Gebroken stok

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Gebroken stok

We hebben een stok met lengte L. Hij heeft overal dezelfde kans om te breken. We breken hem. Wat is de kans dat het ene stuk langer is dan 3-maal het andere stuk?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Gebroken stok

Deel de stok op in 4 gelijke delen. Bedenk wat het effect is van een breuk per deel.

Re: Gebroken stok

We hebben een stok met lengte L. Hij heeft overal dezelfde kans om te breken. We breken hem 2 maal. Wat is de kans dat je van de drie ontstane delen een driehoek kunt maken?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gebroken stok

3/4
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gebroken stok

Schrap mijn oplossing, want ze is verkeerd.

2/3
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gebroken stok

Het antwoord op mijn vraag is 1/2(uitleg EvilBro).

Ik begrijp niet dat niemand mijn antwoorden op PeterPan zijn vraag correctioneert, ik vind persoonlijk dat ik er nogal een zoo'tje van maak. Ik zie geen oplossing.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Gebroken stok

1/2 (de eerste en de tweede breuk moeten aan de andere kant liggen)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Gebroken stok

Misschien een té simpele benadering: ik neem een stok en breek hem op een willekeurige plaats in twee delen (A) en (BC)

halve kans: ik neem het kortere stuk (A) om dat verder te breken: nooit meer een driehoek

andere halve kans: ik neem het lange stuk (BC) en breek dat op een willekeurige plaats in twee stukken B en C. Dat levert niet altijd een mogelijke driehoek op. Dat zal slechts zo zijn indien het kortste (bijv. B) van die laatste twee stukken samen met (A) langer is dan ©

kans op een driehoek kan dus volgens mij niet ½ zijn, maar in ieder geval kleiner.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Gebroken stok

Je fout is dat je onderstelt dat je met evenveel kans het korte als het lange stuk terug breekt. Als je "overal evenveel kans hebt om te breken", dan heb je minder kans om het kortere stuk te breken dan om het langere stuk te breken.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gebroken stok

Er kan slechts een driehoek gemaakt worden als de lengte van ieder stuk kleiner is dan de som van de twee andere.

Ik denk dat PeterPan bedoelt dat de stok 2-maal na elkaar gebroken wordt, dan moet de tweede maal het langste stuk gebroken worden om kans te hebben op een driehoek en als de tweede maal het langste stuk breekt in een klein stukje en een groot stuk dan heeft men drie stukken, die niet zeker een driehoek vormen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Gebroken stok

1/2
Is fout: het middelste stuk is dan soms te lang. Ik zie dan alleen een oplossing door te integreren.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gebroken stok

Ik heb het nog eens geprobeerd.

Ik verdeel de stok in 3 delen, de kans dat hij in de middelste derde breekt is 1/3.

Ik verdeel het langste in drie delen(de kans op gelijke stukken is 0), de kans dat hij in het middelste derde breekt is terug 1/3.

Ik denk nu dat de gevonden stukken aan de nodige voorwaarden voldoen. Indien dit zo is vind ik een kans van 1/9.

Voor de andere 3-den stok kan ik op dezelfde manier redeneren en vind ik dus 3/9=1/3
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Re: Gebroken stok

De eerste breuk geven we aan met
\(x\)
en de tweede met
\(y\)
.

Zet nu
\(x\)
en
\(y\)
af in
\(\rr^2\)
.

Er moet de driehoeksongelijkheid gelden voor
\(x,y,L-\max(x,y)\)
(3x).

Je krijgt dan het gearceerde gebied in de tekening.

[attachment=1268:drh.gif]

Je leest hieaan af dat de kans 1/4 is.

Re: Gebroken stok

Klein foutje in het voorgaande.

Een driehoek wordt gevormd door de delen van lengte
\(x, y-x, L-y\)
als
\(x< y\)
(geeft bovendriehoek) en
\(y, x-y, L-x\)
als
\(x> y\)
(geeft benedendriehoek).

Reageer