 Nm (buiging), My = −3.5 Nm (torsie)]
d) Laat zien dat de spanningen in een punt aan de bovenkant van de doorsnede a-a
(straal gelijk aan 10 mm) kunnen worden beschreven door de vlakspanningstoestand
0MPa x σ = , 19.4MPa y σ = , 3.77MPa xy τ = − (de schuifspanning als gevolg van een
eventuele dwarskracht is hier nul).
Ook zijn er hierna nog opgaven over de cirkel van mohr tekenen en kijken wat de maximale schuifspanning is en of er vervorming optreedt volgens bepaalde theorieen maar dit zijn gewoon invulopdrachten die voortgaan op de bovenstaande vragen dus die zijn uiteraard te doen. Dan nu waar ik wel zelf aan kon komen:
a) Hierbij vindt ik het lastig om precies te weten wanneer een dergelijke situatie plaatsvindt. Ik weet dat:
Trek--> Bij een kracht die ''trekt'' (van het voorwerp af is gericht).
Druk--> Bij een kracht die ''drukt'' (tegenovergestelde van het trekken dus een kracht die op het voorwerp is gericht)
Afschuiving --> Dit is mij een beetje onduidelijk, heb op wikipedia gezocht en het volgende gevonden informatie over afschuiving. Maar hierdoor is het me niet duidelijker geworden hoe de kracht/moment staat ten opzichte van het voorwerp waar afschuiving plaatsvind.
Buiging --> Wanneer een kracht ervoor zorgt dat het voorwerp de neiging krijgt om dubbel te klappen. Hierbij kracht gericht naar het voorwerp, of een moment aan het uiteinde die er zeg maar voor zorgt dat het ene uiteinde richting de andere gaat.
Torsie --> Wanneer er een moment in het verlengde van het voorwerp ligt.
Als ik wat ik tot nu toe weet gebruik zou ik zeggen dat bij
BC: buiging plaatsvind door het moment van (50N . 9cm) , waar de druk vandaan komt waar het antwoord het over heeft is me onduidelijk.
AB: buiging plaatsvind doordat BC die die gebogen wordt door het moment er ook voor zorgt dat AB buigt, waar hier de torsie en afschuiving van het antwoord vandaan komen is me ook onduidelijk.
b) Hierbij moet ik gebruikmaken van superpositie en kijken welke momenten en krachten er werken op punt B die voor een verticale verplaatsing zorgen. Zoals ik al melde bij a) zie ik een buigingsmoment van (50N . 9cm) wat voor de verticale verplaatsing zou kunnen zorgen in B. Met de formules achter in de appendix van me boek vindt ik wanneer een eenzijdig ingeklemde balk een moment ondervindt aan het uiteinde de doorbuiging gelijk is aan:
\( v_{max} = \frac{ M L^2}{2 E I} \)
hierbij neem ik dat I= 0.25\(\pi\)
\( c_{uitwendig}^4 geeft dat [tex] v_{max} = 0,0895mm naar beneden\)
Wat dus niet overeenkomt met het antwoord. Heb hierbij wel dus de opmerking dat zoals bij a) al gezegd niet alles kon plaatsen dus zou kunnen zijn dat ik nog een kracht over het hoofd zie die het verschil toevoegd. Maar ook twijfel ik of ik niet de (uitwendige straal^4 - inwendige straal^4) moet doen voor I maar ook dit geeft een verkeerd antwoordt.
c) Dit probleem is op te lossen met evenwichtsvergelijkingen. Maar vindt het flink lastig om te bepalen hoe de krachten van staafgedeelte C op CB op AB werkt. Hierdoor weet ik eigelijk niet goed hoe de momenten en eventuele krachten gericht zouden moeten zijn. Als er iemand is die me misschien dit iets duidelijker kan maken lukt het me verder wel.
d) de formules voor de schuifspanning is gelijk aan:
\( \frac{ T c}{J} \)
hierbij is J gelijk aan
\( J = 0.5\pi [(20mm)^4 -(16mm)^4] \)
De T is het torsiemoment, die haal ik voor het gemak nu even uit het gevonden moment van -3,5Nmen de c is hier de uitwendige straal.
Dit geeft me na invullen een waarde van -0.472MPa wat dus weer niet overeenkomt.
Van de spanningen is de formule:
\( \sigma = \frac{ M c}{I} \)
hierbij kwam ik bij problemen waar ik wel alle momenten en krachten berekend had er niet helemaal uit hoe je de sigma van de x en hoe die van de y berekend.Ik weet dat het nogal veel is wat ik ineens vraag. Maar het zijn eigelijk problemen die steeds op elkaar doorgaan. Vandaar dat ik het nu ineens tegelijk vraag. Hopelijk is er iemand die me wil helpen.
