Springen naar inhoud

[Wiskunde] Gradient / matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2008 - 21:20

Ik loop tegen 2 probleempjes op:

1. Ik heb een functie gegeven: -||b-Mx||^2, waarbij b en x vectoren zijn en M een matrix. Hoe kom ik aan de gradient?
Ik weet dat de gradient moet zijn 2Mtb − 2MtMx, waarbij Mt de transpose-versie van de matrix M is. Maar hoe kom ik hieraan?

2. Gegeven een m*n matrix, met m>n, waarbij n de rang van de matrix is. Hoe bewijs je dat MtM inverteerbaar is?
(Mt is ook hier de transpose-versie van matrix M)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2008 - 22:18

Ik heb vraagstuk 1 al iets nader uitgewerkt.

f(x) = -|b-Mx|^2 = -|b|^2 +2bMx-xt Mt Mx, waarbij xt de transpose van x is en Mt de transpose van M. Nu wil ik grad f(x) weten...

Probleem 2 kom ik nog niet uit...

Veranderd door Wiskunde, 09 februari 2008 - 22:19


#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2008 - 14:47

2. Gegeven een m*n matrix, met m>n, waarbij n de rang van de matrix is. Hoe bewijs je dat MtM inverteerbaar is?
(Mt is ook hier de transpose-versie van matrix M)

Je hebt dus een een mxn-matrix M met m>n. De getransponeerde van M is dus een nxm-matrix en MtM is een nxn-matrix. Je weet dat n de rang van M is (en dus ook van Mt). Wat weet je nu over de rang van MtM? Wat heeft dat als gevolg voor de inverteerbaarheid van MtM?

Ik heb vraagstuk 1 al iets nader uitgewerkt.

f(x) = -|b-Mx|^2 = -|b|^2 +2bMx-xt Mt Mx, waarbij xt de transpose van x is en Mt de transpose van M. Nu wil ik grad f(x) weten...

Kan je eens laten zien hoe je tot deze uitwerking komt?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures