[Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-02-'08, 16:18

okej26

Berichten: 211

[Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

De opdracht is: Evalueer deze integraal mbv de divergentie theorie:
\(F =[z-y, y^3, 3zx^2\)


S: de oppervlakte van
\(y^2 + z^2 <=4\)
\( -3 <= x <= 3\)
Ik weet dat:
\(\iiint div F dxdydz = \iint F . n dA\)
Als ik het goed heb is het de bedoeling dat je nu dus de divergentie van F bepaald:

deze is gelijk aan
\( 0 + 3y^2 + 6z^2 \)
wat dus geeft
\(\iiint 3y^2 + 6z^2 dxdydz = \iint F . n dA\)
maar nu is mijn probleem dat:

- Je moet nu parametiseren maar begrijp nog steeds niet helemaal hoe dit gaat.

- Na het parametiseren de veranderde waarden van de grenzen opnieuw bepalen.

- als je naar poolcoordinaten gaat, bijv van dxdy---> dsdt wordt het dan altijd dxdy=sdsdt
Omhoog

Bericht 06-02-'08, 17:14

okej26

Berichten: 211

Re: [Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

Zal nog even posten waar ik zelf op kom als ik parametiseer:
\(y = uCos(t)\)
\(z = uSin(t)\)
\(x = v\)


s:
\( 0 \leq s \leq 2\)
t:
\( 0 \leq t \leq 2\pi\)
v=x :
\( -3 \leq v \leq 3 \)


Wanneer ik nu de de berekende div F omzet in deze poolcoordinaten wordt de te berekenen integraal:
\( \int\int\int [3 ( s Cos(t)^2) + 6 (s Sin(t)^2)]sdsdtdv\)
(en de hierboven bepaalde grenzen)

Moet ik dan nu deze 3-dubbele integraal uitrekenen?
Omhoog

Bericht 06-02-'08, 23:32

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: [Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

Volgens mij is de div van F gelijk aan
\(3x^2+3y^2\)
Dan stel je
\(dV=r.dr.d\theta.dx\)
met r=groter/gelijk nul en kleiner/gelijk 2.

Hoek theta loopt van 0 tot 2.pi

x loopt van -3 tot +3
\(y=r.\cos\theta\)
\(z=r.\sin\theta\)
\(\int\int\int 3.(x^2+y^2).r.dr.d\theta.dx\)
\(\int\int\int 3.(x^2+r^2.\cos^2\theta ).r.dr.d\theta .dx\)
Omhoog

Bericht 07-02-'08, 10:22

okej26

Berichten: 211

Re: [Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

okej26 schreef:De opdracht is: Evalueer deze integraal mbv de divergentie theorie:
\(F =[z-y, y^3, 3zx^2\)


S: de oppervlakte van
\(y^2 + z^2 <=4\)
\( -3 <= x <= 3\)
Hm bij het overtypen een gedeelte van een F overgetypt van een andere opgave :D , sorry voor de stomme fout!

het moet zijn:
\(F =[z-y, y^3, 2z^3\)


wat de al eerder berekende divergentie geeft van
\(divF =[0 + 3y^2 + 6z^2\)

okej26 schreef:Zal nog even posten waar ik zelf op kom als ik parametiseer:
\(y = uCos(t)\)
\(z = uSin(t)\)
\(x = v\)
u:
\( 0 \leq u \leq 2\)
t:
\( 0 \leq t \leq 2\pi\)
v=x :
\( -3 \leq v \leq 3 \)
Had bij het aangeven van de grenzen s gedaan maar dit moest u zijn.

Maargoed dan kom ik dus uit op wat ik al zei volgens mij, want de grenzen waren dus goed. Alleen dan moet je dus eerst alles maal u doen (in mijn geval) en bij jou dus beide termen maal r? Zie ik het dan goed dat je daarna pas moet primitiveren?
Omhoog

Bericht 07-02-'08, 12:17

okej26

Berichten: 211

Re: [Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

Maargoed dan kom ik dus uit op wat ik al zei volgens mij, want de grenzen waren dus goed. Alleen dan moet je dus eerst alles maal u doen (in mijn geval) en bij jou dus beide termen maal r? Zie ik het dan goed dat je daarna pas moet primitiveren?
Gedaan en kom uiteindelijk op goede antwoord dus waarschijnlijk wel :D
Omhoog

Bericht 07-02-'08, 15:35

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: [Wiskunde] Divergentietheorie van Gauss

Ik kom op
\(216.\pi\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”