Springen naar inhoud

Bestaat er zoiets als infiniteitsmathematica?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dr. Gonzo

    Dr. Gonzo


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2008 - 04:06

ik ken niks van wiskunde hoor, maar wiskunde heeft het moeilijk met het begrip "oneindig", daarom vroeg ik me af of er zoiets bestaat als inifiniteits theorieŽn ?.??


bvb

"In oneindigheid is elke mogelijke denkbare combinatie aanwezig"

"hoe groot iets ook moge zijn, tov van oneindig blijft het oneindig klein"


of dergerlijke axioma's ?

ik heb eens wat gespeeld:
ja, ik fantaseer graag :-)

bestaan er theorieŽn die oneindigheid gebruiken en zich daar op concentreren??






even spelen in de speeltuin "wat is het kleinste ???"
ik geloof dat er een "kleinste is"en dat het afmetingen heeft, de bouwstenen waarmee iets oneindig groot is opgebouwd ...
trouwens, elke bouwsteen heeft een afmeting en is dus tov het heelal opnieuw onbestaande. ik geloof niet dat oneindigheid in
het heelal in twee richtingen actief is ... maar eigenlijk, aangezien het afmetingen heeft, is het ten aanzien van het heelal


sowieso al oneindig klein eigenlijk .... dus is er toch sprake van oneindigheid in twee richtingen ... alles wat een afmeting


heeft en dat eindig is, kan ten aanzien van het heelal als oneindig klein aanschouwd worden .... iets hoeft niet in
afmetingen oneindig klein te zijn om oneindig klein te zijn ... voor ons mensen is echter alles wat wij willen zien als
oneindig klein, vanuit ons perspectief, eindig klein, want zoalng het materie is zal het bij kleiner worden materie blijven
en dus eindig, iets dat voor ons mensen "oneindig klein " is, bestaat fysiek niet niet meer, wij zijn oko oneindig klein tov
het heelal, maar wij bestaan wel nog, wij kunnen tov iets oneindig klein (wat niet bestaat tov ons) trouwens ook nooit
oneindig groot zijn ... voor ons bestaan we nog, en als je nu een deeltje neemt dat voor ons oneindig klein zou moeten zijn, dan hodt het gewoonweg op met te bestaan ... voor zichzelf ... omdat het zich moet verkleinen tov ons ... iets wat tov ons oneindig klein is is gedefinieerd door het onbestaande, want anders zou het eindig klein zijn. het hangt er dus van af in welke richting de oneindigheid zich uitstrekt en of je zelf eindig dan al oneindig bent.

samenvatting:
wij zijn oneindig klein tov het heelal
tov ons is iets oneindig klein een paradox

iets is oneindig klein Ö
-tov van iets eindig: onmogelijk (of het houdt op te bestaan)
-tov van iets oneindig: alles wat afmetingen heeft en eindig is

Iets is oneindig groot
-tov van iets eindig: ok
-tov iets oneindig: malfunction

conclusies:
*je kan enkel oneindig klein zijn als je een afmeting hebt en vergeleken wordt met iets oneindig
*je kan enkel oneindig groot zijn als je vergeleken wordt met iets dat een afmeting heeft

"het heelal is oneindig groot, niet oneindig klein"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2008 - 11:32

Op zich heeft wiskunde geen problemen met oneindigheden, er bestaat een theorie over oneindigheden die voor zover we weten nog geen inconsistenties bevat: verzamelingentheorie.

Vroeger had men problemen met het concept infinitesimalen, want iets delen door iets dat niet 0 is maar wel oneindig klein is inderdaad een beetje raar. Dit heeft men opgelost door het invoeren van limieten op strikte wijze. Je kan wel delen door h waarna je kijkt naar hoe je het resultaat eruit ziet als je h naar 0 laat gaan. Dit hoeft niet in alle gevallen oneindig te zijn. Zo kun je toch "delen" door iets dat oneindig klein is.

Wat ook leuk is: Robinson heeft de niet-standaard analyse ontdekt, waarin er iets als infinitesimalen ingevoerd wordt op een consistente wijze. Hoe dit precies werkt weet ik ook niet, maar wellicht biedt wikipedia meer uitleg.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2008 - 12:15

Een functie LaTeX beeldt op voor de hand liggende manier rijen reŽle getallen (LaTeX ) af op rijen reŽle getallen LaTeX .
LaTeX is een ring.
Een maximaal ideaal LaTeX in LaTeX (lemma van Zorn) genereert op voor de hand liggende wijze een afbeelding LaTeX .
LaTeX is een lichaam (de hyperreŽle getallen).
LaTeX , de verzameling is van naar 0 convergerende rijen (nulrijen), worden door LaTeX afgebeeld op de infinitesimalen.
Er geldt:
LaTeX is continu in LaTeX , dan en slechts dan als voor iedere infinitesimaal LaTeX geldt dat ook LaTeX infinitesimaal is.

