Springen naar inhoud

Integraal van sin^2 x


  • Log in om te kunnen reageren

#1

driessens

    driessens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 14:04

Hallo,

Ik ben nieuw hier en weet nog niet goed hoe de etikette hier is en zeker niet hoe je al die mooie wiskundige tekens in een bericht plaatst.
Voor een (electro) project ben ik bezig met fase aansnijding van een sinusvormige wisselspanning. Nu wil ik echter weten als ik x% (van het maximale) vermogen wil gebruiken welke fasehoek ik moet gebruiken voor de aansnijding van de sinus.
Nu is het vermogen bepaald door de spanning (sinusvormig) in het kwadraat.

dus P = integraal ( sin^2 x) van 0 tot hoek α

Ik wil een tabel maken waarbij ik de fasehoek α kan opzoeken bij een bepaald vermogen.
Deze tabel bestaat uit 256 waarden (0-255) waarbij ik dan kan opzoeken als ik het 45/256 deel van het vermogen wil gebruiken dan moet een faseaansnijding gebruiken van .. .
UIteraard vind ik deze waarde dan op plaats 45 in de tabel.
Nu heb ik al het een en ander berekend maar kom als laatse uit bij een formule die ik niet kan oplossen.

De volgende formule moet ik oplossen:

x / (2*PI) - (sin 2x / (4 * PI)) = y

en dat voor alle waarden van y = 0 tot 0,5 in stapjes van 0,5 / 255
(0,5 is 100% vermogen en wordt behaald bij PI (=180 gr.))

Wie kan mij dus helpen met het oplossen van deze formule voor een bepaalde waarde van y ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 16:48

LaTeX

Nu wil je dus LaTeX uitdrukken als functie van P: LaTeX . Dat moet je numeriek doen voor iedere P apart. Ik denk dat Excel dat wel moet kunnen. (zelf zou ik het met Mathematica doen).
Wil je nu simpelweg de waarden weten?
Algebraisch zal het namelijk niet lukken denk ik zo.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

driessens

    driessens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 16:58

LaTeX



Nu wil je dus LaTeX uitdrukken als functie van P: LaTeX . Dat moet je numeriek doen voor iedere P apart. Ik denk dat Excel dat wel moet kunnen. (zelf zou ik het met Mathematica doen).
Wil je nu simpelweg de waarden weten?
Algebraisch zal het namelijk niet lukken denk ik zo.



Ja ik zou inderdaad graag LaTeX weten voor een bepaalde P, en deze LaTeX kunnen berekenen.
Numeriek benaderen heb ik al gedaan ( PI opgedeeld in 256 stukjes en voor ieder waarde het vermogen berekend en daarna een nieuwe tabel opgesteld) , maar zou graag de wiskundige functie hiervoor weten.

Veranderd door driessens, 07 februari 2008 - 16:58


#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 17:11

Ah, dat heb je al gedaan. Zoals ik al zei, de vergelijking LaTeX (met LaTeX
is niet algemeen op te lossen voor LaTeX (uitgedrukt in elementaire functies).

Als je de functie (het linkerlid) plot voor alfa, krijg je
untitled.PNG

dus je ziet dat voor een bepaalde y-waarde (P-waarde) er meerdere x-waarden (alfa-waarden) mogelijk zijn.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

driessens

    driessens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 17:23

Ik zie dat ik niet helemaal corrcet ben geweest bij het opgeven van de formule voor het bepalen van het vermogen.
eigenlijk is de correcte formule LaTeX . Waarbij T gelijk is aan LaTeX (vermogen wordt berekend over 1e deel van sinus)
en als je dat uitwerkt kom je tot de formule zoals ik die in mijn eerste post had aangegeven.

Zou Phys misschien de correcte formule eens kunnen plotten (vermogen kan namelijk niet negatief zijn).
Verder hoef ik LaTeX ook alleen te bepalen tussen 0 en LaTeX . De hele formale heeft alleen betrekking op waarden tussen 0 en LaTeX .

formule wordt dan : LaTeX

Veranderd door Phys, 07 februari 2008 - 17:46


#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 17:45

Dan moet je het geheel met 1/pi vermenigvuldigen, en a van o tot pi laten lopen. Dit levertp.PNG

Hierbij heeft de negatieve P dus geen (fysische) betekenis. Maar het probleem blijft, dat de functie dan niet injectief is: voor bijv. P=0.6 heb je 2 mogelijke waarden van alfa. Of wil je altijd de kleinst mogelijk alfa hebben die voldoet?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

driessens

    driessens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 18:07

Bedankt voor de nieuwe grafiek.
Echter moet ergens iets fout zijn, de grafiek moet echt eenduidig zijn voor de waarden tussen 0 en LaTeX .
Ik zal mijn studieboeken erbij moeten halen, want volgens mij was de functie toch echt wel goed.

@Phys: er zit een foutje in de plot, je bent vergeten dat het SIN deel nog gedeeld dient te worden door 4 !!

Veranderd door driessens, 07 februari 2008 - 18:13


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2008 - 16:08

Inderdaad, dat was slordig van me. Nu krijg je wel een "goede" grafiek:
g.PNG
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

driessens

    driessens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2008 - 17:33

@Phys: dankjewel, dit is inderdaad de grafiek die ik verwachte.
Maar nu terug naar het oorspronkelijke probleem, hoe bepaal ik x bij als ik y weet (uitgaande van de laatste grafiek)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2008 - 18:14

Uit de grafiek, bedoel je grafisch? Teken een horizontale bij de juiste y-waarde en lees x af...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

driessens

    driessens


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2008 - 19:06

@TD, nee niet grafisch maar wiskundig. Daar was het mij in de eerste post toch om begonnen.
Ik zou graag de functie weten om een x waarde te berekenen bij een bepaalde y waarde van de volgende formule:

LaTeX

Veranderd door driessens, 08 februari 2008 - 19:09


#12

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2008 - 20:40

Zoals Phys al eerder in een van zijn berichten gezegd heeft, is er geen analytische oplossing voor deze vergelijking. Je kunt de sinus wel bijvoorbeeld benaderen met een Taylorreeks.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2008 - 20:48

hoe bepaal ik x bij als ik y weet (uitgaande van de laatste grafiek)

Hierdoor dacht ik dat je een grafische methode bedoelde.

@TD, nee niet grafisch maar wiskundig. Daar was het mij in de eerste post toch om begonnen.
Ik zou graag de functie weten om een x waarde te berekenen bij een bepaalde y waarde van de volgende formule:

LaTeX

Je zal de oplossing numeriek moeten benaderen omdat er, zoals reeds gezegd, geen methode bestaat om hier x expliciet in functie van y te schrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures