Methode van de koorde.

Bert F

Bij het bepalen van wortels met de methode van de koorde heeft men volgende vergelijking van deze koorde:

Afbeelding

Men zegt dan dat het nulpunt van die koorde gegeven wordt door:

Afbeelding

Hoe berekent men dit? Als ik y gelijk aan nul stel en dan op los naar x dan kom ik er niet. Hoe dan wel? Groeten.

TD

Dat zou toch moeten werken. Misschien een rekenfoutje gemaakt? Even narekenen...

Als je het niet vindt, kan je je uitwerking hier nog te controle plaatsen, dan kijk ik wel.

Bert F

Ik heb:

\(\frac{-f(x_n)}{x-x_n}=\frac{f(x_{n-1})-f(x_n)}{x_{n-1}-x_n}\)

om dan uiteindelijk:

\(\frac{-f(x_n)(x_{n-1}-x_n)+f(x_{n-1})-f(x_n)}{f(x_{n-1})-f(x_n)}=x\)

Verder kom ik niet.

Klintersaas

Ik zie niet hoe jij daar komt, maar dit zijn mijn twee eerste stappen:

\(\frac{y - f(x_n)}{x-x_n} = \frac{f(x_{n-1}) - f(x_n)}{x_{n-1} - x_n}\)

\(\Leftrightarrow\)

(y gelijkstellen aan 0 en de teller van het linkerlid overbrengen naar het rechterlid)

\({x-x_n} = \frac{f(x_{n-1}) - f(x_n)}{- f(x_n)(x_{n-1} - x_n)}\)

\(\Leftrightarrow\)

(noemer rechterlid uitwerken)

\({x-x_n} = \frac{f(x_{n-1}) - f(x_n)}{x_nf(x_{n-1}) - x_{n-1}f(x_n)}\)

Nu zie je dat in het rechterlid de breuk staat die je zou moeten uitkomen, alleen zijn teller en noemer omgewisseld. Kom je nu verder?

TD

Je linkerlid moet in de laatste twee uitdrukkingen 1/(x-x(n)) zijn.

Dan x(n) van lid verwisselen, vereenvoudigen en leden omkeren.

Bert F

sorry maar ik zie het allemaal niet meer, ik heb het als volgt uitgewerkt:

Laten we afspreken dat:

\(a=x_{n-1}\)

en dat:

\(b=a_n\)

dan staat er:

\(\frac{y-f(b)}{x-b}=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}\)

dan volgt:

\(\frac{-f(b)}{x-b}=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}\)

dus ook:

\(-f(b)=\frac{(f(a)-f(b))(x-b)}{a-b}\)

\(-f(b)(a-b)+(b(f(a)-f(b))=(f(a)-f(b))x\)

dan volgt:

\(\frac{bf(a)-f(b)a}{(f(a)-f(b))}=x\)

Aha dat klopt dus wel. zal me gisteren dus waarschijnlijk ergens vergist hebben. Bedankt.

TD

Is niks, je kijkt snel over zoiets heen

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Methode van de koorde.

Methode van de koorde.

Re: Methode van de koorde.

Re: Methode van de koorde.

Re: Methode van de koorde.

Re: Methode van de koorde.

Re: Methode van de koorde.

Re: Methode van de koorde.