#4

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2008 - 15:55

Op zich heeft wiskunde geen problemen met oneindigheden, er bestaat een theorie over oneindigheden die voor zover we weten nog geen inconsistenties bevat: verzamelingentheorie.


Nochtans is de continuiteitshypothese onbewijsbaar. Met ťn zonder het keuzeaxioma.

Bron:
http://en.wikipedia....nuum_hypothesis
http://en.wikipedia....Axiom_of_choice

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2008 - 17:21

Nochtans is de continuiteitshypothese onbewijsbaar. Met ťn zonder het keuzeaxioma.

De continuum hypothese is een axioma.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 februari 2008 - 14:12

Er zijn veel logici die niet geloven in de continuum hypothese.
Ze vermoeden dat er nog een keer een equivalent, veel eenvoudiger, axioma gevonden waardoor hun gelijk duidelijk wordt.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 16:16

De continuum hypothese is een axioma.

Hoezo?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 17:09

De hypothese is onafhankelijk van de gebruikelijke set van axioma's van de verzamelingenleer (Zermelo-Fraenkel, evt. met het keuzeaxioma). Je kan het dus bijvoorbeeld toevoegen als axioma (denk ik).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 februari 2008 - 17:15

Net als in het keuzeaxioma, heeft GŲdel aangetoond dat de continuum hypothese consistent is met de (standaard) verzamelingstheorie.
Cohen heeft vervolgens aangetoond dat ook de ontkenning van de continuum hypothese consistent is met de (standaard) verzamelingstheorie.
En dus is de continuum hypothese onafhankelijk van de verzamelingstheoriem en dus een axioma.
Maar in tegenstelling tot het keuzeaxioma is de continuum hypothese niet aangenomen als een axioma in de verzamelingstheorie. In plaats daarvan nemen wiskundigen genoegen met deze onvolledigheid in de verzamelingstheorie of ze proberen intuitievere axioma's te vinden die helpen bij de beslissing voor of contra de continuum hypothese.

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 18:33

En dus is de continuum hypothese onafhankelijk van de verzamelingstheoriem en dus een axioma.

Ik geloof niet dat ik het hier helemaal mee eens ben. Ik ben van mening dat het volgende een axioma zou kunnen zijn van een vorm van verzamelingstheorieen: "de continuum hypothese is waar (of onwaar als je dat liever hebt)'. Iets soortgelijks geef je ook weer in de rest van je post (waar het gaat over dat het niet is aangenomen als axioma).

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 20:16

Dat lijkt me een detail en ligt er maar aan hoe je de continuumhypothese formuleert.
Als ik even de versie citeer zoals die op wikipedia staat:

There is no set whose size is strictly between that of the integers and that of the real numbers.

Waarbij met size natuurlijk kardinaliteit wordt bedoeld. Dan lijkt me dat voldoende...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2008 - 20:57

Nochtans is de continuiteitshypothese onbewijsbaar. Met ťn zonder het keuzeaxioma.

Bron:
http://en.wikipedia....nuum_hypothesis
http://en.wikipedia....Axiom_of_choice

Ik zie niet in wat dit Łberhaupt met infinitesimalen te maken heeft.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 21:05

Het was me nog niet opgevallen maar nu je het zegt; we hebben inderdaad een vreemde wending gemaakt :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 22:17

Ik begin nu toch te twijfelen of er uberhaupt een zinnig axioma van te maken is (wat zijn bijvoorbeeld de gevolgen van dit axioma als je het toevoegd aan ZF? verandert er dan wel iets?). Als we alles dat niet strijdig is met een bepaald systeem in dat systeem een axioma gaan benoemen dan lijkt mij het hek van de dam. Als we alles dat niet strijdig is met minstens een systeem een axioma gaan noemen dan wordt het woord 'axioma' betekenisloos.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2008 - 22:32

Je kan het als axioma toevoegen, dat hoeft niet. Doe je dat wel, dan bedrijf je wiskunde (meer bepaald verzamelingenleer) waar de kardinaliteit van :D de opvolger is van die van ;), iets waar je anders geen uitspraak over kan doen (het is in ZF of ZFC, "onbeslisbaar").
Wat is precies je bezwaar tegen het eventueel aannemen hiervan als axioma? Overigens wordt het doorgaans niet gedaan (het toevoegen van deze hypothese als axioma voor de verzamelingenleer), zoals PeterPan reeds opmerkte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures