Springen naar inhoud

[Wiskunde] Toevallige vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Theo999

    Theo999


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2008 - 15:39

Hallo, ik heb twee vraagjes van een huistaak die ik moet maken :

Als X~Unif(0,1) , gebruik de definitie en bepaal Cov (X,1/X).

Cov (X,1/X) = E(1) - E(X) * E(1/X)

=1 - (1/2) * ?

Kan iemand me zeggen hoe ik de verwachtingswaar van 1/x hier kan berekenen? Door gewoon logisch na te denken en aan de dichtheidsfunctie van de uniforme (0,1) verdeling te denken, zou ik hier + oneindig zeggen.. Kunnen jullie dit staven of weerleggen ?


Een ander probleempje watk niet heb kunnen oplossen is het volgende

Waar of vals?

Als X en Y gecorreleerd zijn, dan zijn X+Y en X-Y dat zeker ook.

Ik heb vanalles geprobeerd maar lijk niet tot een oplossing te komen. Als ik aan een bewijs uit het ongerijmde begin, vind ik dat de Var(X) = Var(Y) maar ik heb geen idee hoe dit te gebruiken om de stelling te bewijzen of weerleggen...

Alvast heel erg bedankt voor jullie hulp

Veranderd door Theo999, 09 februari 2008 - 15:45


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Theo999

    Theo999


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2008 - 16:52

Ok , voor de stelling heb ik iets uit kunnen werken, kunnen jullie misschien verifiren of dit klopt :


a. Als X en Y gecorreleerd zijn, dan zijn X+Y en X-Y dat zeker ook.

De stelling zegt eigenlijk dat Cov(X+Y,X-Y) ≠ 0.
Als we deze covariantie opschrijven bekomen we :

Cov(X+Y,X-Y) = E ( [X+Y]*[X-Y] ) E (X+Y) * E (X-Y) = E(X) E(Y) [E(X) + E(Y)] * [E(X) E(Y)] = E(X) E(Y) E(X) + E(Y) = Var (X) Var(Y)

Als de stelling klopt zou deze uitdrukking dus niet 0 mogen zijn. Dus de Var(X) mag niet gelijk zijn aan Var(Y). Maar aangezien we ervanuit gaan dat X en Y gecorreleerd zijn, kan het ook zijn dat X en Y gewoon dezelfde toevallige veranderlijken voorstellen, waardoor hun varianties ook gelijk zouden zijn. Dan voldoen we aan het uitgangspunt van de stelling (X en Y zijn gecorreleerd), maar is de Cov (X+Y,X-Y) toch gelijk aan 0, zodat de stelling niet klopt. De bewering is dus vals.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures