Springen naar inhoud

[wiskunde] driehoek van pascal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2005 - 11:20

Ik moet voor wiskunde een PO maken over de driehoek van Pascal

Het enige probleem is, dat ik geen probleem stelling weet.

Kan iemand mij helpen???

(Ik zit in Havo4)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2005 - 11:59

Ik heb denk ik wel een leuke:

Als je drie punten op een cirkel tekent en met elkaar verbindt dan ontstaan er vier gebieden. Bij vier punten ontstaan er 8 gebieden. Bij vijf punten vind je er (maximaal) 16. Maar bij zes punten krijg je er geen 32 maar 31 gebieden. Controleer dat maar. Hoeveel gebieden kun je (maximaal) krijgen bij 12 punten op de cirkelrand?

Geplaatste afbeelding

Ik denk dat je het wel kunt op 4Havo.
Probeer maar eens op te lossen, als je vragen hebt, vraag maar.

Bedenk dat je de driehoek van Pascal ook kunt schrijven als:
Geplaatste afbeelding
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2005 - 12:39

dankje wel voor het idee, maar kan je misschien uit leggen wat het heeft te maken met de driehoek van pascal?

Ik kom zelf ook uit op 31 met 6 stippen.

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2005 - 12:54

Het idee is om na te gaan waarom het er 31 zijn en niet 32.
Ook als je doorgaat, met meer stippen dus, zul je zien dat het niet voldoet aan wat je wellicht oorsprinkelijk denkt dat het is om uit te rekenen: 2(n-1) Natuurlijk met n vanaf 2. Bij 6 stippen klopt het al niet meer, dat heb je zelf getekend en gevonden, maar invullen levert 2(6-1) = 32. Dit klopt dus niet meer...

Teken voor de gein maar eens met 7 stippen, je zult zien dat het niet klopt met je oospronkelijke gedachte, maar afwijkt ervan.

De vraag die men lang bezighield is: hoe kan ik nu weten wat het aantal vlakken is bij bijvoorbeeld 12 punten of voor mijn part 98 punten. Zonder tekenen natuurlijk. Er zijn meerdere manieren mogelijk om op te lossen, maar één ervan (zonder veel inzicht) is met de driehoek van Pascal.

Dat is dus de veelzijdigheid van Pascal.
Aan jou de vraag: hoe kom ik nu te weten wat het aantal vlakken is bij 12 punten zonder dat ik moet tekenen?

Is het zo duidelijk genoeg?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2005 - 13:15

hmzz, ik weet niet of het klopt maar met 7 stippen kom ik op maximaal 57 vlakken uit.

Ik heb zelf inmiddels een andere probleem stelling gevonden:

Wat is het verband tussen de getallen in de driehoek die je door een bepaald getal kan delen.

Ik snap alleen nog niet hoe je deze moet beantwoorden.

#6

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2005 - 14:01

hmzz, ik weet niet of het klopt maar met 7 stippen kom ik op maximaal 57 vlakken uit.

Ik heb zelf inmiddels een andere probleem stelling gevonden:

Wat is het verband tussen de getallen in de driehoek die je door een bepaald getal kan delen.

Ik snap alleen nog niet hoe je deze moet beantwoorden.

Ja klopt. 57!
De vraag is nu: hoe kun je m.b.v. de driehoek van pascal op dit aantal uitkomen?

En voor de tekenliefhebber: wat is het volgende getal dan? Dus wat komt er na 57? Probeer maar eens uit: het moet 99 zijn. En daarna: 163.

Dit is al bijna niet meer te tekenen. Als je vragen hebt zal ik je het antwoord geven met de link naar de driehoek van Pascal.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#7

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2005 - 15:33

Ik heb die met 12 geprobeerd, maar dat lukte niet, dat lukt alleen als je een hele grote cirkel neemt, anders is het niet te doen. Maar ik dagt hoe je wist hoe je het kon bereken, maar dat klopt niet. Ik snap niet hoe jij aan die antwoorden komt.

Maar kan je uitleggen hoe ik deze vraag moet beantwoorden:
Wat is het verband tussen de getallen in de driehoek die je door een bepaald getal kan delen.

Ik kan m wel uitwerken, alleen ik weet er geen goed antwoord op.

#8

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2005 - 16:03

Ik heb die met 12 geprobeerd, maar dat lukte niet, dat lukt alleen als je een hele grote cirkel neemt, anders is het niet te doen. Maar ik dagt hoe je wist hoe je het kon bereken, maar dat klopt niet. Ik snap niet hoe jij aan die antwoorden komt.

Maar kan je uitleggen hoe ik deze vraag moet beantwoorden:
Wat is het verband tussen de getallen in de driehoek die je door een bepaald getal kan delen.

