Springen naar inhoud

[Wiskunde] Laplace getransformeerde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2008 - 19:12

Het is me niet helemaal duidelijk hoe je de Laplace getransformeerde van f vindt door middel van differentiŽren.
Ik begrijp dat je hierbij de formule gebruikt:
LaTeX
Nu had ik bijvoorbeeld de opgave:
f(t)= tsin(wt) om dan de Laplace getransformeerde te vinden.
Nu weet ik dat het goede antwoord gevonden wordt door:

eerst te kijken wat de Laplace getransformeerde is van f(t) wat overeenkomt met :

LaTeX
nu hier de afgeleide van berekenen met behulp van kettingregel, stel
LaTeX en
LaTeX geeft dat
LaTeX wat geeft dat uiteindelijk de getransformeerde wordt:

LaTeX

Nu vraag ik me echter af:
Waarom wordt die t van de term f(t)= tsin(wt) niet in F(s) gestopt en hierna differentieren dit zou ik namelijk gevoelsmatig zeggen. Want ik zou namelijk niet weten hoe ik dan de opgave: LaTeX moet oplossen.

Hopelijk is er iemand die het wel weet..

Veranderd door okej26, 05 februari 2008 - 19:16


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2008 - 19:37

Waarom wordt die t van de term f(t)= tsin(wt) niet in F(s) gestopt en hierna differentieren dit zou ik namelijk gevoelsmatig zeggen.

Hoe wil je dat dan precies doen?

Want ik zou namelijk niet weten hoe ik dan de opgave: LaTeX

moet oplossen.

Algemeen geldt:

LaTeX

Als n=1: LaTeX Dit is je eerste voorbeeld.

Als n=2: LaTeX Daarmee kun je je 2e som als het goed is oplossen.

Veranderd door Sjakko, 05 februari 2008 - 19:38


#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2008 - 19:39

Je zoekt best eerst de laplace van LaTeX en deze leid je daarna 2 keer af naar s. Overigens moet je rekening houden dat de formule is:LaTeX

Veranderd door Cycloon, 05 februari 2008 - 19:41


#4

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2008 - 20:17

Hoe wil je dat dan precies doen?

Geen idee hoe ik het dan zou moeten doen, maar aangezien er gegeven is dat f(t) gelijk is aan iets en de algemene formule is dat LaTeX dus dan zou ik verwachten:
LaTeX
Maar ik merk dat de formule die ik in het boek zie staan dus niet goed/volledig is? De t^n term geeft dus aan tot de hoeveelste macht deze f(t) moet worden gedifferentieerd om de getransformeerde te vinden?

Kom dan met de tweede opgave op met:
LaTeX
LaTeX
de eerste afgeleide is gelijk aan die van me eerste voorbeeld wat ik gaf alleen is nu de w gelijk aan 4 dus dit geeft
LaTeX nu nogmaals differentieren mbv quotiŽntregel kom ik op:
LaTeX
nu zowel bij noemer als teller de LaTeX term wegstrepen geeft:
LaTeX
Het antwoord komt niet overeen met wat het zou moeten zijn, dus doe ergens iets fout. Maar waar het foutgaat zie ik zo even niet.

Veranderd door okej26, 05 februari 2008 - 20:20


#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2008 - 21:16

LaTeX

Ik zie je nergens de Laplace-getransformeerde van sinh(4t) berekenen. Dat lijkt me nu de eerste stap.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 februari 2008 - 21:20

Het gaat fout bij de laatste stap:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 05 februari 2008 - 21:22

Quitters never win and winners never quit.

#7

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2008 - 23:17

Het gaat fout bij de laatste stap:

LaTeX



LaTeX

LaTeX


Ochja ik zie het inderdaad, dan klopt het antwoord inderdaad. Bedankt allemaal voor de uitleg en verbeteringen





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures