[wiskunde] fourier

Cycloon

Van welke functie is dit het amplitude en fasespectrum?

o cos(50t)

o 3cos(50t)

o 3cos(50t+pi/2)

Ik dacht de laatste. Maar ben eigelijk niet zeker. De twijfel ligt tussen de tweede en de derde. Maar ik dacht dat een cos geen faseverschuiving had dus lijkt het 3de antwoord mij het juiste om ook het fasespectrum te verkrijgen, klopt mijn redenering of niet?

EvilBro

Ik leef in de veronderstelling dat de Fourier-transformatie van een cosinus een delta functie oplevert (twee om precies te zijn). Ik zie dan ook niet hoe een cosinus de spectra op kan leveren die je hier schetst. Ik vind het meer op een sinc lijken.

Cycloon

Ik leef in de veronderstelling dat de Fourier-transformatie van een cosinus een delta functie oplevert (twee om precies te zijn). Ik zie dan ook niet hoe een cosinus de spectra op kan leveren die je hier schetst. Ik vind het meer op een sinc lijken.

Dit was een examenvraag, zo stond het er

EvilBro

Inverse CCFT (Continuous to Continuous Fourier Transform):

\(x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{x}(f) \cdot e^{j 2 \pi f t} df\)

Delta functie heeft de eigenschap:

\(\int_{-\infty}^{\infty} \delta(k-k_0) \cdot f(k) dk = f(k_0)\)

Begin nu met deze functie:

\(\hat{x}(f) = \frac{A}{2} \delta(f-f_0) + \frac{A}{2} \delta(f+f_0)\)

Transformeer:

\(x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} (\frac{A}{2} \delta(f-f_0) + \frac{A}{2} \delta(f+f_0)) \cdot e^{j 2 \pi f t} df = \frac{A}{2} \int_{-\infty}^{\infty} \delta(f-f_0) \cdot e^{j 2 \pi f t} df + \frac{A}{2} \int_{-\infty}^{\infty} \delta(f+f_0) \cdot e^{j 2 \pi f t} df\)

\(= \frac{A}{2} e^{j 2 \pi f_0 t} + \frac{A}{2} e^{-j 2 \pi f_0 t} = A cos(2 \pi f_0 t)\)

Kortom ik denk dat de vraag niet klopt.

Cycloon

Dat een cosinus 2 diracs oplevert klopt, en dat zo'n 'blokje' eigelijk bij een sinc hoort klopt ook. Maar kan je de uitkomsten niet omvormen naar een sinc? (zie bv http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function onderaan). Ik kom er zelf niet zo goed aan uit eigelijk

EvilBro

Maar kan je de uitkomsten niet omvormen naar een sinc?

Ik zou niet weten hoe. In de link die je geeft wordt een delta functie benaderd via een limiet van een sinc. Het is dus niet het idee dat er dan opeens ander gedrag optreedt. Ik vind het er nog steeds het meest op lijken dat iemand in het frequentie-domein over de tijd geintergreerd heeft (met twee dirac pulsen kan je dan een rectangle krijgen), en dan dacht dat dit overeen kwam met intergreren in het tijdsdomein (want de derde optie is stiekem een sinus). Volgens mij klopt dat niet.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] fourier

[wiskunde] fourier

Re: [wiskunde] fourier

Re: [wiskunde] fourier

Re: [wiskunde] fourier

Re: [wiskunde] fourier

Re: [wiskunde] fourier