Ik kan m wel uitwerken, alleen ik weet er geen goed antwoord op.

Die getallen in de driehoek die je kunt delen door een bepaald getal, daarmee bedoel je waarschijnlijk de patronen die je krijgt in de diehoek van Pascal.
Ik denk dat je dan veel hebt aan deze site:
http://www.math.rug....riaalpagina.htm
en vooral deze:
http://www.wisfaq.nl...d3.asp?id=16754

Het antwoord van mij geef ik snel!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#9

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2005 - 17:49

Welnu, dit is een stukje van de driehoek van Pascal:
Geplaatste afbeelding
Tel nu steeds de eerste 5 cijfers van links af gezien bij elkaar op en je hebt steeds het antwoord voor jouw gebieden.

Je ziet: geen bewijs, geen theoretische achtergrond.

Ik heb nl. het idee dat je jou vraag liever beantwoord had. Kijk daarvoor dan in de post van mij hierboven.

PS. Misschien ook een leuke toepassing van de driehoek van Pascal: je kunt er de rij van Fibonacci mee krijgen. Als je vragen hebt hoor ik het wel.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#10

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2005 - 23:54

in iedergeval bedankt. Ik denk dat ik die van de cirkels neem, maar dat moet ik eerst ff over leggen met de persoon met wie ik het PO moet maken. Dat is iets moeilijker dan die patronen heb ik gemerkt.

Volgens jouw methode zou een cirkel met 12 stippen op de rand die allemaal met elkaar verbonden zijn 794 vlakken ontstaan. Ben ik blij dat ik na de 41 gestopt ben met tekenen.

#11

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2005 - 09:22

in iedergeval bedankt. Ik denk dat ik die van de cirkels neem, maar dat moet ik eerst ff over leggen met de persoon met wie ik het PO moet maken. Dat is iets moeilijker dan die patronen heb ik gemerkt.

Volgens jouw methode zou een cirkel met 12 stippen op de rand die allemaal met elkaar verbonden zijn 794 vlakken ontstaan. Ben ik blij dat ik na de 41 gestopt ben met tekenen.


Dus toch die van de cirkels die ik in eerste instantie voorlegde? Oké dan.
Nee, het klopt niet met wat je hebt berekend. Het aantal vlakken bij 12 punten moet 562 zijn. Ik denk dat je ergens bij de driehoek van Pascal een fout hebt gemaakt.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#12

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2005 - 09:27

Er is trouwens behalve de eerste 5 getallen van de driehoek van Pascal nemen nog een andere manier met weinig wiskundig inzicht:

We dit getal ook bepalen (op een meer recursieve manier) door gebruik te maken van de getallen die we al hadden verkregen d.m.v. proberen:

Geplaatste afbeelding

Hierbij is de bovenste rij de gevonden waarden voor het aantal zones en daarbij hoort het getal voor het n-de getal van links gezien. Dus a(7) = 57
De rijen die eronder staan zijn de differenties van bovenstaande getallen. De differentie staat links georiënteerd, dus bijvoorbeeld de getallen 31 en 57 met bijbehorende differentie 26 onder het getal 31.
Nu is opvallend dat de 3e rij van differenties een eenvoudig in te zien regelmatig patroon geeft nl. +1, beginnend bij 1. Verder valt op dat die 3e rij van differenties ook 3 getallen minder bevat dan de oorspronkelijke rij van waarden. Dus willen we a(12) bepalen, dan moeten we beginnen met 9 getallen op de onderste rij.

Geplaatste afbeelding

En je ziet dat de 12e kolom het getal 562 laat zien!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#13

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2005 - 22:37

hmzzz, daar snap ik al hele maal niks meer van. Wat is een differentie, en hoe krijg je die?

Het klopt dat ik een fout heb gemaakt. Ik heb een regel te laag gekeken. Dus die 794 vlakken is van een cirkel met 13 stippen.

#14

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2005 - 12:04

hmzzz, daar snap ik al hele maal niks meer van. Wat is een differentie, en hoe krijg je die?

Het klopt dat ik een fout heb gemaakt. Ik heb een regel te laag gekeken. Dus die 794 vlakken is van een cirkel met 13 stippen.

Ja het was ook slechts een extra optie om het antwoord te krijgen. Gebruik maar de eerste 5 cijfers van de driehoek van Pascal, want dat begrijp je toch nu wel he. en je moest ook iets met Pascal doen, dus...

Heb je nu genoeg informatie?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#15

godkilla

    godkilla


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2005 - 13:49

jah, ik heb nu genoeg informatie, maar zou je die tweede methode ook kunnen uitleggen? Dat kan ik dan ook in mijn PO verwerken. Dat er nog een andere manier is behalve de driehoek van pascal





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures