Springen naar inhoud

Commutatorregels bij kwantummechanica


  • Log in om te kunnen reageren

#1

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:00

Ik zit een beetje vast bij een commutator som. Ik wil heel graag het volgende onderdeel goed begrijpen.

In mijn boek wordt het volgende afgeleid met commutatie regels:

LaTeX

Allemaal duidelijk waar het vandaan komt. De hoekmoment operator komt van het kruisproduct tussen het momentum en de plaats, en daarna werken ze het uit omdat alle operatoren distributief zijn ten opzichte van optelling.

Maar dan. Nu zou ik heel graag bijvoorbeeld de eerste term LaTeX willen uitwerken.

Nu heb ik de regel gevonden: LaTeX

En nu dacht ik, als ik vervolgens de twee termen rechts van het = teken uitwerk zodat A bijvoorbeeld gelijk zou zijn aan AD, en hetzelfde uithaal met de complementaire regel: LaTeX

dat ik dan uiteindelijk dit zou krijgen: LaTeX

Hopelijk heb ik geen foutjes gemaakt bij het overtypen van mijn notitieblok. Nu is mijn vraag mag ik dit doen? En als ik dan vervolgens LaTeX
daarin invul, zie ik dat de laatste drie termen commuteren en dus wegvallen en dat je overhoudt: LaTeX

Wat doe ik dan nu, want die nare operatoren zijn zo notoir slipperig dat ik ze nooit echt goed begrepen heb, en ik wil ze nu eindelijk eens doorkrijgen. Volgens mijn boek zou er uit moeten komen: LaTeX

Die eerste term lijkt heel erg op wat ik hierboven ook gekregen heb, alleen staat mijn commutator tussen de LaTeX en LaTeX in, kan ik dat zomaar omdraaien, of heb ik een foutje gemaakt? Is er een makkelijkere truc.

Alvast bedankt.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:17

dat ik dan uiteindelijk dit zou krijgen: LaTeX



Hopelijk heb ik geen foutjes gemaakt bij het overtypen van mijn notitieblok. Nu is mijn vraag mag ik dit doen?

Volgens mij mag dat en klopt dat.

En als ik dan vervolgens LaTeX

daarin invul, zie ik dat de laatste drie termen commuteren en dus wegvallen en dat je overhoudt: LaTeX

Wat doe ik dan nu, want die nare operatoren zijn zo notoir slipperig dat ik ze nooit echt goed begrepen heb, en ik wil ze nu eindelijk eens doorkrijgen. Volgens mijn boek zou er uit moeten komen: LaTeX

Lijkt me ook juist. Beschouw de commutator nu als geheel en pas dan commutativiteit van de vermenigvuldiging toe, je vindt dan de eerste term uit je boek. De negatieve termen in je uitwerking gaan wegvallen (alle verschillen in coördinaten commuteren en [z,z] en [p_z,p_z] zijn ook 0). Van de laatste term krijg je de tweede term uit je boek. De "makkelijkere truc" voor de tweede term zou eventueel zijn: symmetrie-overweging.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:23

Dank TD. Ik ploeter verder. :D
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:26

Oké succes! De commutatoren [z,p_z] kan je dan eventueel ook nog vereenvoudigen tot LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:30

Je hoeft hier volgens mij niet echt veel te doen met gekke commutator regels. Gewoon die vier commutatoren uitschrijven:

LaTeX

Neem bijvoorbeeld de eerste:

LaTeX

LaTeX en y werken niet op z en LaTeX . Je kan deze dus naar voren halen en schrijven:

LaTeX

Alleen de z en LaTeX mogen hier niet verwisseld worden, omdat deze niet commuteren.

Voor de tweede term kan je hetzelfde doen en dan zie je dat alle termen verwisselbaar zijn, je hebt alleen termen x, y en LaTeX en deze werken allemaal niet opelkaar.

De rest is dan eenvoudig en levert je het resultaat uit Griffiths op (of staat dit in het dictaat van Kelly?)

Veranderd door Friendly Ghost, 07 februari 2008 - 22:31

"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#6

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:42

Dit had ik ook al geprobeerd (gewoon uitschrijven)
LaTeX
Het probleem is alleen dat ik niet zo goed weet wanneer ik dat nou mag verwisselen of niet. Als LaTeX voor de z staat, dan weet ik wel dat ze niet commuteren, maar juist dat vind ik dan raar, want als je LaTeX hebt, zou ik zeggen dat je krijgt:
LaTeX en dat is nul. Ik zou sowieso dan zeggen dat die term dan wegvalt, maar dat mag je dus niet zomaar doen? Gewoon bedenken dat operatoren voor de x richting alleen iets met x doen of niet en in ieder geval niet met de overigen?

Je mag dus operatoren en coordinaten gewoon onderling verwisselen als ze niet op elkaar reageren? (ik had het op alle aangedragen manieren gedaan, ik vroeg me alleen af of het wel mocht)
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#7

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 22:52

Je moet het nog wel zien alsof het op een golffunctie werkt, dus

LaTeX

Maar dat betekent niet dat LaTeX nul is.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#8

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 23:06

Check, dank. Handig toch zo'n forum. :D
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures